浙江省嘉興市新豐鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省嘉興市新豐鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C.100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D略2.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C3.已知全集，則圖中陰影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因,則,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.4.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}參考答案：C6.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．7.（5分）函數(shù)y=cos（2x﹣）的一條對(duì)稱軸方程為（） A． x= B． x= C． x= D． x=參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=kπ以及整體代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有對(duì)稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個(gè)答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=kπ，∴函數(shù)y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即為其對(duì)稱軸方程．上面四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及整體代入思想的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

參考答案：B略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)．首先考慮函數(shù)的定義域，，解得或，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選．10.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f(9)=

.參考答案：312.二進(jìn)制數(shù)111．11(2)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是__________．參考答案：7．7513.在△中，若，則△的形狀是

三角形（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）參考答案：鈍角14.過點(diǎn)P(-1,3)，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程為______參考答案：【分析】截距相等分為截距為0和不為0【詳解】1）截距為0，設(shè)直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設(shè)直線為將帶入得直線為所以直線為或【點(diǎn)睛】截距相等分為截距為0和不為01）截距為0，設(shè)直線為，2）截距不為0，設(shè)直線為。15.函數(shù)y=log（6+x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（，3）．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2＜x＜3}，且函數(shù)y=t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）．16.在△ABC中，若，，則

．A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù). (1)試討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達(dá)式.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為∴函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).（2）∵由得∴.當(dāng)，即時(shí)，，故；當(dāng)，即時(shí)，，故.∴.略19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）60°．試題解析：（1）∵平面，平面，∴.∵，∴為正三角形，四邊形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）如圖，連接，又（1）可知，又，∴即為二面角的平面角，過作，交于點(diǎn)，則，又，在中，，∴，即二面角的大小為.考點(diǎn)：線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的求法.20.(本題滿分12分)經(jīng)英國相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.參考答案：（1）,（2）令,,則，當(dāng)時(shí)，

.∴當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.21.如圖，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，且PA⊥面ABC．（1）求證：PA∥面DEF；（2）求證：面BDE⊥面ABC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可，由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE，由三角形的中位線的性質(zhì)易知：DE∥PA，從而問題得證；（2）由面面垂直的判定定理可知，只須證兩平中的某一直線與另一個(gè)平面垂直即可，注意題中已知了線段的長度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直；通過觀察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC較好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只須證DE⊥EF即可；這樣就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，從面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別為PC，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA．又因?yàn)镻A?平面DEF，DE?平面DEF，所以直線PA∥平面DEF．（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別人棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4．又因?yàn)镈F=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90．，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因?yàn)锳C∩EF=E，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2