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文檔簡介
株洲市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題卷
時(shí)量:120分鐘滿分:150分
注意事項(xiàng):
1.答題前,請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào).
2.答題時(shí),切記答案要填在答題卡上,答在試題卷上的答案無效.
3.考試結(jié)束后,請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師.
一、選擇題(本大題共10小題,每小題有且只有一個(gè)正確答案,每小題4分,共4()分)
1.若4的倒數(shù)為2,則。=()
A.—B.2C.-----D.-2
22
2.方程上—1=2的解是()
2
A.尤=2B.x=3C.x=5D.x=6
3.如圖所示,四邊形ABC。是平行四邊形,點(diǎn)E在線段8c的延長線上,若NDCE=132°,則NA=()
A.38°B.48°C.58°D,66°
4.某月1日一10日,甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列錯(cuò)送的結(jié)論是()
A.1日一10日,甲的步數(shù)逐天增加
B.1S-6日,乙的步數(shù)逐天減少
C.第9日,甲、乙兩人的步數(shù)正好相等
D.第11日,甲的步數(shù)不二房比乙的步數(shù)多
5.計(jì)算:—4xI)
A.-2V2B.-2C.—A/2D.2正
6.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”:“粟率五十,粉米三十……”(粟指帶殼的谷
子,粉米指糙米),其意為:“50單位的粟,可換得30單位的粉米……”.問題:有3斗的粟(1斗=10升),
若按照此“粟米之法”,則可以換得標(biāo)米為()
A.1.8升B.16升C.18升D.50升
一'G4八
7.不等式組一一的解集為()
—x+1>0
A.%<1B.x<2C.l<x<2D.無解
8.如圖所示,在正六邊形ABC。所內(nèi),以AB為邊作正五邊形ABG/〃,則NE47=()
B.12°C.14°D.15°
9.二次函數(shù)丁=公2+區(qū)+C.W0)的圖像如圖所示,點(diǎn)尸在X軸的正半軸上,且。。=1,設(shè)
M,則M的取值范圍為()
A.M<-1B.-l<M<0
C.M<0D.M>0
10.某限高曲臂道路閘口如圖所示,AB垂直地面4于點(diǎn)A,BE與水平線4的夾角為。(0°?。490°),
EF//4///2,若AB=1.4米,BE=2米,車輛的高度為//(單位:米),不考慮閘口與車輛的寬度.
①當(dāng)a=90°時(shí),〃小于3.3米的車輛均可以通過該閘口;
②當(dāng)a=45°時(shí),。等于2.9米的車輛不可以通過該閘口;
③當(dāng)a=60。時(shí),〃等于3.1米的車輛不可以通過該閘口.
則上述說法正確的個(gè)數(shù)為()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)
11.計(jì)算:2a2.〃=
12.因式分解:6x2—4xy=.
13.據(jù)報(bào)道,2021年全國高考報(bào)名人數(shù)為1078萬.將1078萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078x10",貝ij〃=
14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,則兩次都是“氐畫期上”的概率是.
15.如圖所示,線段為等腰八鉆。的底邊,矩形ADBE的對(duì)角線A3與DE交于點(diǎn)。,若0。=2,則
4C=.
16.中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo),經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物.在一個(gè)時(shí)間段,某中藥房的黃黃、
焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額情況如下表:
''—-
黃芭焦山楂當(dāng)歸
銷售單價(jià)(單位:元/千克)806090
銷售額(單位:元)120120360
則在這個(gè)時(shí)間段,該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克.
17.點(diǎn)A(X],yJ、+1,%)是反比例函數(shù)y=A圖像上的兩點(diǎn),滿足:當(dāng)X]>0時(shí),均有/<%,則上的
取值范圍是.
18.《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖(“縫”為“噓”,同"蝶”),它的基本組件為斜
角形,包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只,共十三只(圖①中的“棣”
和‘噎"為"樣"和"只").圖②為某蝶兒設(shè)計(jì)圖,其中△ABD和△CBO為“大三斜”組件(“一梯二集”
的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形),已知某人位于點(diǎn)P處,點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱,連接CP、
DP.若NA£>Q=24°,則NDCP=度.
5</
m
t閾/
(318麴圖①)(第18?圖②〉
三、解答題(本大題共8小題,共78分)
19.(本題滿分6分)計(jì)算:卜2|+Gsin600-2T.
20.(本題滿分8分)先化簡,再求值:一匕(1_2]一_其中》=五一2.
X'-4Vx)x+2
21.(本題滿分8分)如圖所示,在矩形ABC。中,點(diǎn)E在線段。。上,點(diǎn)F在線段A3的延長線上,連接EE
交線段3c于點(diǎn)G,連接若DE=BF=2.
D
G
A
(1)求證:四邊形6EED是平行四邊形;
2
(2)若tanZAB£>=—,求線段8G的長度.
3
2
22.(本題滿分10分)將一物體(視為邊長為一米的正方形ABCD)從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi).如圖所示,
71
剛開始點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合,先將該物體繞點(diǎn)B(E)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形48GA的位置,
再將其沿£尸方向平移至正方形A2B2C2D2的位置(此時(shí)點(diǎn)B2與點(diǎn)G重合),最后將物體移到車廂平臺(tái)面MG
上已知MG//PQ,ZFBP=30°,過點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,FH=§米,EE=4米.
(1)求線段/G的長度;
(2)求在此過程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)&所經(jīng)過的路程.
23.(本題滿分10分)目前,國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo),其計(jì)算
公式:BMI=3(G表示體重,單位:千克;〃表示身高,單位:米).已知某區(qū)域成人的創(chuàng)〃數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:
h'
3M/<16為瘦弱(不便康):16W創(chuàng)/W18.5為偏瘦:18.5W<24為正常:24W創(chuàng)〃<28為偏胖;
3A28為肥胖(不儂廖).
某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本,計(jì)算每名成人的
數(shù)值后統(tǒng)計(jì)如下:
身體屬性人數(shù)
瘦弱2
偏瘦2
正常11
偏胖9
肥胖m
(男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表)
(女性身體舄性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)困)
(1)求這個(gè)樣本中身體屬性為“正?!钡娜藬?shù);
(2)某女性的體重為51.2千克,身高為1.6米,求該女性的BA〃數(shù)值;
(3)當(dāng)機(jī)23且〃22(陽、〃為正整數(shù))時(shí),求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性
為“不健康”的女性人數(shù)的比值.
24.(本題滿分10分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系。孫中,一次函數(shù)y=2x的圖像/與函數(shù)
k
y=—(A>o,尤>o)的圖像(記為「)交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ABLy軸于點(diǎn)8,且AB=1,點(diǎn)C在線段OB
上(不含端點(diǎn)),且OC=f,過點(diǎn)C作直線4//x軸,交/于點(diǎn)。,交圖像「于點(diǎn)E.
(1)求攵的值,并且用含f的式子表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo);
(2)連接OE、BE、AE,記△OBE、AADE的面積分別為5、52,設(shè)U=S「S2,求U的最大值.
25.(本題滿分13分)如圖所示,是。。的直徑,點(diǎn)C、。是。。上不同的兩點(diǎn),直線3。交線段。。于
HE,交過點(diǎn)C的直線CR于點(diǎn)/,若OC=3CE,且9(痔2一。尸2)=。。2
(1)求證:直線C/7是。。的切線;
(2)連接。。、AD.AC.DC,若NCOD=2NBOC.
①求證:A
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