浙江省溫州市霞關鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

浙江省溫州市霞關鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=D．y=|log0.5x|參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx，是奇函數(shù)；對于B，非奇非偶函數(shù)；對于C，f（﹣x）==，是偶函數(shù)；對于D，非奇非偶函數(shù)．故選C．2.定義數(shù)列：；數(shù)列：；數(shù)列：；若的前n項的積為，的前n項的和為，那么(

)A.

B.

2

C.

3

D.不確定參考答案：A略3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為()參考答案：D略4.若函數(shù)f(x)

是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當0<x<1時，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.下列命題正確的是：（1）已知命題（2）設表示不同的直線，表示平面，若；（3）利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“”發(fā)生的概率為（4）“”是“”的充分不必要條件.A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）參考答案：D

【知識點】命題的真假判斷與應用A2（1）命題p：?x∈R，2x=1．則?p是：?x∈R，2x≠1，因此不正確；（2）設l，m表示不同的直線，α表示平面，若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，因此不正確；（3）P（3a﹣1＞0）=P（a＞）=，正確；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，則“”成立，因此“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要條件，正確．綜上只有：（3）（4）正確．故選：D．【思路點撥】（1）利用命題的否定即可判斷出正誤；（2）若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，即可判斷出正誤；（3）利用幾何概率計算公式即可判斷出正誤；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，則“”成立，即可判斷出正誤．6.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：A7.設i是虛數(shù)單位，，則實數(shù)a=（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的充要條件計算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故選：A．8.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（

）A．60種

B．63種

C．65種

D．66種參考答案：A若四個數(shù)之和為奇數(shù)，則有1奇數(shù)3個偶數(shù)或者3個奇數(shù)1個偶數(shù)。若1奇數(shù)3個偶數(shù)，則有種，若3個奇數(shù)1個偶數(shù)，則有，共有種，選A.9.已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)等于（A）2

（B）1

（C）0

（D）-1 參考答案：D【考點】復數(shù)乘除和乘方【試題解析】若是實數(shù)，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項和為，且，是的等差中項，若數(shù)列的前項和恒成立，則的最小值為

．參考答案：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中項，∴，解得或，∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．∴an=2n，Sn==2n+1﹣2，∴Tn=，∴M的最小值為．故答案為：

12.命題“?x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是

參考答案：,ex－x＋1<013.設函數(shù)，D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z=x﹣2y在D上的最大值為

．參考答案：2【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先求出曲線在點（1，0）處的切線，然后畫出區(qū)域D，利用線性規(guī)劃的方法求出目標函數(shù)z的最大值即可．【解答】解：當x＞0時，f′（x）=，則f′（1）=1，所以曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線為y=x﹣1，D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區(qū)域如下圖陰影部分．z=x﹣2y可變形成y=x﹣，當直線y=x﹣過點A（0，﹣1）時，截距最小，此時z最大．最大值為2．故答案為：2．14.已知在[0,1]內(nèi)任取一個實數(shù)x，在[0,2]內(nèi)任取一個實數(shù)y，則點位于上方的概率為

．參考答案：由題意知道，x,y滿足的平面區(qū)域長為2寬為1的矩形，面積為2，其中位于下方的點構(gòu)成的區(qū)域面積為，所對應的概率為：故答案為：.

15.已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，若，則數(shù)列的前100項和為______．參考答案：【分析】根據(jù)條件先計算出，，然后得到，再利用裂項求和法得到答案.【詳解】公比為整數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，解得或（舍去），前100項和為故答案為【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，前n項和，綜合性強，意在考查學生對于數(shù)列的方法的靈活運用.16.設等比數(shù)列的前n項和為=

。參考答案：略17.設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________．參考答案：由已知條件a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2，則logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當時，設，，滿足恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解:(I)因為，所以定義域為所以(1)當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增。（2）當時，令，則，當，，所以在上單調(diào)遞增，當，，所以在上單調(diào)遞減，綜上所述:當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.當，，所以在上單調(diào)遞增，當，，所以在上單調(diào)遞減，(Ⅱ)令，令，(1)若，，在遞增，在遞增，從而，不符合題意.(2)若，當，，在遞增，從而，以下論證同(1)一樣，所以不符合題意.(3)若，在恒成立，在遞減，，從而在遞減,,綜上所述,的取值范圍是.19.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，，數(shù)列{bn}滿足，．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1），（2）【分析】（1）先根據(jù)條件解得首項與公比，解得數(shù)列的通項公式，再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式得的通項公式；（2）根據(jù)錯位相減法求數(shù)列的前n項和．【詳解】設等比數(shù)列公比為，因為，所以因為，所以，或因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列，（2），【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式、等差數(shù)列定義及通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎題.20.某早餐店每天制作甲、乙兩種口味的糕點共n（n∈N*）份，每份糕點的成本1元，售價2元，如果當天賣不完，剩下的糕點作廢品處理，該早餐店發(fā)現(xiàn)這兩種糕點每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種糕點的日銷量（單位：份），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：甲口味糕點日銷量48495051天數(shù)20402020

乙口味糕點日銷量48495051天數(shù)40302010以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設這兩種糕點的日銷量相互獨立．（1）記該店這兩種糕點每日的總銷量為X份，求X的分布列；（2）早餐店為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)整每天制作糕點的份數(shù)．①若產(chǎn)生浪費的概率不超過0.6，求n的最大值；②以銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制糕點能全部賣完與n=98之中選其一，應選哪個？參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由題意知X的可能取值為96，97，98，99，100，101，102，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕點能全部賣完時，n=96，此時銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值為96．再求出當n=98時，銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值，由此得到應選n=98．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列為：X96979899100101102P0.080.220.240.240.140.060.02（2）①∵產(chǎn)生浪費的概率不超過0.6，P（X=96）+P（X=97）=0.08+0.22=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.08+0.22+0.24=0.54，∴n的最大值為98．②由（1）知在每天所制糕點能全部賣完時，n=96，此時銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值為96．當n=98時，銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值為：98+（﹣2×0.08）+（﹣1×0.22）=97.62．∴應選n=98．21.數(shù)列{an}滿足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）當a1＞0時，記bn=n?2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得首項為1或﹣9，即可得到所求通項；（2）求得bn=n?2n，運用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到．【解答】解：（1）由an+1=an+1，知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依題意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a1﹣9=0，解得a1=1或a1=﹣9，當a1=1時，an=n；當a1=﹣9時，an=﹣10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n①2Sn=4+2?23+3?24+…+n?2n+1②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，所以Sn=（n﹣1）?2n+1+2．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，考查運算能力，屬于中檔題．22.一顆人造衛(wèi)星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運行，每2小時繞地球一周，將地球近似為一個球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛(wèi)星與中午12點整通過衛(wèi)星跟蹤站A點的正上空A′，12：03時衛(wèi)星通過C點，（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無線電信號所需時間忽略不計）（1）求人造衛(wèi)星在12：03時與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離．（精確到1千米）（2）求此時天線方向AC與水平線的夾角（精確到1分）．參考答案：考點：球面距離及相關計算．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造衛(wèi)星在12：03時與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離；（2）設此時天線方向AC與水平線的夾角為φ，則∠CAO=φ+90°，所以，即可求此時天線方向AC與水平線的夾角．解答： 解