廣東省韶關(guān)市武江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省韶關(guān)市武江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮到原來的(縱坐標(biāo)不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B2.如圖所示的是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定理時所繪制的一個圖形，該圖形由三個邊長分別為a，b，c的正方形和一個直角三角形圍成，現(xiàn)已知，，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其中的陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計算總面積，再計算陰影部分面積，相除得到答案.【詳解】圖形總面積為：陰影部分面積為：

概率為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型計算概率，意在考查學(xué)生的計算能力.3.高一年級某班共有學(xué)生64人，其中女生28人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選取16人參加一項(xiàng)活動，則應(yīng)選取男生人數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出抽樣比，再乘以男生人數(shù)即可．【解答】解：由題意知，應(yīng)選取男生人數(shù)為：=9．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．4.（4分）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g（x）=f，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，可以求出g（x）的解析式再進(jìn)行判斷；解答： 如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時g（x）=f=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈時，g（x）=；故選A；點(diǎn)評： 此題主要考查分段函數(shù)的定義域和值域以及復(fù)合函數(shù)的解析式求法，是一道好題；5.已知圖1是函數(shù)的圖象,則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是(

)

A、

B、

C、

D、

參考答案：C6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D令；因?yàn)?，所以，即，選D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計算即可．【解答】解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．8.方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．不確定參考答案：B9.方程組解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}參考答案：D10.設(shè)分別是方程的實(shí)數(shù)根,則有（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．解答：∵當(dāng)x≥2時，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)k＞1時，方程f（x）=k沒有根，當(dāng)k=1時，方程f（x）=k只有1個根，當(dāng)0＜k＜1時，方程f（x）=k有2個根，當(dāng)﹣1≤k≤0時，方程f（x）=k只有1個根，當(dāng)k＜﹣1時，方程f（x）=k沒有根，故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點(diǎn)評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．12.（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個點(diǎn)A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為． 參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個點(diǎn)都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個點(diǎn)都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 13.在△ABC中，已知三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則的值為________。參考答案：略14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為___▲______.參考答案：15.若x>0，y>0，且=1，則xy的最小值為

參考答案：1616.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案：試題分析：由已知可得，故定點(diǎn)為.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的定點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的定點(diǎn)，屬于中等題型.解決本題時可以先由函數(shù)采用圖象平移法（即按過定點(diǎn)，再將向右平移個單位即得函數(shù)定點(diǎn)，亦可以由，得函數(shù)的定點(diǎn)為.因此解決此類題型有以下兩種方法：1、圖象平移法；2、直接法.17.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，設(shè)常數(shù)，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于b＜0，于是當(dāng)x=0時f（x）＜0恒成立，此時a∈R；只需討論x∈（0，1]時，f（x）＜0恒成立即可，即即可．對（1）（2）兩式分別研究討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴當(dāng)x=0時，a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，故考慮x∈（0，1]時，原不等式變?yōu)閨x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需對x∈（0，1]滿足．對（1）式，由b＜0時，在（0，1]上，f（x）=x+為增函數(shù)，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）對（2）式，①當(dāng)﹣1≤b＜0時，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣，即x=時取等號）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必須有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴當(dāng)﹣1≤b＜﹣3+2時，1+b＜a＜2．②當(dāng)b＜﹣1時，在（0，1]上，f（x）=x﹣為減函數(shù)，∴=f（1）=1+b，∴當(dāng)b＜﹣1時，1+b＜a＜1﹣b．綜上所述，當(dāng)﹣1≤b＜2﹣3時a的取值范圍是（1+b，2）；當(dāng)b＜﹣1時，a的取值范圍是（1+b，1﹣b）．點(diǎn)評： 本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查函數(shù)恒成立問題，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、方程思想的綜合應(yīng)用應(yīng)用，考查邏輯思維能力與運(yùn)算能力，屬于難題．19.；參考答案：略20.(12分)在數(shù)列中，，，設(shè)．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）略；（2）

；（3）21.（10分）（2015秋?臺州校級月考）判斷函數(shù)f（x）=（a≠0）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求f′（x），討論a即可判斷f′（x）的符號，從而判斷出函數(shù)f（x）在（﹣1，1）的單調(diào)性．【解答】解：f′（x）=；∴當(dāng)a＜0時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f