湖北省襄陽(yáng)市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線(xiàn)，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．如l∥m，m?α，則l∥α B．如l⊥m，l⊥n，n?α，則l⊥αC．如l?α，m?β，l⊥m，則α⊥β D．如l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線(xiàn)面平行的判定定理的條件可判斷A是否正確；由線(xiàn)面垂直的判定定理的條件可判斷B是否正確；根據(jù)位于兩個(gè)平面中的直線(xiàn)若互相垂直，兩個(gè)平面有可能平行，判斷C是否正確；利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)與平行公理，先判定線(xiàn)面平行，再判定線(xiàn)線(xiàn)平行．【解答】解：∵l∥m，m?α，若l?α，l與α不平行，故A錯(cuò)誤；∵若l⊥m，l⊥n，n?α，l與α的位置關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；∵l?α，m?β，l⊥m，則α與β有可能平行，故C錯(cuò)誤；∵l∥α，l∥β，α∩β=m，過(guò)l作平面γ，α∩γ=b，β∩γ=c，由l∥α，得l∥b，由l∥β，得l∥c，∴b∥c，∴b∥l，b∥m，∴l(xiāng)∥m，故D正確．故選D．2.已知命題，則為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題.A2

【答案解析】B

解析：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，故選B。【思路點(diǎn)撥】將全稱(chēng)命題改為特稱(chēng)命題即可。3.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，，，，那么等于（

）A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D．試題分析：由平面向量的數(shù)量積的定義知，．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．4.若變量滿(mǎn)足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（）

參考答案：A5.“”是直線(xiàn)相互垂直的

（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B6.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D7.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

(a、b∈R)有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則3a-2b=

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)把函數(shù)的零點(diǎn)從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，記該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為(A)45

(B)55

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）+∫01f（x）dx=x，則．參考答案：考點(diǎn)：定積分．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：對(duì)已知等式兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．解答：解：對(duì)f（x）+∫01f（x）dx=x兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的計(jì)算；解答本題的關(guān)鍵是利用求導(dǎo)求出f（x）．12.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________參考答案：5本題考查了向量模的運(yùn)算，考查了在動(dòng)態(tài)環(huán)境中最值的求法，考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，難度較大。以邊和DC邊分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直角腰DC長(zhǎng)為m，則，,則，

則，故.13.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：（0，10）

14.閱讀下面兩首詩(shī)，按題后要求答題。（8分）早春呈水部張十八員外天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú)。最是一年春好處，絕勝煙柳滿(mǎn)皇都城東早春楊巨源

詩(shī)家清景在新春，綠柳才黃半未勻。若待上林花似錦，出門(mén)俱是看花人。（1）這兩首詩(shī)均以“早春”為題，其中，第一首詩(shī)的作者是＿＿＿朝的＿＿＿＿＿。這兩首詩(shī)在表達(dá)詩(shī)人態(tài)度情感方面，第一首詩(shī)的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，楊詩(shī)的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）（2）請(qǐng)簡(jiǎn)要分析這兩首詩(shī)在思想內(nèi)容上的異同。（4分）參考答案：（1）唐

韓愈

最是一年春好處

詩(shī)家清景在新春（2）相同點(diǎn)：立意相同，均表現(xiàn)了詩(shī)人鐘情于早春的獨(dú)到審美感受。詩(shī)人的觀察和描寫(xiě)很細(xì)膩、敏銳。（若回答都表現(xiàn)了對(duì)早春的喜愛(ài)和贊美之情亦可）不同點(diǎn)：韓愈的鐘情是從一般人的角度去寫(xiě)的，只表現(xiàn)出自己的觀點(diǎn)，未能解釋原因；楊詩(shī)的鐘情是從詩(shī)家的特定角度去寫(xiě)的，不但表現(xiàn)出自己的觀點(diǎn)，還解釋了原因（即最后一句）15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.本題先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)不等式化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的奇偶性得出即，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，求得，從而求得的取值范圍，本題中函數(shù)為偶函數(shù)，解不等式應(yīng)注意到應(yīng)該為而不是，否則容易出錯(cuò).16.從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推廣到第n個(gè)等式為

．參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考點(diǎn)：歸納推理．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案為：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．17.已知等差數(shù)列中,,,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)椋李}意得為方程的兩不等正實(shí)數(shù)根，∴，，令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，所以∴解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）得，，，兩式相加得，故兩式相減可得，故所以等價(jià)于，所以所以，即，所以，因?yàn)?，令，所以即，令，則在上恒成立，，令，①當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以符合題意②當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增故在上單調(diào)遞減，所以不符合題意；③當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以所以在上單調(diào)遞減，故不符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.(本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的極值點(diǎn);（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍;（3）證明：參考答案：（1）解：∵，∴的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，在上無(wú)極值點(diǎn).當(dāng)，令、隨的變化情況如下表：x+0

-遞增極大值遞減

從上表可以看出：當(dāng)p>0時(shí)，f(x)有唯一極大值點(diǎn).(2)由（1）可知，當(dāng)p>0時(shí)，f(x)在處卻極大值，此極大值也是最大值。要使f(x)0恒成立，只需0.解得p,故p的取值范圍為。(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+10，即lnxx-1.()

==.20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,PA⊥平面ABCD,E為PB中點(diǎn),.(1).求證:PD∥平面ACE;(2).求三棱錐E-ABC的體積。參考答案：（1）證明:連接,交于,連接.

∵四邊形ABCD為正方形

∴F為BD的中點(diǎn)

∵E為PB的中點(diǎn),

∴EF∥PD又∵面,面,∴PD∥平面.

（2）.取AB中點(diǎn)為G,連接EG.∵E為PB的中點(diǎn),∴EG∥PA∵平面ABCD,∴平面ABCD,即是三棱錐的高,在中,,,則,,∴三棱錐的體積為.21.（本題滿(mǎn)分14分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知，記，,求證：參考答案：（I）；（II）利用求和公式，適當(dāng)放縮.22.如圖所示的多面體中，ABCD是平行四邊形，BDEF是矩形，面ABCD，，.（Ⅰ）求證：平面平面ADE；（Ⅱ）若，求AF與平面AEC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）試題分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，進(jìn)而平面平面.（II）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線(xiàn)，，分別為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式計(jì)算得與平面所成角的正弦值.試題解析：解：（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，，，由余弦定理，得，從而，故.可得為直角三角形且，又由平面，平面，得.又，所以平面.由平面，得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在中，，，又由，設(shè)，，由平面，，建立以為坐標(biāo)