人教版八年級數(shù)學下冊期末達標測試卷附答案

人教版八年級數(shù)學下冊期末達標測試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合要求的）

1.函數(shù)尸的自變量x的取值范圍是（）

X-Z

A.x20且x#2B.90C.#2D.x>2

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（)

A.72B.V12C.D.yp

3.下列運算正確的是（）

A"+于=3B.2/義3巾=6小

C.取?/=2小D.3/一木=3

4.當伙0時，一次函數(shù)尸x+8的圖象大致是（）

5.若直角三角形兩邊長為12和5,則第三邊長為（）

A.13B.13或班歷C.13或15D.15

6.趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天

健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.在每

天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.2,1.3B.1.4,1.3C.1.4,1.35D.1.3,1.3

7.為考察兩名實習工人的工作情況，質(zhì)檢部門將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)

品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

8.如圖，在△/灰中，點。，E,尸分別是邊48,AC,比1的中點，要判定四邊形

DBFE是麥形,下列所添加條件不正確的是（）

B.AB=BCC.BE平分4ABeD.EF=CF

（第9題）

9.如圖，點。是邊長為1的菱形48⑦對角線力C上的一個動點，點濟及分別是

AB,a1邊的中點，則物葉/W的最小值是（）

1

A?①B.1C.y[2D.2

10.已知直線必=Ax+l（4V0）與直線%=/zzx（加>0）的交點坐標為g則不

等式組以x—2V4x+lV）x的解集為（）

11333

A.x>~B.5Vx〈JC.x<~D.OVxVj

乙乙乙乙Ct

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：,\[27-

12.如圖，要使平行四邊形48切是正方形，則應(yīng)添加的一組條件是

（添加一組條件即可）.

（第12題）（第15題）（第16題）

13.某校規(guī)定學生的數(shù)學學期綜合成績由平時、期中和期末三項成績按3：3：4

的比計算所得.若某同學本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是90分、

90分和85分，則他本學期數(shù)學學期綜合成績是分.

14.一次函數(shù)尸（2/-1）刀+3—2加的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則加的取值范

圍是?

15.如圖，兩個大小完全相同的矩形48（4和矩形四也中，cm,8C=3cm,

則FC=.

16.己知/地在3地正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從43兩地向正北方

向勻速直行，他們與/地的距離s（km）與所行時間乂力之間的函數(shù)關(guān)系的圖

象如圖中的“和川所示.當他們行走3力后，他們之間的距離為km.

三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

17.（8分）計算：

（1）（3^/2+^48）（718-4^3）；

(2)(2—/)2°22,(2+V3)2021-2—乎一(一地)°.

18.（8分）已知a,b,c滿足|a'S|+[5+（c-小山）2=0.

（1）求a,b,c的值；

⑵判斷以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形，若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀?

19.（8分）某校組織全校1800名學生參加建黨“百年華誕”詩詞誦讀活動，并

在活動之后舉辦詩詞大賽.為了解本次活動的持續(xù)效果，團委在活動啟動初

期，隨機抽取50名學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪得如下統(tǒng)計表.大賽

結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪得如下統(tǒng)計

圖.請根據(jù)調(diào)查的信息，解答下列問題：

(1)求活動初期被抽查的學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)；

(2)估計大賽后一個月，該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)；

(3)請你選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校建黨“百

年華誕”詩詞誦讀系列活動的效果.

活動初期一周詩詞誦背數(shù)量統(tǒng)計表

一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首

人數(shù)87131084

大賽結(jié)束一個月后一周詩詞誦背數(shù)量統(tǒng)計圖

20.(8分)如圖，已知一次函數(shù)尸取+6的圖象經(jīng)過4(一2,-1),8(1,3)兩點,

并且交X軸于點C,交y軸于點。

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

(2)求△/①的面積.

21.(8分)某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了某天部

分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表：

使用次數(shù)012345

人數(shù)11152328185

(1)這天調(diào)查的出行學生中使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是

,該中位數(shù)的意義是

(2)這天調(diào)查的出行學生平均每人使用共享單車約多少次(結(jié)果保留整數(shù))？

(3)若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上

(含3次)的學生有多少名.

