湖南省株洲市2021年中考數學真題（無答案）

株洲市2021年初中學業(yè)水平考試

數學試題卷

時量：120分鐘滿分：150分

注意事項：

1.答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準考證號.

2.答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.

3.考試結束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題4分，共4()分)

1.若4的倒數為2,則。=()

A.—B.2C.-----D.-2

22

2.方程上—1=2的解是()

2

A.尤=2B.x=3C.x=5D.x=6

3.如圖所示，四邊形ABC。是平行四邊形，點E在線段8c的延長線上，若NDCE=132°,則NA=()

A.38°B.48°C.58°D,66°

4.某月1日一10日，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數統(tǒng)計圖如圖所示，則下列錯送的結論是()

A.1日一10日，甲的步數逐天增加

B.1S-6日，乙的步數逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數正好相等

D.第11日，甲的步數不二房比乙的步數多

5.計算：—4xI)

A.-2V2B.-2C.—A/2D.2正

6.《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三十……”（粟指帶殼的谷

子，粉米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的粉米……”.問題：有3斗的粟（1斗=10升）,

若按照此“粟米之法”，則可以換得標米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

一'G4八

7.不等式組一一的解集為（）

—x+1>0

A.%<1B.x<2C.l<x<2D.無解

8.如圖所示，在正六邊形ABC。所內,以AB為邊作正五邊形ABG/〃，則NE47=（）

B.12°C.14°D.15°

9.二次函數丁=公2+區(qū)+C.W0）的圖像如圖所示，點尸在X軸的正半軸上，且。。=1,設

M,則M的取值范圍為（）

A.M<-1B.-l<M<0

C.M<0D.M>0

10.某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面4于點A,BE與水平線4的夾角為。（0°?。490°）,

EF//4///2,若AB=1.4米，BE=2米,車輛的高度為//（單位：米），不考慮閘口與車輛的寬度.

①當a=90°時，〃小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；

②當a=45°時，。等于2.9米的車輛不可以通過該閘口;

③當a=60。時，〃等于3.1米的車輛不可以通過該閘口.

則上述說法正確的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計算：2a2.〃=

12.因式分解：6x2—4xy=.

13.據報道，2021年全國高考報名人數為1078萬.將1078萬用科學記數法表示為1.078x10",貝ij〃=

14.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“氐畫期上”的概率是.

15.如圖所示，線段為等腰八鉆。的底邊，矩形ADBE的對角線A3與DE交于點。，若0。=2,則

4C=.

16.中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導，經過采集、炮制、制劑而得到的藥物.在一個時間段，某中藥房的黃黃、

焦山楂、當歸三種中藥的銷售單價和銷售額情況如下表：

''—-

黃芭焦山楂當歸

銷售單價（單位：元/千克）806090

銷售額（單位：元）120120360

則在這個時間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克.

17.點A（X],yJ、+1,%）是反比例函數y=A圖像上的兩點，滿足：當X]>0時，均有/<%，則上的

取值范圍是.

18.《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設計圖（“縫”為“噓”，同"蝶”），它的基本組件為斜

角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“棣”

和‘噎"為"樣"和"只"）.圖②為某蝶兒設計圖，其中△ABD和△CBO為“大三斜”組件（“一梯二集”

的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知某人位于點P處，點P與點A關于直線DQ對稱，連接CP、

DP.若NA￡>Q=24°,則NDCP=度.

5</

m

t閾/

（318麴圖①）（第18?圖②〉

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.（本題滿分6分）計算：卜2|+Gsin600-2T.

20.（本題滿分8分）先化簡，再求值：一匕（1_2］一_其中》=五一2.

X'-4Vx）x+2

21.（本題滿分8分）如圖所示，在矩形ABC。中，點E在線段。。上，點F在線段A3的延長線上，連接EE

交線段3c于點G,連接若DE=BF=2.

D

G

A

（1）求證：四邊形6EED是平行四邊形；

2

（2）若tanZAB￡>=—,求線段8G的長度.

3

2

22.（本題滿分10分）將一物體（視為邊長為一米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車車廂內.如圖所示,

71

剛開始點B與斜面EF上的點E重合，先將該物體繞點B（E）按逆時針方向旋轉至正方形48GA的位置，

再將其沿￡尸方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此時點B2與點G重合），最后將物體移到車廂平臺面MG

上已知MG//PQ,ZFBP=30°,過點尸作于點H,FH=§米,EE=4米.

（1）求線段/G的長度；

（2）求在此過程中點A運動至點&所經過的路程.

23.（本題滿分10分）目前，國際上常用身體質量指數作為衡量人體健康狀況的一個指標，其計算

公式：BMI=3（G表示體重，單位：千克；〃表示身高，單位：米）.已知某區(qū)域成人的創(chuàng)〃數值標準為：

h'

3M/<16為瘦弱（不便康）：16W創(chuàng)/W18.5為偏瘦：18.5W<24為正常：24W創(chuàng)〃<28為偏胖;

3A28為肥胖（不儂廖）.

某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機抽取55名成人的體重、身高數據組成一個樣本，計算每名成人的

數值后統(tǒng)計如下：

身體屬性人數

瘦弱2

偏瘦2

正常11

偏胖9

肥胖m

（男性身體屬性與人數統(tǒng)計表）

（女性身體舄性與人數統(tǒng)計困）

（1）求這個樣本中身體屬性為“正常”的人數；

（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的BA〃數值；

（3）當機23且〃22（陽、〃為正整數）時，求這個樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數與身體屬性

為“不健康”的女性人數的比值.

24.（本題滿分10分）如圖所示，在平面直角坐標系。孫中，一次函數y=2x的圖像/與函數

k

y=—（A＞o,尤＞o）的圖像（記為「）交于點A,過點A作ABLy軸于點8,且AB=1,點C在線段OB

上（不含端點），且OC=f,過點C作直線4//x軸，交/于點。，交圖像「于點E.

（1）求攵的值，并且用含f的式子表示點。的橫坐標；

（2）連接OE、BE、AE,記△OBE、AADE的面積分別為5、52,設U=S「S2,求U的最大值.

25.（本題滿分13分）如圖所示，是。。的直徑，點C、。是。。上不同的兩點，直線3。交線段。。于

HE,交過點C的直線CR于點/，若OC=3CE,且9（痔2一。尸2）=。。2

（1）求證：直線C/7是。。的切線；

（2）連接。。、AD.AC.DC,若NCOD=2NBOC.

①求證：A