四川省成都市龍港高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市龍港高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是（A）3

（B）4

（C）5

（D）

6

參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，求導(dǎo)求函數(shù)m=﹣x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵g（x）=，∴函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個(gè)零點(diǎn)；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，m′＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，m′＜0；則m=﹣x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵當(dāng)x+→0時(shí)，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故選A．3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(

)(A)12

(B)20

(C)16

(D)24參考答案：C4.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象的解析式為(

)A. B.

C.

D．參考答案：B5.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．參考答案：A6.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于軸對稱的圖象，則的一個(gè)可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：D試題分析：當(dāng)a>1時(shí)，直線縱截距大于1，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)得到遞增，結(jié)合函數(shù)圖象選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象8.已知函數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.在數(shù)列{an}中，若a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，則{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（）A．n（3n﹣1） B． C．n（n+1） D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，可得an+1﹣an=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，∴an+1=an+a1，即an+1﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2．則前n項(xiàng)和為Sn=2n+×2=n2+n．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，則A∩B為(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用特殊角的三角函數(shù)值確定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故選：C．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的公比不為1，若a1=1，且對任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差數(shù)列，則{an}的前5項(xiàng)和S5=

．參考答案：11【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可得2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得前5項(xiàng)和S5．【解答】解：對任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差數(shù)列，即有2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，設(shè)公比為q，則a1（q2+q﹣2）=0．由q2+q﹣2=0解得q=﹣2或q=1（舍去），則S5===11．故答案為：11．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)以及求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，此時(shí)B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時(shí)要驗(yàn)證互異性，屬于基礎(chǔ)題．13.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_______________.參考答案：2略14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是__________.參考答案：2略15.不等式|x-2|-|2x-1|＞0的解集為

．參考答案：16.在△ABC中，，，，則_____．參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】因?yàn)樗?/p>

又因?yàn)榻獾茫?/p>

再由余弦定理得：

故答案為：217.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記函數(shù)的圖像為曲線.設(shè)點(diǎn)是曲線上不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn)使得：①；②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.參考答案：函數(shù)在和上單調(diào)遞增

。。。。。。。。。。。6分綜上所述:⑴當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增⑵當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增⑶當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增；⑷當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增

………….7分

依題意得：.化簡可得：，即=.

….11分

設(shè)

()，上式化為：,.

令,.因?yàn)?顯然，所以在19.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的最小值為0，且有，直線被的圖像截得的弦長為，數(shù)列滿足，

（1）求函數(shù)的解析式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的最值及相應(yīng)的

參考答案：（1）設(shè)，則直線與圖像的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0），

…………………2分

，

………………4分

（2）

………5分

………………6分

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列……………8分

………10分

（3）令，則…………12分，的值分別為……，經(jīng)比較距最近，∴當(dāng)時(shí)，有最小值是，……15分當(dāng)時(shí)，有最大值是0…………18分20.（14分）已知函數(shù)，.(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)若，則.當(dāng)時(shí)，，

，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上有最小值，又因?yàn)?，，而?/p>

所以在區(qū)間上有最大值.(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由，得．

（*）（?。┊?dāng)時(shí)，，，

不等式（*）恒成立，所以；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，由得，即，現(xiàn)令，則，因?yàn)?，所以，故在上單調(diào)遞增，從而的最小值為，因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，

所以；②當(dāng)時(shí)，的最小值為，而，顯然不滿足題意.綜上可得，滿足條件的的取值范圍是略21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依題意知的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，令，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）時(shí)，由得，又，所以要使方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，只需有唯一實(shí)數(shù)解令（），則由，得；由，得∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).∵∴或.22.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，3）為其上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|＝8．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y＝kx﹣4交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，試求k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（，）∪（，）.【分析】（1）由點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且，聯(lián)立方程組，可求得，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立方程組，由，解得或，再由原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，得到?0，求得，即可求解實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】（1）由題意知，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且，可得，解得，所以橢圓的方