名師教案八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

【名師教案】八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案(人教版)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

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第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件：能熟練地求出分式有意義的條件，分

式的值為零的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫P4［思考］,學(xué)生自己依次填出：10,s,200,V.

7a33s

2.學(xué)生看P3的問題：?艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順

流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多

少？

請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為100小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間60小時(shí),20v26V

所以100=60.

20v20v

20v20v3.以上的式子100,60,s,v,有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不as

同點(diǎn)？

五、例題講解

P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題

二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

mlmm2

mil(2)(lmrp3(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?2

1分母不能為零；。2分子為零，這［分析］分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：。一

樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

1

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［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,9y,m4,8y3,1xx9205y2

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

x52x53

32x(1)(2)(3)x4x2

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?x21

x77xx2x(1)(2)5x213x

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做80個(gè)零件需小時(shí).

(2)輪船在靜水中每小忖走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是千

米/時(shí)，輪船的逆流速度是千米/時(shí).

(3)x與y的差于4的商是

x212.當(dāng)x取何值時(shí),分式無意義?3i2

由的值為0?3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式Qx

八、答案:

六、1.整式：9x+4,9y,m4分式：7,8y3,1xx9205y2

3

2.(1)xr-2(2)x#(3)x丹22

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

80s,xy;整式：8x,a+b,xy;七、1.Ix44ab

分式:80,sxab

2.

課后反思：233.x=-l

2

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16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，

然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作

為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：

約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分

母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次塞的積，作為最簡(jiǎn)公

分母.

教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概

念及方法的理解.

3.Pl1習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).

這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，

改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號(hào)''是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所

以補(bǔ)充例5.

3

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四、課堂引入

14與與8相等嗎？為什么？202431593

4與2.說出8之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？2024與31593

3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不

變.

PH例3.約分：

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不

變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

P11例4.通分:

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高

次嘉的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

(補(bǔ)充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).

6b,x

5a3y,2m,7m,3x。

n6n4y

［分析］每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式

的值不變.

解「6b

5a

=6b5a,x3y=x3y,2mn=2mn,3x3x7m7m=,=。4y4y6n6n

六、隨堂練習(xí)

1.填空：.2x26a3b23a3

(1)2=(2)=8b3x3xx3

^x2y2xyb1(3)=(4)=2acancnxy

2.約分：

4

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(1)3a2b

6ab2c(2)8m2n4x2yz32(xy)3

2mn2(3)16xyz5(4)yx

3.通分：

(1)1

2ab3和2

5a2b2c(2)a

2xy和b

3x2

(3)3c2ab2和a

8bc2(4)1

yl和1

yi

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).(l)x3y

3ab2(2)a3

17b2(3)5a(ab)2

13x2(4)m

七、課后練習(xí)

1.判斷下列約分是否正確：

(1)acxyl

bc=a

b(2)x2y2=xy

(3)mn

rnn=O

2.通分：

(1)1

3ab2和2

7a2b(2)xlxl

x2x和x2x

3.不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“，號(hào).

(1)2abx2y

ab(2)3xy

八、答案：

六、1.(l)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

2.(1)a

2bc(2)4m

n(3)x2

4z2(4)-2(x-y)

3.通分：

(1)1

2ab3=5ac

10a2b3c,24b

5a2b2c=10a2b3c

(2)a3ax2by

2xy=b6x2y,3x2=6x2y

(3)3cl2c3

2ab2=8ab2c2aab

8bc2=8ab2c2

5

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(4)lylly

yl=(yl)(yl)yl=l

(yi)(yi)

.(l)x3y

3ab2(2)a3

17b2(3)5a(ab)2

413x2(4)m

課后反思：

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

6

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1.重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)

的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是vm,大拖拉機(jī)的工作效率是abn

小拖拉機(jī)的工作效率的ab倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引

出mn

P14［觀察］從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，

不易耽誤太多時(shí)間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn).

