云南省大理市金墩鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理測試題含解析

云南省大理市金墩鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標為（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點】兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】點M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，建立方程，即可求出M點坐標【解答】解：設(shè)點M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點坐標為（0，0，﹣3）故選C．【點評】本題考查空間兩點間的距離，正確運用空間兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．2.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：解法一：畫出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，觀察圖象可知，當0≤x≤2時，f（x）=2x，當2≤x≤4時，f（x）=x+2，當x＞4時，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故選B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2時2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4時，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1時2x＞10﹣x，x＞4時x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．綜上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．選B．5.設(shè)向量，則等于（

）A. B.5 C. D.6參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性關(guān)系，將的坐標求出，按模長坐標公式，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點睛】本題考查向量的坐標表示，涉及到向量加法、模長坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.6.線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是

A、

B、

C、由線段的長短而定

D、以上都不對參考答案：A略7.設(shè)集合，那么集合是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，則f()的值是（）A．

B．1

C．

D．0參考答案：D9.在△ABC中，，，O為△ABC的外接圓的圓心，則CO=（

）A. B.C.3 D.6參考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知向量滿足，且，則與的夾角為

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，則實數(shù)

。參考答案：212.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．點評： 本題考查了函數(shù)的值域，考查學生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解．13.已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

14.100只椅子排成一圈，有n個人坐在椅子上，使得再有一個人坐入時，總與原來的n個人中的一個坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最?。@樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．15.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.化簡

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點坐標是．參考答案：（﹣1，5）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1），得出函數(shù)f（x）=2ax+1+3的圖象恒過定點（﹣1，5）．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1），故令x+1=0，解得x=﹣1，此時，f（﹣1）=2×1+3=5，即函數(shù)f（x）的圖象恒過定點（﹣1，5），該坐標與a的取值無關(guān)，故答案為：（﹣1，5）．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式===8．（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．19.（12分）函數(shù)f(x)＝為R上的奇函數(shù)，且.（1）求a,b的值.

（2）證明f(x)在（-1，1）上為增函數(shù)參考答案：（1）∵f(x)=為R上的奇函數(shù)

∴f(0)=b=0

.….....2分∵f()=

∴a=1

………………..4分(2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,則f(x2)-f(x1)=………...8分∵x1＜x2∴x1-x2＜0∵

-1＜x1＜x2＜1

∴x1x2-1＜0又∵（x22+1）(x12+1)＞0

∴f(x2)-f(x1)＞0

∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上為增函數(shù)……….12分20.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點評： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對基礎(chǔ)知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．21.（本小題滿分12分）（普通班學生做）已知向量與互相垂直，其中．求和的值.參考答案：(1)∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.22.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域． 參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用． 【分析】（Ⅰ）先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最小值．利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可． （Ⅱ）求出函數(shù)橫坐標伸長為原來的2倍得函數(shù)的解析式，再把所得函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出解析式，然后求解定義域是的函數(shù)的值域． 【解答】解：（Ⅰ）y=2cos2x+sin2x =1+cos2x+sin2x =1+2（cos2x+sin2x） =1+2sin（2x+）， 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z， ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)h（x）=1+2sin（x+）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=1+2sin（x﹣+）=1+2sin（x）的圖象， ∴函數(shù)g（x）的解析式，g