河北省石家莊市育德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市育德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C2.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D略3.若集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

）A.①②③B.②④

C.③④D.②③④參考答案：C試題分析：

由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如圖所示：

由正方體的幾何特征可得：

①BM與ED是異面直線，不正確；

②CN與BE是平行線，不正確；

③，所以CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；

④DM與BN是異面直線，正確；所以正確命題的序號(hào)是③④.

故選C．考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，然后執(zhí)行一次運(yùn)算k=k+1，判斷k＜6是否成立，成立則執(zhí)行用a+b替換c，用b替換a，用c替換b，用k+1替換k，不成立輸出c的值，然后再判斷k＜6是否成立，依次判斷執(zhí)行．【解答】解：框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，執(zhí)行k=0+1=1；判斷1＜6成立，執(zhí)行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判斷2＜6成立，執(zhí)行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判斷3＜6成立，執(zhí)行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判斷4＜6成立，執(zhí)行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判斷5＜6成立，執(zhí)行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判斷6＜6不成立，跳出循環(huán)，輸出c=13．故選B．6.i為虛數(shù)單位，則（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式，我們易得=i，再根據(jù)in的周期性，我們易得到（）2011的結(jié)果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故選A7.曲線上點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A

B.

C.或

D.參考答案：C8.設(shè)為過拋物線的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：C

解析：垂直于對(duì)稱軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng)9.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（

）

參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，則f(2015)等于.參考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.12.設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：④

13.已知隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，則P（2＜ξ≤5）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由已知條件分別求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案為：．14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是________．參考答案：略15.在高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為________.參考答案：20016.三個(gè)數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是

。參考答案：2417.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）變量x、y滿足.(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍．參考答案：(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分19.．（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形.（Ⅰ） 求橢圓的方程；（Ⅱ） 是否存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且使為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解：(Ⅰ)由兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為的正方形得：所以橢圓方程的為

………………4分(Ⅱ)假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且使為△的垂心設(shè)，，故，故直線的斜率所以設(shè)直線的方程為，由得由題意知△＞0，即＜3

……7分且

由題意應(yīng)有，又故

…………9分，解得或

……11分

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去；

當(dāng)時(shí)，所求直線滿足題意

綜上，存在直線，且直線的方程為

……13分略20.設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…．（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a1≥3時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)所有n≥1，有an≥n+2．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）分別取n=2，3，4依次計(jì)算得出，猜想：an=n+1；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）由a1=2，則a2=a12﹣a1+1=4﹣2+1=3，則a3=a22﹣2a2+1=9﹣6+1=4，a4=a32﹣3a3+1=16﹣12+1=5．猜想：an=n+1．（2）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1≥3=1+2，不等式成立；假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)不等式成立，即ak≥k+2，則ak+1=ak2﹣kak+1=ak（ak﹣k）+1≥（k+2）（k+2﹣k）+1=2k+5＞k+3，即n=k+1時(shí)，不等式仍成立．綜上，對(duì)于所有n≥1，都有an≥n+2．21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F（1，0），過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于P點(diǎn)．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若k∈[，1]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可得到所求方程；（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)榻裹c(diǎn)F（1，0），所以，解得p=2．

…（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線的方程