2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）5的絕對(duì)值是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．52．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a23．（3分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜54．（3分）1月29日，最新發(fā)布的江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示：2023年宿遷實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值4398.07億元，按不變價(jià)格計(jì)算，增速居全省第2，將生產(chǎn)總值4398.07億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．43.9807×1010 B．0.439807×1012 C．4.39807×1011 D．4.39807×10105．（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：277．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（3分）如果點(diǎn)M（a，b）在第二象限，那么點(diǎn)N（b，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖，點(diǎn)B在半圓O上，直徑AC＝12，則圖中陰影部分的面積為（）A．6π B．3π C． D．12π10．（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，記，，，，…，則的值為（）A．1 B． C． D．10二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11．（3分）五邊形的內(nèi)角和為度．12．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，則第三邊的長(zhǎng)度為．13．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1+x2＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，則cosA的值為．15．（3分）今年冬天哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的溫博燒烤之后的新放游熱點(diǎn)，南方游客紛紛打卡哈爾濱冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度為t＝1：2的斜坡滑行30米，則他下降的高度為米．16．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．17．（3分）如圖，點(diǎn)A在曲線y1＝（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y2＝（x＜0）上，AB∥x軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，若△ABC的面積是6，則k的值為．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，線段CD與線段AB相交于點(diǎn)E，若DE＝3CE．三、解答題(共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明．)19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣2．21．（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上．（1）甲坐在②號(hào)座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．22．（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽．已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分（60≤x≤100）．校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)“文明在我身邊”攝影比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率 60≤x＜70 18 0.36 70≤x＜80 17 c 80≤x＜90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06合計(jì)  1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中c的值為；樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段中；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少？23．（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°．求該古塔BD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC（1）求證：四邊形OBEC是菱形；（2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面積．25．（10分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在邊OB上（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，OB＝32，求⊙O的半徑．26．（10分）一條公路上，依次有A、B、C三個(gè)汽車站，一輛汽車上午8：00從A站出發(fā)（h）后，汽車距B站的路程為y（km），y與x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)汽車在A、B兩站之間行駛時(shí)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（并寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)汽車到達(dá)B站時(shí)，接到通知要在中午12：30前趕到C站．若汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？27．（12分）王老師在組織同學(xué)們進(jìn)行第一輪數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁第19題進(jìn)行了重新的探究，請(qǐng)你和王老師一起完成如下的問題探究：?jiǎn)栴}初探：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，垂足為M．那么AE與BF相等嗎？直接判斷：AEBF（填“＝”或“≠”）；問題遷移：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、CD和DA上，垂足為M．那么GE與BF相等嗎？證明你的結(jié)論；問題延伸：（3）王老師將圖2的四邊形CDGE沿GE翻折得四邊形PQGE，如圖3，點(diǎn)P是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，CF＝3．①若線段PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)B，如圖4，求AG的長(zhǎng)．②在圖3中，連接BQ，求線段BQ的最小值．28．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（3，0）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線1∥y軸②連接BC、CE，BC與直線DE的交點(diǎn)記為Q，如圖3，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，S是否存在最大值？如果存在；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）5的絕對(duì)值是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．5【解答】解：根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，得|5|＝5．故選：D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a2【解答】解：A．a(chǎn)2×a3＝a7，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并；C．（﹣4a）2＝4a4，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)6÷a4＝a6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得：x≥5．故選：A．4．（3分）1月29日，最新發(fā)布的江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示：2023年宿遷實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值4398.07億元，按不變價(jià)格計(jì)算，增速居全省第2，將生產(chǎn)總值4398.07億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．43.9807×1010 B．0.439807×1012 C．4.39807×1011 D．4.39807×1010【解答】解：4398.07億＝439807000000＝4.39807×1011．故選：C．5．（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形．故選：D．6．（3分）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27【解答】解：∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選：C．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式組的解集為：x≥5．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．8．（3分）如果點(diǎn)M（a，b）在第二象限，那么點(diǎn)N（b，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞8，∴點(diǎn)N（b，﹣a）在第一象限．故選：A．9．（3分）如圖，點(diǎn)B在半圓O上，直徑AC＝12，則圖中陰影部分的面積為（）A．6π B．3π C． D．12π【解答】解：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴線段BO是△ABC的中線，∴S△AOB＝S△COB，∴S陰影＝S扇形OBC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵直徑AC＝12，∴OC＝6，∴S陰影＝＝6π，故選：A．10．（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，記，，，，…，則的值為（）A．1 B． C． D．10【解答】解：∵ab＝1，∴S1＝＝＝＝2＝1×3，S2＝＝＝＝＝6＝2×8，S3＝＝＝＝＝12＝3×4，同理：S5＝20＝4×5，…，S10＝10×11，∴＝＝++++…+＝＝．故選：C．二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11．（3分）五邊形的內(nèi)角和為540度．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540．