3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式,

再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問

題的實(shí)際意義可知a>l,因此(a-l)=a-2a+l<a-2+l,即(a-l)<a-l.這一點(diǎn)要給學(xué)生講清楚，

才能分析清楚“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高22222Vm,問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是

abn

小拖拉機(jī)的工作效率的ab倍.mn

［引入］從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分

式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1.P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P14［思考］類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分

到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.

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結(jié)果的分母如果不是單?的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開.

P15例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收

1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單

位面積產(chǎn)量，分別是500、500,還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一

a21al2

個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>l,因此(a-l)=a-2a+l<a-2+l,即(a-l)<a-l,可

22222得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)c2a2b2n24m2

ab(2)(3)y

c22m5n37xx

(4)-8xy2y⑸a24a21(6)y26y9

5xa22ala24a4y2(3y)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

(1)x2y2

x31(2)5blObc(3)12xy.8x2y

y3ac21a5a

(4)a24b2

ab(5)x2x(4x)(6)42(x2x2

3ab2y2)a2b

xlx35(yx)3

八、答案：

六、(1)ab(2))-20x2

2m(3)y(4(5)(al)(a2)

5nl4(al)(a2)

(6)3y

y2

七、(l)'l(2)'7b(3)-3(4)a2b

x2c210ax3b

(5)x(6)6x(xy)

1x5(xy)2

課后反思:

8

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16.2.1分式的乘除(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)

算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是

最簡(jiǎn)分式或整式.

教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在

見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn).

2,P17頁例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，

也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.

四、課堂引入

計(jì)算

(1)yx(y)(2)3x，3x)Q)

xyx4yy2x2

五、例題講解

(P17)例4.計(jì)算

［分析］是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分

子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.

(補(bǔ)充)例.計(jì)算3ab28xy3x(l)3(2)2xy9ab(4b)

9

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=3ab2

2xy(8xy4b

39a2b)3x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=3ab2

2x3y8xy4b

9a2b3x(判斷運(yùn)算的符號(hào))=16b2

9ax3(約分到最簡(jiǎn)分式)(2)246a3)(

44x4x2(x3)x2)3x=2x61(x3)(x2)

44x4x2x33x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=263)133)&2

(2x)2x3)

3x(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)=263)l(x3

(x2)2x3)(x2)

'(x3)=2

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算⑴3b2

16abc2a5c6220c3

2a2(b)(2)2a2b4(6abc)30a3bl0

(3)3(xy)29x22xyy2

(yx)3(xy)42yx(4)(xyx)xyxy

x2

七、課后練習(xí)

計(jì)算(I)8x2y43xx2

(y)(2)a26a93aa24y66z4b22b3a9(3)y24y41

2y6y3126yx2xy

9y2(4)x2xy(xy)xy

y2xy

八、答案：

10

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3a2(xy)45A.(1)'(2)'4(3)(4)-y4c38c

a236xz2yl-t.(1)3(2)(3)(4)'b212xy

課后反思：

16.2.1分式的乘除(三)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第(1)題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)

算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第(1)題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來說，練習(xí)

的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第(2)題這樣的分式的乘除與乘方的

混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序,

不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).

四、課堂引入

11

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計(jì)算下列各題:

(1)0=

(3)()=abab2aaaaaa=()(2)()3==()bbbbbbaaaa=()

bbbb4

［提問］由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出0（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計(jì)算

［分析］第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再

分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序:

先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式是否成立,并改正.abn

b3

2b53b29b2

(1)()=(2)()=222a2a2a4a

9x22y38y33x2(3)()=3(4)()=223xxb9xxb

2.計(jì)算a3

2ay33a2b35x2

2()())(2)()(1)((3)3y3xy22x22c3

x2y3x3

2x2y2

)05)0()(xy4)(4)(2yx^z

(6)(y23x3x2)()3()2x2y2ay

七、課后練習(xí)