22.(10分)如圖，在四邊形陽⑦中，/氏10=90°,￡是a1的中點，AD//BC,AE

//DC,EF1CD于點、F.

(1)求證：四邊形/曾是菱形；

⑵若48=6,8。=10,求跖的長.

A_________D

B

23.(10分)某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇.

方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每千米再加收4

元；

方式二：使用火車運輸，裝卸收費820元，另外每千米再加收2元.

(1)請你分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用弘(元)，%(元)與路程x(km)之間的函

數(shù)解析式；

(2)你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=4x+8的圖象與x軸交于

點4與y軸交于點6(0,4),與正比例函數(shù)y=-3x的圖象交于點。(-1,

Hi).

⑴求直線4?的解析式；

(2)在y軸上找點R使為等腰三角形，求出所有滿足條件的尸點坐標；

7

⑶在直線上找點0,使得五仍=68則求點0的坐標.

O

25.(14分)定義：如果一個三角形中有兩個內(nèi)角a,￡滿足a+2￡=90°,那

么我們稱這個三角形為“近直角三角形”.

⑴若歐是“近直角三角形"，NB>90°,ZC=50°,則/力=°；

(2)如圖，在Rt△/比'中，/BAC=90°,AB=3,43=4,邊/。上是否存在點反

使得48"是“近直角三角形”，若存在，求出所有￡點的位置；若不存在,

請說明理由.

答案

一、1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.D8.A9.B10.B

二、、

12.AB=BC,(答案不唯一)

13.8814.>77<115.5/cm16.1.5

三、17.解：(1)原式=(3^2+4m)(3y/2-4^3)=(3短產(chǎn)一(44)2=18—

48=-30.

(2)原式=[(2—*)(2+4)了必?(2—4)-^3-1=2-^3-^-1=1-2

市.

18.解：b,c滿足|a—木I+：b—5+(c—4^2)2=0,

|a—y/7|=0,5=0,(c—4啦尸=0,

解得a=巾，6=5,c=4y[2.

⑵,:a=S,t)=5,c=4y[2,

：.a+b=y[7+5>4啦

.?.以a,b,c為邊能構(gòu)成三角形.

Va2+Z>2=(^7)2+52=32=(4^/2)2=?,

此三角形是直角三角形.

19.解：(1)活動初期被抽查的學生''一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)是5首.

(2)根據(jù)題意得

10+15+8

1800X188(人),

故大賽后一個月，該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)為1188

人.

(3)活動初期被抽查的50名學生平均誦背數(shù)量為

3X8+4X7+5X13+6X10+7X8+8X4

=5.3（首），

大賽結(jié)束一個月后50名學生平均誦背數(shù)量為

3X4+4X6+5X7+6X10+15X7+8X8”.、

-----------------M-----------------=6（首）.

活動初期學生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)是5首，大賽結(jié)束一個月后學生一

周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為6首.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，該校建黨“百年華誕”詩詞誦背系列活動的效果好.

[—2A+b=-1,

20.解：（1）把4（-2,-1）,8（1,3）的坐標代入得，「

[k+b=3o,

解得1「

港.

45

，一次函數(shù)的解析式為尸=不牙+鼻.

0O

45

（2）把x=0代入y=~x+~,

OO

得尸*

O

.?.點〃的坐標為（o,1j.

=

??S&MB=五初〃+&M?=]X§X2+]XgX12

21.解：（1）3；3；這天調(diào)查的出行學生中約有一半人使用共享單車的次數(shù)在3

次以上（含3次）

,.0X11+1X15+2X23+3X28+4X18+5X5…

⑵--------11+15+23+28+18+5---------（次）-

這天調(diào)查的出行學生平均每人使用共享單車約2次.

(3)150°XII+I5+23+28+18+5=765(名)?

估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學生有765名.

22.(1)證明：'：AD//BC,AE//DC,

，四邊形力以力是平行四邊形.

?.?在口△/8。中，ZBAC=90°,￡是宛的中點，

：.BE=EC=AE.

...四邊形4戰(zhàn)是菱形.

(2)解：如圖，過點/作加<16。于點〃

在RtA/BC中，N物。=90°,AB=6,a'=10,由勾股定理得47=8.

11

?/S^=-BC?AH=~AB-AC,

乙乙

?.?四邊形力￡口是菱形，

：.CD=CE.

■:S殯彤八及產(chǎn)CD?EF=CE-AH,

24

：.EF=AH=~.

5

23.解：⑴由題意得%=4x+400,%=2x+820.

(2)令4x+400=2x+820,

解得x=210,

所以當運輸路程小于210km時，y,<y2,選擇郵車運輸較好;

當運輸路程等于210km時，弘=%，兩種方式一樣；

當運輸路程大于210km時，y〉處選擇火車運輸較好.

24.解：(I)：?正比例函數(shù)尸一3”的圖象過點。(一1,4,

m=—3X(―1)=3,

。(一1,3).

(6=4,fA=l,

把8(0,4),C(-l,3)的坐標代入y=E+6,可得,_解得/,

[—k+bz=3o,[Z?=4,

???直線四的解析式為y=x+4.

⑵設(shè)〃(0,y),則為3，???C(-L3),

/.CP=yf(—1—0)2+(3—y)26y+10,OC=y[V~+^=^/lo.

--------------55

①當”二。時，即4＞一6y+10=舊,解得y=鼻，此時〃點坐標為(0,5)；

OO

②當g“時，即N1—6y+10=①，解得尸0(舍去)或7=6,此時尸點

坐標為(0，6)；

③當0^0。時，即解得y="\/lb或y=一此時尸點坐標為

(0,小)或(0,-Vio).

綜上，尸點的坐標為(0,3或(0,6)或(0,小)或(0,一小)時，XOCP為

O

等腰三角形.

(3)由點。在直線上，可設(shè)。(3t+4).

VC(-l,3),

CQ=\\(t+1)2+(Z+4-3)2=^2|t+l|.

對于y=x+4,令y=0,有x+4=0,

x=-4,.,.A(—4,0).

：.OA=OB=4,

1

S^OB=~^OA,仍=8,

AB=N()#+OE=4y)2.

過點。作ODVAB于點D,則加?OD=8,

/.1x4木?0/)=8,

乙

：.OD=2啦

??-&??=),CQ'OD=^Xy[2f+11X2*=2|t+11.

乙乙

綜上，0點的坐標為(I，或卜|，-1].

25.解:(1)20

(2)存在這樣的點后

當NC為“近直角三角形”中的。時，

作郎平分NA8C交AC于E,如圖①.

,：ZBAC=90°,

：.ZABC+ZC=9Qa,

,:BE平分/ABC,

：.2/EBC+/C=9b°,

.?.點E即為所求.

由勾股定理得BC=y[A^+Ad=^/32+42=5,

作EF1BC于F,

?:BE平分/ABC,/為。=90°,

：.AE=EF,

易得△/點必△儂

：.BF=AB=?>,

在Rt△哥T中，/EFC=90°,

則EC=Efl^FC,

(4-4切2=/萬+(5-3產(chǎn)，

解得［￡=］；

當NC為“近直角三角形”中的￡時，

性HBLBC,交。的延長線于〃，如圖②，

則//敬+N力30=90°,

ZC+ZABC=90°,

:2C=/ABH,

在然上取點少使絲=4"連接BE,

易得NABH=NABE,

VAABH+AABE+ZEBC=^°,

：.24C+/EBC=90",

???點“即為所求.

在口△/班中，BR=A#+AE,

在Rt△儂7中，B#=CH—BC,

."〃+初=6—初，

即/片+3?=(4+45)2—52,

9

解得AE=~,

3Q

綜上，點￡距［點5或Z時，△婚'是“近直角三角形”

乙X

人教版八年級數(shù)學下冊第十七章達標測試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合要求的）

1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和8,斜邊長為c,已知6=12,c=13,

則a=（）

A.1B.5C.10D.25

2.下列各組長度的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.30,40,50B.7,12,13

C.5,9,12D.3,4,6

3.如圖，在三角形力%中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,以點[為圓心，力。長

為半徑畫弧，交AB于點、D,則劭=（）

A.2.5B.3C.2D.3.5

（第3題）（第5題）

4.下列命題的逆命題不成立的是（）

A.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0

B.如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等

C.如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等

D.如果|a|=|6],那么a=6

5.如圖，在三角形紙片/a'中，AB=AC,N%C=90°,點少為46的中點.沿過

3

點后的直線折疊，使點△與點4重合，折痕如交8C于點式已知即=會則

切的長是（）

A.釁

乙B.3啦C.3

6.如圖，小巷左右兩側(cè)都是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左端

墻腳的距離為0.7m,頂端距離地面2.4m,如果保持梯子底端位置不動，將

梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m,則小巷的寬度為（）

B.1.5mC.2.2mD.2.4m

（第7題）（第9題）

7.如圖是臺階的示意圖，已知每級臺階的寬度都是30cm,每級臺階的高度都是

15cm,連接力員則48等于（）

A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm

8.在△力勿中，BC=2,AC=2y/3,N力=30°,則46的長為（）

A.1B.2C.4或4D.2或4

9.如圖是一塊長、寬、高分別是6cm,4cm,3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從

長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B

處吃食物，那么它需爬行的最短路程是（）

A.（3+2灰）cmB.797cmC.y[85cmD..109cm

10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.如

圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個

大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab=8,大

正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）

（第10題）（第12題）（第14題）

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知在△?（a'中，N4AB,NC所對的邊分別為a,b,c,ZC=90°,c=

10,a:b=3:4,則a=.

12.如圖，直線/過正方形/靦的頂點4點反〃到直線/的距離分別為1,3,

則正方形的邊長為.

13.一艘輪船以16nmile/h的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時

同地以12nmile/h的速度向西南方向航行，則1.5h后兩船相距n

mile.

14.如圖，在△48。中，AB=AC=13,a'=10,點〃為6。的中點，DE1AB于點E,

則DE=.

15.把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角

尺的一個銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點

B,C,〃在同一直線上.若AB=y[i,則繆=.

（第15題）（第16題）

16.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，Z6Wo4=9O°,N4囹=30°,以陽

為直角邊向外作Rt△/4,使//入=90°,/4的2=30°,以物2為直角邊

向外作Rt△/24,使//2兒=90°,N4/3=30°,按此方法進行下去，得

到Rt△/34，RtZ\6Z4M5，…，Rt△/20214022,若點4（—1,0）,則點力2022的

橫坐標為.

三、解答題（本題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）如圖，在△/比'中，CDLAB于D,AB=AC=13,BD=1.求:

⑴0的長;

⑵死的長.

c

RnA

18.（8分）如圖，在四邊形4%力中，AB=AD=2,BC=3,CD=\,ZJ=90°,求

的度數(shù).

A'B

19.（8分）在數(shù)軸上作出表示小的點（不寫作法，保留作圖痕跡）

--2~~01234~*

20.（8分）如圖，在中，AB：BC-.<24=3：4：5,且周長為36cm.點尸從點/

開始沿48邊向點B以每秒1cm的速度移動，點0從點8開始沿a'邊向點C

以每秒2cm的速度移動.如果點尸，0同時出發(fā)，經(jīng)過3s,△質(zhì)的面積為

多少？

B

A

21.（10分）如圖，某沿海城市4接到臺風警報，在該城市正南方向260km的6處

有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度向C移動.已知城市4到a'的距

離49=100km,那么臺風中心經(jīng)過多長時間從6點移動到〃點？如果在距臺

風中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風的影響，那么正在〃點休息的游人在

接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可以免受臺風的影響？

B

22.（10分）問題背景

在△4%'中，AB,BC,4c三邊的長分別為乖，亞，y/13,求這個三角形的面

積.曉輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長

為1),再在網(wǎng)格中畫出格點三角形48c(即△/灰的三個頂點都在小正方形的

頂點處)，如圖①所示，這樣不需求△/回的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的

面積.

(1)請你直接寫出的面積：；

(2)我們把上述求△46。面積的方法叫做構(gòu)圖法.若寬的三邊長分別為《a,2

ma,417ag>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出

相應(yīng)的△力比；并求出它的面積；

探索創(chuàng)新

(3)若的三邊長分別為5/戶+16*d+4//,24而二？(加>0,〃>0,且加#〃)，

試運用構(gòu)圖法(自己重新設(shè)計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格)求出這個三角形的面

積.

答案

一、1.B2.A3.C4.C5.B6.C

7.