12．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，則第三邊的長(zhǎng)度為6．【解答】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x，則6﹣2＜x＜8+2，即4＜x＜5，∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，∴第三邊的長(zhǎng)為6．故答案為：6．13．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣2．【解答】解：根據(jù)題意知，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)a＝1，常數(shù)項(xiàng)c＝﹣3，則x3+x2＝﹣＝﹣2；故答案為：﹣3．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，則cosA的值為．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝4，∴cosA＝＝．故答案為：．15．（3分）今年冬天哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的溫博燒烤之后的新放游熱點(diǎn)，南方游客紛紛打卡哈爾濱冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度為t＝1：2的斜坡滑行30米，則他下降的高度為6米．【解答】解：設(shè)他下降的高度AC為x米，∵斜坡的坡度為i＝1：2，∴這位同學(xué)滑行的是水平距離BC為4x米，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB5，即x2+（2x）6＝302，解得：x＝±6（負(fù)值舍去），∴他下降的高度為6米，故答案為：2．16．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＞﹣4且m≠﹣1．【解答】解：，方程兩邊都乘以x﹣3得，m+1＝x﹣7，解得x＝m+4，∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴m+4＞5且m+4≠3∴m＞﹣4且m≠﹣1，故答案為：m＞﹣4且m≠﹣5．17．（3分）如圖，點(diǎn)A在曲線y1＝（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y2＝（x＜0）上，AB∥x軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，若△ABC的面積是6，則k的值為﹣10．【解答】解：如圖，連接OA，AB與y軸交于點(diǎn)M，∵AB∥x軸，點(diǎn)A雙在曲線y1＝（x＞5）上2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝2，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故答案為：﹣10．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，線段CD與線段AB相交于點(diǎn)E，若DE＝3CE．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作CN⊥AB于點(diǎn)N，∵將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝AD＝BD＝12，AM＝BM＝6，∴DM＝＝6，∵∠ACB＝90°，M為AB的中點(diǎn)，∴，∵DM⊥AB，CN⊥AB，∴DM∥CN，∴△CNE∽△PME，∴＝＝＝，∴CN＝DM＝2ME＝，∵CN⊥AB，CN＝2，∴MN＝＝2，∴NE＝×8＝，∴CE＝＝，∵DE＝8CE，∴CD＝4CE＝6，故答案為：．三、解答題(共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明．)19．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2﹣6×+2＝2﹣3+6＝2﹣1．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣2．【解答】解：＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝．21．（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上．（1）甲坐在②號(hào)座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．【解答】解：（1）∵有①②③三個(gè)座位，∴甲坐在②號(hào)座位的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有：①③，③①，共8種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為＝．22．（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽．已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分（60≤x≤100）．校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)“文明在我身邊”攝影比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率 60≤x＜70 18 0.36 70≤x＜80 17 c 80≤x＜90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06合計(jì)  1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中c的值為0.34；樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段70≤x＜80中；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少？【解答】解：（1）本次調(diào)查的作品總數(shù)為18÷0.36＝50（幅），則c＝17÷50＝0.34，a＝50×7.24＝12，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)落在70≤x＜80中，故答案為：0.34，70≤x＜80；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）600×（0.24+8.06）＝180（幅），答：估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是180幅．23．（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°．求該古塔BD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：根據(jù)題意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠BDA＝45°，∴AB＝BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝，∴＝，則BC＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，解得：BD＝＝10．答：古塔BD的高度為（）m．24．（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC（1）求證：四邊形OBEC是菱形；（2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面積．【解答】證明：（1）∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝ACBD，∴OB＝OC，∴四邊形OBEC是菱形；（2）∵AD＝4，AB＝5，∴S矩形ABCD＝4×2＝5，∴S△OBC＝S矩形ABCD＝2，∴菱形OBEC的面積＝2S△OBC＝4．25．（10分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在邊OB上（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，OB＝32，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）直線CD與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACO+∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線，∴直線CD與⊙O相切；（2）∵tan∠ODC＝＝，∴設(shè)CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝25x，∴OB＝32x，∵OB＝32，∴x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半徑為24．26．（10分）一條公路上，依次有A、B、C三個(gè)汽車站，一輛汽車上午8：00從A站出發(fā)（h）后，汽車距B站的路程為y（km），y與x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)汽車在A、B兩站之間行駛時(shí)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（并寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)汽車到達(dá)B站時(shí)，接到通知要在中午12：30前趕到C站．若汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？【解答】解：（1）由圖象知，A，B兩站之間的距離為180km，B，汽車的速度為＝60（km/h），∴汽車從A站到B站的時(shí)間為：＝3（h），∴汽車距B站的路程為y＝180﹣60x，∴自變量的取值范圍為（4≤x≤3），∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝180﹣60x（0≤x≤6）；（2）（4.5﹣4）×60＝90（km），∵90＞80，∴汽車按原速行駛，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)．27．（12分）王老師在組織同學(xué)們進(jìn)行第一輪數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁第19題進(jìn)行了重新的探究，請(qǐng)你和王老師一起完成如下的問題探究：?jiǎn)栴}初探：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，垂足為M．那么AE與BF相等嗎？直接判斷：AE＝BF（填“＝”或“≠”）；問題遷移：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、CD和DA上，垂足為M．那么GE與BF相等嗎？證明你的結(jié)論；問題延伸：（3）王老師將圖2的四邊形CDGE沿GE翻折得四邊形PQGE，如圖3，點(diǎn)P是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，CF＝3．①若線段PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)B，如圖4，求AG的長(zhǎng)．②在圖3中，連接BQ，求線段BQ的最小值．【解答】解：（1）AE＝BF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∴∠ABM+∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF，故答案為：＝；（2）如圖1，GE＝BF，理由如下：作AH∥EG，交BC于H，∵EG⊥BF，∴AH⊥BF，由（1）知：AH＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD