湖南省株洲市炎陵縣策源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市炎陵縣策源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合則A．[一1，2）

B．[2，+∞）

C．[一l，2]

D．[一1，+∞）參考答案：A解：2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=|AF|，則A點的橫坐標為（）A． B．3 C． D．4參考答案：B【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】根據(jù)雙曲線得出其右焦點坐標，可知拋物線的焦點坐標，從而得到拋物線的方程和準線方程，進而可求得K的坐標，設(shè)A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣3，y0），根據(jù)|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，進而可求得A點坐標．【解答】解：∵雙曲線，其右焦點坐標為（3，0）．∴拋物線C：y2=12x，準線為x=﹣3，∴K（﹣3，0）設(shè)A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣3，y0）∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，從而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故選B．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的熟練掌握．3.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，,現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A

B.

C

D

參考答案：B略5.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A．

B． C． D．參考答案：A6.已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D略7.命題“?x2＞1，x＞1”的否定是（）A．?x2＞1，x≤1 B．?x2≤1，x≤1 C．?x2＞1，x≤1 D．?x2≤1，x≤1參考答案：C【考點】全稱命題；命題的否定．

【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x2＞1，x＞1”的否定是：?x2＞1，x≤1．故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．進比較基礎(chǔ)．8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為

參考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以數(shù)列為遞減的數(shù)列.所以為正，為負，且，，則，，，又，所以，所以最大的項為，選D.9.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若，則a=

A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點為第一象限內(nèi)的點，且在圓上，的最大值為________．參考答案：1略12.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A＝“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝__________.參考答案：試驗中所含基本事件個數(shù)為36；若方程表示橢圓，則前后兩次的骰子點數(shù)不能相同，則去掉6種可能．又橢圓焦點在x軸上，則m＞n，又只剩下一半情況，即有15種，因此P(A)＝.13.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無解，則實數(shù)的值為__________參考答案：-214.（2016鄭州一測）已知向量、是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若，則的最大值為________．參考答案：設(shè)，．∵，∴，∴，∴，∴．15.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略16.已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：①；②；③．其中能使恒成立的條件序號是

．參考答案：【答案】②【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則

在區(qū)間上,函數(shù)為增函數(shù)，【高考考點】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的判定及應(yīng)用17.若對于任意實數(shù)x不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：_

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中點，N是線段SA上的點.（1）若N是SA中點，求證：MN∥平面SDC；（2）設(shè)MN與平面SAD所成角為，求最大值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】解法1：（1）建立空間直角坐標系，求出的坐標表示，再證明出平面的法向量是，只要證明出就可以證明平面；（2）設(shè)，則，.可以求出，根據(jù)和二次函數(shù)開口方向，對稱軸，可以求出最大值.解法2：（1）取中點為，連結(jié)，，可得，可以證明出平面，同理可以證明出平面.也就可以證明平面平面，因此平面；（2）同解法1；解法3：（1）同解法2；（2）由，可知.可以證明出，也就能證明出平面，則.可以求出.的最小值為到距離等于，所以的最大值.【詳解】解法1：（1）以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，設(shè).則，，，，，所以，，.因平面，所以，又，所以平面，平面一個法向量為.因為，平面，所以平面.（2），設(shè)，則，.平面的一個法向量為，所以.因為，所以當(dāng)，即時，取得最大值.解法2：（1）取中點為，連結(jié)，，則，因為平面，所以平面，同理平面.所以平面平面，因此平面.（2）以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)，則，，，，，所以，，.設(shè)，則，.平面的一個法向量為，所以.因為，所以當(dāng)，即時，取得最大值.解法3：（1）同解法2.（2）因為，所以.因為平面，所以，.所以平面，則.設(shè)，則，，.的最小值為到距離等于，所以的最大值.【點睛】本題考查了證明線面平行，以及線面角的正弦值最大值問題，通過本題的詳解可以知道利用常規(guī)的立體幾何方法和向量方法都能很好地解決問題,19.已知數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，，，且數(shù)列是等差數(shù)列，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）問是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．

∵，，∴，

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

∴．

（Ⅱ）設(shè)．

顯然，時，，

又，∴當(dāng)時，，∴，

當(dāng)時，，∴，

當(dāng)時，，∴，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時，恒成立，∴恒成立，

∴存在，使得．20.已知橢圓：的短軸的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形，且該三角形的面積為1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓的左、右焦點，若橢圓的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點和，求這個平行四邊形面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）由條件列式解得即得橢圓的方程.試題解析：（Ⅰ）依題意解得即橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)過橢圓右焦點的直線：與橢圓交于，兩點，則整理得，∴，，∴，，橢圓的內(nèi)接平行四邊形面積為，令，則，注意到在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故這個平行四邊形的面積最大值為．21.如圖，在三棱錐中，平面，，為的中點，為的中點，點在線段上，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求證：平面；（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴.∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，為的中點，∴.∵，∴平面.（Ⅱ）證明：依題意，平面，，如圖，