四川省內(nèi)江市金墨職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省內(nèi)江市金墨職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓:,左右焦點(diǎn)分別為,,過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：B本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)圖像的翻折變換，難度較小.選項(xiàng)A為奇函數(shù)，C、D在均為減函數(shù)，故選B.

3.如圖，已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】將向量轉(zhuǎn)化成，向量轉(zhuǎn)化成，然后化簡(jiǎn)整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化簡(jiǎn)整理得=﹣+故選C．4.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，若點(diǎn)P（異于點(diǎn)B）是棱上一點(diǎn)，則滿足BP與AC′所成的角為45°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】通過建立空間直角坐標(biāo)系，通過分類討論利用異面直線的方向向量所成的夾角即可找出所有滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)棱長(zhǎng)AB=1，B（1，0，1），C（1，1，1）．①在Rt△AA′C中，=，因此∠AA′C≠45°．同理A′B′，A′D′與A′C所成的角都為．故當(dāng)點(diǎn)P位于（分別與上述棱平行）棱BB′，BA，BC上時(shí)，與A′C所成的角都為，不滿足條件；②當(dāng)點(diǎn)P位于棱AD上時(shí)，設(shè)P（0，y，1），（0≤y≤1），則，．若滿足BP與AC′所成的角為45°，則==，化為y2+4y+1=0，無正數(shù)解，舍去；同理，當(dāng)點(diǎn)P位于棱B′C上時(shí)，也不符合條件；③當(dāng)點(diǎn)P位于棱A′D′上時(shí)，設(shè)P（0，y，0），（0≤y≤1），則，．若滿足BP與AC'所成的角為45°，則==，化為y2+8y﹣2=0，∵0≤y≤1，解得，滿足條件，此時(shí)點(diǎn)P．④同理可求得棱A′B′上一點(diǎn)P，棱A′A上一點(diǎn)P．而其它棱上沒有滿足條件的點(diǎn)P．綜上可知：滿足條件的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．故選B．5.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量，則（

）A.(0,1) B.(1,0)C. D.參考答案：A【分析】由坐標(biāo)可確定其與軸夾角，進(jìn)而得到與軸夾角，根據(jù)模長(zhǎng)相等可得到坐標(biāo)【詳解】

與軸夾角為

與軸夾角為又

故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定向量與軸的夾角的大小，進(jìn)而根據(jù)模長(zhǎng)不變求得向量.6.設(shè)函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f′（x）=ex，f（2）=，則x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】推出f'（x）的表達(dá)式，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由g′（x）≥0在x∈[2，+∞）恒成立，則g（x）在x=2處取最小值，即可求得f（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=ex，當(dāng)x＞0時(shí)，故此等式可化為：f'（x）=，且當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=，f'（2）==0，令g（x）=e2﹣2x2f（x），g（2）=0，求導(dǎo)g′（x）=e2﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e2﹣=（x﹣2），當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，則g（x）在x∈[2，+∞）上單調(diào)遞增，g（z）的最小值為g（2）=0，則f'（x）≥0恒成立，∴f（x）的最小值f（2）=，故選：B．7.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)定點(diǎn)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A因?yàn)?，，則由，知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即點(diǎn)在上，則直線與雙曲線有公共點(diǎn)，所以將代入雙曲線方程得，則必有，所以，所以，故選A．8.設(shè)集合，，則（A） （B）（C） （D）參考答案：B略9.已知l、m是兩直線，α是平面，l∥α，m⊥α，則直線l、m的關(guān)系是（）A．l∥m B．l⊥mC．l與m是相交直線 D．l與m是異面直線參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的性質(zhì)定理得直線l、m的關(guān)系為l⊥m．【解答】解：∵l、m是兩直線，α是平面，l∥α，m⊥α，∴由線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的性質(zhì)定理得直線l、m的關(guān)系為l⊥m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．10.已知集合則的子集共有A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.8個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：

（1)(3)(4)

12.“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。如圖，軸上有一條單位長(zhǎng)度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線段掃過的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體）。請(qǐng)你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面，則的值分別為

．參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，最小為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，最大為.故答案為：14.如上圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝__

__．參考答案：2略16.函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是

▲

．參考答案：略17.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，說明理由；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：

、

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列有，（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，，且滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴當(dāng)時(shí)，即.故-------------------------------------------------------------------10分所以時(shí)，，此時(shí)（常數(shù)）.數(shù)列為等差數(shù)列-------------------------------------------------------------------------------12分20.（本小題滿分13分）如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點(diǎn)、是該圓與軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點(diǎn)．（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)，使得是直角．參考答案：（13分）（1）設(shè)雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線左、右頂點(diǎn)為、，于是

2分令，可得，解得，即雙曲線過點(diǎn)，則∴.

4分所以所求雙曲線方程為

6分（2）由（1）得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，

7分當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，得，由，得由，解得所以

10分②若點(diǎn)在上半圓上，則，由，得，由無解

12分同理，點(diǎn)P在上半圓也沒有符合題意的點(diǎn).綜上，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別為

13分21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．(1)討論f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的單調(diào)性；(2)若a＝1，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥f(－x)．參考答案：(1)解：f′(x)＝ex－a.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＞0，得x＞lna；令f′(x)＜0，得x＜lna.綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a