計(jì)算2b2

3(1)(3)aa22(2)(nl)b

2c4

2a4ab2a3(3)(2)(3)()(4)()()(a2b2)cabbaabab

八、答案：

b3

2b63b29b2

六、1.(1)不成立，(尸(2)不成立，(尸22a2a4a24a

12

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8y39x22y33x2(3)不成立，((4)不成立，()=)=2323xxb27xx2bxb

25x427a6b38a3

2.(1)9y2(2)~x4y3

8c9(3)~9y2(4)~z4a3y2

(5)1

x2(6)4x2

七、（?8b6

⑵a4

b2n2（3）c2ab

a9a2（4）b

課后反思:

16.2.2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

13

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2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一

項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成

這項(xiàng)工程的11.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣,.叩3

從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.P19［觀察］是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的

實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分

式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例

題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)；

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分母

要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡(jiǎn)單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題,

以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.

（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻RI,R2,

,,,Rn的關(guān)系為111.L若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有R1的式子

RRlR2Rn

表示R2,列出1.1RRH,下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到R.150

12R,150,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知

RR1（R15O）

識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物

理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放

在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請(qǐng)同學(xué)們說出

確定方法嗎？111,,的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說出最簡(jiǎn)公分母的234222xy3xy9xy

14

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五、例題講解

(P20)例6.計(jì)算

［分析］第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的

分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單；第

(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積.

(補(bǔ)充)例.計(jì)算

(1)x3yx2y2x3yx2y2x2y2x2y2

［分析］第(1)題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作

?個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.解：x3yx2y2x3y222222xyxyxy

(x3y)(x2y)(2x3y)x2y2

2x2yx2y2==

=2(xy)(xy)(xy)

2xy=

(2)11x62x362xx9

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公

分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.解：Mx62a62XX9

11X6X32(X3)(X3)(X3)

2(x3)(lx)(x3)122(x3)(x3)==

*(x26x9)=2(x3)(x3)

'(x3)2

=2(X3)(X3)

15

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=x3

2x6

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算(1)3a2babbam2nn2m

5a2b5a2b5a2b(2)nmmnnm

(3)16

a3a29(4)3a6b5a6b4a5b7a8b

abababab

七、課后練習(xí)

計(jì)算(1)5a6b3b4aba

3a2bca3b

3ba2c3cba2(2)3

a2b2a2b3a4ba2b2b2a2

(3)b2

aba2

baab1(4)1

6x4yl

6x4y3x

4y26x2

八、答案：

四.⑴5a2b3甲3nl

5a2b(2)nm(3)a3(4)1

五.(1)2

a2b(2)a3b

a2b2(3)1(4)1

3x2y

課后反思：

16

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16.2.2分式的加減(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混

合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)

果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合

運(yùn)算.

2.P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，

也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.

四、課堂引入

1.說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.

五、例題講解

(P21)例8.計(jì)算

［分析］這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘

方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

17

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(補(bǔ)充)計(jì)算

(1)(x2xl4x)22xx2xx4x4

[分析]這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的號(hào)提到分式本身的

刖邊..

解：(x2x

x22xl

x24x4)4x

x=[x2x

x(x2)l

(x2)2]x(x4)=[(x2)(x2)x(xl

x(x2)2)x(x2)2]x(x4)=x24x2xx

x(x2)2'(x4)=l

x24x4

(2)x

xyy2

xyx4y

x4y4x2x2y2

[分析]這道題先做乘除，再做減法，把分子的號(hào)提到分式本身的前邊.xy2x4yx2

解：xyxyx4y4x2y22

=xyx4yx2y2

xyxy(x2y2)(x2y2)x2=xy2

(xy)(xy)x2y

x2y2=xy(yx)

(xy)(xy)=xy

xy

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算(1)(x2

x24

2x)x2ab11

2x(2)(abba)(ab)

(3)(3122

a2a4)(a21

2a2)

18

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七、課后練習(xí)

1.計(jì)算(l)(]yx)①xyxy

(2)(

(3)(a2a1a24a)2aa22aa24a4a11Ixy.)xyzxyyzzx

2.計(jì)算(114)2,并求出當(dāng)a-1的值.82g2a

ab(3)3Ab八、答案：六、(1)2x(2)

xya211i七、l.(l)2(2)(3)2.,-22a2zxya43

課后反思:

16.2.3整數(shù)指數(shù)惠

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)暮加=1（時(shí)0,n是正整數(shù)）.an

2.掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì).

2.難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì).

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的事的乘法：aaa

mnrnn,這條性質(zhì)適用于m,n是19

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任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算性

質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)

講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指

數(shù)塞的運(yùn)算的教學(xué)目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而

得到負(fù)指數(shù)嘉的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一

起來.

5.P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，

運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)

數(shù).

6.P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)基來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)

于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)

時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.

7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主

要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的毒的乘法：aaa

（2）?的乘方：（a）a

nmnmnmnrpn（m,n是正整數(shù)）；（m,n是正整數(shù)）；n（3）積的乘方：（ab）ab（n是正整數(shù)）;

（4）同底數(shù)的累的除法：aaamnmnn（a/0,m,n是正整數(shù)，

m>n）；

anan

（5）商的乘方：（）n（n是正整數(shù)）；bb

2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)a加時(shí)，a1.

3.你還記得1納米=10米,即1納米=-901米嗎？910

a3a314.計(jì)算當(dāng)a/0時(shí)，aa=5=32=2,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)界的運(yùn)算性質(zhì)aaaa35

amanamn(a#O,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉，那么a3a5=a35=a2.

于是得到Q=1(a￥0)，就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是2a

20

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正整數(shù)時(shí)，an=l(a#)).an

五、例題講解

(P24)例9.計(jì)算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)'幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)

指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)幕時(shí)，要寫成分式形式.

(P25)例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)界的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘

法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-2=

02(2)(-2)=(3)(-2)=-3-320(4)2=(5)

2=(6)(-2)=

2.計(jì)算

(l)(xy)(2)xyz(xy)

七、課后練習(xí)

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計(jì)算

(1)(3310)3(4310)(2)(2310)-(10)

八、答案:

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-83-32-333-222-2-23(3)(3xy)

-(xy)2-22-2311(6)'88

x69xl0y2.(1)4(2)4(3)7yyx

七、l.(l)4310(2)3.4310(3)4.5310(4)3.009310

2.(1)I?。(2)4310

課后反思：

-53-5-2-7-3

16.3分式方程(一)

21

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-、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢

驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原

因.

2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的

解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的

原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)

撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,

才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)

間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程

x22x314610060.20v20v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

22

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［分析］找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“(2)236

x.lxlx21

(3)xl

xl42xx

x211(4)2x1x22

七、課后練習(xí)

1.解方程(1)2

5x1

lx0(2)6

3x814x7

83x（3）2

x2x3

x2x4

x210（4）153

xl2x2'4

2.X為何值時(shí)，代數(shù)式2x9

x31

x32

x的值等于2?

八、答案：

六、（1）x=18（2）原方程無解（3）x=l（4）x=4

5

七、1.（1）x=3（2）x=3（3）原方程無解（4）x=l2.x=3

2

課后反思：

23

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16.3分式方程（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.

2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.

2.難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是

甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單

獨(dú)F多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等

量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度

快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭

好了平臺(tái)，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.

P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列

車平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米，

完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例

題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x,表示提速前列車行駛s千米所

用的時(shí)間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時(shí)，以及提速后列車行駛（x+50）千

米所用的時(shí)間.

這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中

遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會(huì)如何探究，教師

不要替代他們思考，不要過早給出答案.

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教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解

題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問題，所以教師還要給學(xué)生一些

問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨(dú)立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)

量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析間解決問題的能力.

四、例題講解

P35例3

分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率3工作時(shí)間.這題沒有具

體的工作量，工作量虛擬為1,工作的時(shí)間單位為“月”.

等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1

P36例4

分析：是一道行程問題的應(yīng)用題，基本關(guān)系是：速度=路程.這題用字母表示已知數(shù)時(shí)間

（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間

五、隨堂練習(xí)

1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳

240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè).

