山西省長(zhǎng)治市東坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市東坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）若函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，則f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015參考答案：B考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后求解f的值，即可求解所求表達(dá)式的值．解答： 函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期以及函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：A略5.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B7.函數(shù)是

A．周期為的偶函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D8.下列各值中，函數(shù)不能取得的是（

）

參考答案：D略9.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值

為（

）

A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C略10.在平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理建立關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的有界性即可求解AB的取值范圍.【詳解】由題意，平面四邊形中，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC為等腰三角形，∠E＝30°，若點(diǎn)A與點(diǎn)E重合或在點(diǎn)E右方，則不存在四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)，根據(jù)正弦定理：，算得AB，∴AB，若點(diǎn)D與點(diǎn)C重合或在點(diǎn)C下方，則不存在四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)∠ACB＝30°，根據(jù)正弦定理：算得AB，∴AB，綜上所述，AB的取值范圍為AB．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)成三角形的條件的處理．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：12.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，,,則這個(gè)平面圖形的面積為_(kāi)____________

參考答案：13.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先畫(huà)出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時(shí)y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個(gè)，再變?yōu)?個(gè)，最后變?yōu)?個(gè)，所以，要想有3個(gè)零點(diǎn)，只需與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可．【解答】解：∵利用含絕對(duì)值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來(lái)的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，當(dāng)平移的量沒(méi)超過(guò)4時(shí)，x軸交點(diǎn)為4個(gè)，當(dāng)平移4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，平移超過(guò)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，∴當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為414.如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出EF是△BCD中位線，從而B(niǎo)D∥EF，進(jìn)而B(niǎo)D∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．故答案為：2．15.（4分）點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

專(zhuān)題：直線與圓．分析：設(shè)點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），可得，解出即可．解答：設(shè)點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知是奇函數(shù)，且，若，則__________．參考答案：令，由題可知，為奇函數(shù)，且，∴，∴，故．17.已知向量=﹣（），則向量和的夾角為_(kāi)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)題意可得BD⊥平面PAD；（2）欲證PA∥平面MBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面MBD內(nèi)一直線平行，根據(jù)比例關(guān)系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，滿足定理?xiàng)l件．【解答】證明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，PA∥平面MBD．證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵M(jìn)N?平面MBD，∴PA∥平面MBD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分12分）已知全集，集合，，求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由已知得:20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，的值.參考答案：略21.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為（）,，

（1）求的值，

（2）若邊長(zhǎng)，求的面積參考答案：解：（１）

----2分

則

--4分

因?yàn)?--7分

（２）

---10分

---14分22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且cos