北京古城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京古城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)參考答案：D2.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤參考答案：C3.等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（

）． A． B．12 C． D．6參考答案：D4.某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點(diǎn)法中的第一個(gè)點(diǎn)，∴，∴把A,B排除，對(duì)于C：，故選C考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是確定的值5.已知中，，，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗(yàn)滿足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時(shí)，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈[0，]，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．7.集合{y∈z|0＜y≤4}的子集個(gè)數(shù)是（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)閧y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的個(gè)數(shù)：24=16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，子集的個(gè)數(shù)問題，基本知識(shí)的考查．8.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是(

)A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略9.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間[a，b]，同時(shí)滿足下列條件：①f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[a，b]時(shí)，f(x)的值域也是[a，b]，則稱[a，b]是該函數(shù)的“對(duì)稱區(qū)間”。已知函數(shù)存在“對(duì)稱區(qū)間”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）參考答案：A10.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程2x﹣x2=0的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x圖象的交點(diǎn)問題，畫出圖象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程2x﹣x2=0，可化為2x=x2．

分別畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖所示：由圖可知，它們的交點(diǎn)情況是：恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．f（x）的最小零點(diǎn)在A點(diǎn)處，在區(qū)間（﹣1，﹣0.75）內(nèi)，第二個(gè)零點(diǎn)是x=2，d在區(qū)間（，）內(nèi)，第三個(gè)零點(diǎn)是x=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

． 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知，那么的最小值是_______參考答案：513.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是

．參考答案：

14.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.16.（5分）向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||=

．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得：，展開代值可得，解之即可．解答： 解：由題意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量模長(zhǎng)的求解，熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.設(shè)則。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求常數(shù)k的值；（2）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若已知f（1）=，且函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，建立方程即可求常數(shù)k的值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在R上遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）根據(jù)f（1）=，求出a，然后利用函數(shù)的最小值建立方程求解m．【解答】解：（1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在R上遞增．理由如下：設(shè)m＜n，則f（m）﹣f（n）=am﹣a﹣m﹣（an﹣a﹣n）=（am﹣an）+（a﹣n﹣a﹣m）=（am﹣an）（1+），由于m＜n，則0＜am＜an，即am﹣an＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），則當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在R上遞增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，當(dāng)m時(shí)，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．當(dāng)m時(shí)，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，滿足條件，∴m=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)．19.（本小題滿分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系

，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系，，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價(jià)格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.

參考答案：解：（1）

{……6分（2）當(dāng)時(shí)時(shí)

…………8分當(dāng)時(shí)∴的圖象的對(duì)稱軸為∴在上是減函數(shù)∴時(shí)

………………10分∵∴時(shí)即日銷售額的最大值為元.……………12分

20.（本題滿分12分）設(shè)集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1），由知：，解得……...6分（2）若則所以…

…12分21.（15分）已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先，首先，設(shè)扇形的弧長(zhǎng)，然后，建立關(guān)系式，求解S=lR=﹣R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．解答： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴當(dāng)R=時(shí)，扇形有最大面積，此時(shí)l=30﹣2R=15，α==2，答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