2.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定II期完成;如果第二組單獨(dú)做,

需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)

定日期內(nèi)完成，問規(guī)定II期是多少天？

3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用

了2小時(shí)到達(dá)乙地，己知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行

車的速度.

六、課后練習(xí)

1.某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來由于把速度

加快1,結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。5

2,求甲、32.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合

作2天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的

乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？

3.甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個(gè)容器個(gè)加入

等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？

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七、答案：

五、1.15個(gè)，20個(gè)2.12天3.5千米/時(shí)，20千米/時(shí)

六、1.10千米/時(shí)2.4天，6天3.20升

課后反思：

第十七章反比例函數(shù)

17.1.1反比例函數(shù)的意義

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

二、重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

三、【教學(xué)過程】

(-)自主學(xué)習(xí)，完成練習(xí)

1.復(fù)習(xí)：(1)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每個(gè)確

定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

(2)一般地，形如尸kx+b(k、b是常數(shù)，k加)的函數(shù)，叫做。

(3)一般地，形如產(chǎn)kx(k是常數(shù)，k用)的函數(shù)，叫做，其中k叫做比例

系

數(shù)。

2.完成P39頁思考題，寫出三個(gè)問題的函數(shù)解析式：

(1)；(2)；(3)。

3.概念：上述函數(shù)都具有的形式，其中是常數(shù)。一般地，形如()

的函數(shù)稱為，其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取

值范圍是。

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4.反比例函數(shù)ykl(k/0)的另兩種表達(dá)式是ykx和xy=k(k和)x

(二)小組交流答案

(三)教師點(diǎn)撥

例：下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

(1)y

x-4

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成5(5)x(2)2(3)xy=

21(4)3(6)lyy'y'y,3(7)y=x3x22xxyk(k為常數(shù)，k加)的形式，這里(1)、

x

13x,分子不是常數(shù)x(7)是整式，(4)的分母不是只單獨(dú)含x,(6)改寫后是y

(四)鞏固練習(xí)

1、下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？

(1)y

4x(2)y12xxl1(3)ylx(4)xy1(5)y(6)y(7)y22xlx

2、課本P40頁第1題和第2題。

(五)能力提升

1、若函數(shù)y?m)x*m2是反比例函數(shù)，則m的取值是是反比例函數(shù)，則a2、已知函數(shù)

y(3a)xa4

(六)課堂小結(jié)

17.1.1反比例函數(shù)的意義(第2課時(shí))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

會(huì)根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【教學(xué)過程】

（-）自主學(xué)習(xí)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

例1：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值。

解：（1）設(shè)y

612k,當(dāng)x=2時(shí)，y=6,則有（2）把x=4代入y,得xxk解得：2

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，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=

（二）小組交流答案

（三）教師點(diǎn)撥

1.反比例函數(shù)的比例系數(shù)k等于兩個(gè)變量的?對(duì)對(duì)應(yīng)值的乘積（k=xy）

2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的步驟

（四）鞏固練習(xí)

1、y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí),y=-6.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求當(dāng)y=4時(shí)x的值.

3、課本P40頁第3題

4、已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=-3

時(shí)，y=

（五）能力提升

1.已知函數(shù)丫=丫1+丫2,yl與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng)x

=2時(shí)，y=5。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=—2時(shí)，求函數(shù)y的值

分析：此題函數(shù)y是山y(tǒng)l和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分

別設(shè)出yl、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。

這里要注意yl與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k,要用

不同的字母表示。

2、y是x-2的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí),y=4.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)x=-2時(shí),

求y的值.

（六）課堂小結(jié)

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義.

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2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象.

