重慶市文德中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)試題

重慶市文德中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)試題（滿分150分）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A． B．1 C．﹣3 D．π2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（ab3）2＝a2b6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)3+a4＝a73．（4分）某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（）A．三條高線的交點(diǎn)處 B．三條中線的交點(diǎn)處 C．三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處 D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處4．（4分）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．AB＝，BC＝4，AC＝5 D．∠A＝40°，∠B＝50°5．（4分）如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°

6．（4分）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)并停止后，指針落在B區(qū)域的概率是?（）A． B． C． D．7．（4分）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．548．（4分）估計(jì)（+）的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，則∠FEC一定等于（）A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α10．（4分）在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說(shuō)法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，我國(guó)在制造芯片最重要也是最艱難的技術(shù)上有了新突破——光刻機(jī)，將在2023年下半年推出第一臺(tái)0.000000028m（28nm）工藝的國(guó)產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)，其中數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．（4分）計(jì)算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝．13．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．14．（4分）如果兩個(gè)兩位數(shù)的差是10，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，若這兩個(gè)四位數(shù)的和是5050，設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意列方程組為．15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝4cm，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AE＝1cm，則EF＝cm．16．（4分）如圖是一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體．已知該長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為4cm，高為5cm．若一只瓢蟲沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則需要爬行的最短距離是cm．17．（4分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一點(diǎn)，且CD＝AD，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，∠DCF＝120°，連接DF交AC于E，若AE＝24，則線段CE的長(zhǎng)為．

18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足﹣＝，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為；若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．20．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．

21．（10分）某縣教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所初中學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)“100≤x＜110”分鐘的10名初中生中有6名男生和4名女生，若從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽取的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該縣共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“70≤x＜80”分鐘的初中生約有人．

22．（10分）如圖，現(xiàn)測(cè)得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．（1）試說(shuō)明：∠BCD＝90°（2）求四邊形展區(qū)（陰影部分）的面積．

23．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩城相距千米，乙車比甲車早到小時(shí)；（2）求乙車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)解析式；（3）兩車都在行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時(shí)，求t的值．

24．（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）若，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；（2）化簡(jiǎn)下列格式：①；②；③+．

25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；（2）如圖2，點(diǎn)M為CE上一點(diǎn)，連接BM，作等邊△BMN，連接EN，求證：EN∥BC；（3）如圖3，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)，連接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延長(zhǎng)線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝AD＝AB，∠BAC＝90°．（1）把△BCD沿BC翻折得到△BCE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為F，求證：BE＝2AF；（2）在（2）的條件下，連接DE，四邊形ABCD的面積為45，，求DE的長(zhǎng)．

重慶市文德中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)試題（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A． B．1 C．﹣3 D．π【答案】C2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（ab3）2＝a2b6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)3+a4＝a7【答案】A3．（4分）某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（）A．三條高線的交點(diǎn)處 B．三條中線的交點(diǎn)處 C．三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處 D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處【答案】D4．（4分）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．AB＝，BC＝4，AC＝5 D．∠A＝40°，∠B＝50°【答案】A5．（4分）如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C6．（4分）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)并停止后，指針落在B區(qū)域的概率是?（）A． B． C． D．【答案】C7．（4分）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．54【答案】B8．（4分）估計(jì)（+）的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【答案】B9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，則∠FEC一定等于（）A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α【答案】A10．（4分）在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說(shuō)法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，我國(guó)在制造芯片最重要也是最艱難的技術(shù)上有了新突破——光刻機(jī)，將在2023年下半年推出第一臺(tái)0.000000028m（28nm）工藝的國(guó)產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)，其中數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.8×10﹣8．【答案】2.8×10﹣8．12．（4分）計(jì)算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝3．【答案】3．13．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x＞﹣．【答案】x＞﹣．14．（4分）如果兩個(gè)兩位數(shù)的差是10，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，若這兩個(gè)四位數(shù)的和是5050，設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意列方程組為．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝4cm，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AE＝1cm，則EF＝5cm．【答案】5．16．（4分）如圖是一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體．已知該長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為4cm，高為5cm．若一只瓢蟲沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則需要爬行的最短距離是cm．【答案】．17．（4分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，D是AB上一點(diǎn)，且CD＝AD，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，∠DCF＝120°，連接DF交AC于E，若AE＝24，則線段CE的長(zhǎng)為8．【答案】8．18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足﹣＝，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為4312；若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是8165．【答案】4312；8165．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．20．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．【答案】-10

21．（10分）某縣教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所初中學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是25；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)“100≤x＜110”分鐘的10名初中生中有6名男生和4名女生，若從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽取的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該縣共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“70≤x＜80”分鐘的初中生約有2500人．【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）200，25；（3）；（4）2500．22．（10分）如圖，現(xiàn)測(cè)得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．（1）試說(shuō)明：∠BCD＝90°（2）求四邊形展區(qū)（陰影部分）的面積．【答案】（2）144m2．

23．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩城相距300千米，乙車比甲車早到1小時(shí)；（2）求乙車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)解析式；（3）兩車都在行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