江蘇省泰州市濟(jì)川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江蘇省泰州市濟(jì)川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230．3712．727．3920．0912345

A．（－1，0）

B．（1，2）

C．（0，1）

D．（2，3）參考答案：D2.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得參考答案：C略3.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，即的值為16，選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.（5分）為了解2000名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的意見(jiàn)，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本．若采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（） A． 20 B． 30 C． 40 D． 50參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則分段間隔為2000÷50=40，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.已知兩條直線和互相垂直，則k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2參考答案：C6.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A7.在空間中，下列命題中不正確的是（）A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)B．任意兩條直線能確定一個(gè)平面C．若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上D．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，有公理二知它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；在B中，由公理三知任意兩條直線不能確定一個(gè)平面；在C中，由公理二知α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上；在D中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線，由公理三知四個(gè)點(diǎn)共面，與原題意不符，從而得到四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．【解答】解：在A中，若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則有公理二知它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；在B中，由公理三知，兩條平行線或兩條相交線能確定一個(gè)平南，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，∴任意兩條直線不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則由公理二知α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上，故C正確；在D中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線則根據(jù)“經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面”，所以四個(gè)點(diǎn)共面，與原題意不符，所以四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.按下列程序框圖運(yùn)算，則輸出的結(jié)果是（）A．42 B．128 C．170 D．682參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=3不滿(mǎn)足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23，i=5不滿(mǎn)足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25，i=7不滿(mǎn)足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25+27，i=9滿(mǎn)足條件i≥9，退出循環(huán)，輸出S的值為：2+23+25+27=170．故選：C．10.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)。其中，正確的說(shuō)法是

.參考答案：①④12.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是

參考答案：13.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿(mǎn)足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 14.設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=﹣3×2x+5的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡(jiǎn)，利用換元法求函數(shù)的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，則1≤t≤4，則y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案為：[,]點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．15.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：2

略16.（5分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f（n）≤f（0），則實(shí)數(shù)n的取值范圍是

．參考答案：[0，2]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1；故可判斷a＞0，從而化f（n）≤f（0）為|n﹣1|≤|0﹣1|；從而解得．解答： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1；∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故實(shí)數(shù)n的取值范圍是[0，2]，故答案為：[0，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么a+b=

．參考答案：【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡(jiǎn)即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，因?yàn)閍3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因?yàn)椋詫?duì)稱(chēng)軸是n=，則n=14或15時(shí)，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出前n項(xiàng)和Sn的最值問(wèn)題．19.直線（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線交軸于，交軸于，的面積為，若，求直線的方程。參考答案：(1)定點(diǎn)

（2）或20.在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱錐F﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，連結(jié)FG，推導(dǎo)出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱錐F﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…解：（III）取BC中G，連結(jié)FG，在四棱錐E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位線，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱錐F﹣ABC的體積V==××4×=．21.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a，b∈R，a≠0)滿(mǎn)足條件：①當(dāng)x∈R時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);②;③f(x)在R上的最小值為0；（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x參考答案：解析：（1）∵f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=–1，∴=–1即b=2a．又f(1)=1，即a+b+c=1．由條件③知：a＞0，且=0，即b2=4ac．由上可求得∴．（2）由（1）知：f(x)=(x+1)2，圖象開(kāi)口向上．而y=f(x+t)的圖象是由y=f(x)平移t個(gè)單位得到，要x∈[1，m]時(shí)，f(x+t)≤x，即y=f(x+t)的圖象在y=x的圖象的下方，且m最大．∴1，m應(yīng)該是y=f(x+t)與y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)