3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。重點(diǎn)會(huì)作反

比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。難點(diǎn)探索并掌握反比例函數(shù)的主要

性質(zhì)。

過程與方法結(jié)合正比例函數(shù)丫=1?(k#))的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生觀察、分析及歸納，

通過對(duì)比，能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的反比例函數(shù)y~與y的圖象有什么共同特征?

xxl、畫出反比例函數(shù)y反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)：反比例函數(shù)yk(原0)的圖象是

由兩個(gè)分支組成的。x

當(dāng)k0時(shí)，圖象在象限，在每一象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象在象限，

在每一象限。k(k#))的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。x

三、當(dāng)堂檢測(cè)：反比例函數(shù)y

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1.若函數(shù)y(2ml)x與y

是，111的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍x

22.反比例函數(shù)y~,當(dāng)x=-2時(shí)，y=；當(dāng)x<-2時(shí)；y的取值范x

圍是；當(dāng)x>—2時(shí)；y的取值范圍是

3.函數(shù)y=-ax+a與ya(a#))在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

2

6a4.已知反比例函數(shù)y(^2)x,當(dāng)x0時(shí):y隨x的增大而增大，求函數(shù)

關(guān)系式

5.已知反比例函數(shù)y(ml)xm23的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)

y隨x的變化情況？

6.己知反比例函數(shù)y3k,分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍x

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限。(2)在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

六、我的收獲

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

教學(xué)目標(biāo)

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1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3.深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法

過程與方法

經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。重點(diǎn)理解并

掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題難點(diǎn)學(xué)會(huì)從圖象上分析、

解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

-、預(yù)習(xí)自測(cè)：

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

二、合作探究：

1.若點(diǎn)A(—2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y

圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？

k(k<0)x

2.如圖，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象與反比例函數(shù)y

交于A(—2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式m的圖象x

(2)根據(jù)圖象寫出?次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值

范圍

3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R(C),通過電流的強(qiáng)度為1(A)。

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(1)已知一個(gè)汽車前燈的電阻為30C,通過的電流為0.40A,求I關(guān)于R的函

數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實(shí)際意義。

(2)如果接上新燈泡的電阻大于30C,那么與原來的相比，汽車前燈的亮度

將發(fā)生什么變化？

三、當(dāng)堂檢測(cè)：

1.已知反比例函數(shù)尸女女(k/0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,3),求當(dāng)x=6時(shí)，y的值。

2、已知y—2與x+a(其中a為常數(shù))成正比例關(guān)系，且圖像過點(diǎn)A(0,4)、B(-1,2),

求y與x的函數(shù)關(guān)系式

3、當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。月一V=5m3時(shí)，p=l.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

(2)求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。

4、已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=kx

(1)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)如

果其中一個(gè)交點(diǎn)為(—1，9),求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。

85.已知一次函數(shù)ykxb的圖像與反比例函數(shù)y~的圖像交于A、B兩點(diǎn)，x

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且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是一2,

求：(1)—次函數(shù)的解析式；

(2)AAOB的面積

四、課后反思：

17.2.1實(shí)際問題與反比例函數(shù)(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題；

2.經(jīng)歷“實(shí)際問題——建立模型一拓展應(yīng)用”的過程，發(fā)展分析問題，解決問題的能力；

3.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高“用數(shù)學(xué)”

的意識(shí).

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題.及數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.

【自主學(xué)習(xí)】(這部分要求同學(xué)們課前獨(dú)立完成，記下不明白的問題，課堂小組交流討論)

1.復(fù)習(xí)舊知：

1).寫出反比例函數(shù)的定義：______________________________________

2).反比例函數(shù)的圖象是,當(dāng)k>0時(shí)，

；當(dāng)k<0時(shí)，____________

3).有一面積為60的梯形，其下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的2倍，若上底長(zhǎng)為x,高為y,則y與x

的函數(shù)關(guān)系是

4).已知

的面積

則它的矩形為10,長(zhǎng)y與

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寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為()

5).下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是()

A.小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系；

B.三角形形的面積為48cm,它的底y(cm)與高x(cm)的關(guān)系；

C.電壓為6V時(shí)，電流1(A)與電阻R(Q)之間的關(guān)系；

D.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12cm,它的長(zhǎng)y