遼寧省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：除平面向量、立體幾何、圓錐曲線外的高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A. B. C.1 D.2.設(shè)集合，集合，，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B. C.0 D.24.已知，，且，則的最大值為（）A.1 B. C. D.5.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.6.某商家為了吸引顧客，促銷商品，推出消費(fèi)滿額砸金蛋的活動.某顧客共獲得2次砸金蛋的機(jī)會，若該顧客砸金蛋時(shí)還剩9個(gè)金蛋，其中只有3個(gè)金蛋有獎(jiǎng)券，則該顧客砸出獎(jiǎng)券的概率為（）A. B. C. D.7.有些家用電器（如冰箱等）使用了氟化物，氟化物釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使臭氧含量隨時(shí)間（單位：年）呈指數(shù)函數(shù)型變化，當(dāng)氟化物排放量維持某種水平時(shí)，具有關(guān)系式，其中是臭氧的初始量，估計(jì)臭氧含量減少需要（取）（）A.276年 B.552年 C.414年 D.483年8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，函數(shù)與的圖像可能是（）A. B.C. D.10.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列C. D.對任意，都有11.已知函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.曲線與軸相切 D.的值域?yàn)?2.在一款色彩三原色（紅、黃、青）的顏色傳輸器中，信道內(nèi)傳輸紅色、黃色、青色信號，信號的傳輸相互獨(dú)立.當(dāng)發(fā)送紅色信號時(shí)，顯示為黃色的概率為，顯示為青色的概率為；當(dāng)發(fā)送黃色信號時(shí)，顯示為青色的概率為，顯示為紅色的概率為；當(dāng)發(fā)送青色信號時(shí)，顯示為紅色的概率為，顯示為黃色的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和兩次傳輸，單次傳輸是指每個(gè)信號只發(fā)送1次，兩次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送2次.顯示的顏色信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：當(dāng)單次傳輸時(shí)，譯碼就是顯示的顏色信號；當(dāng)兩次傳輸時(shí)，若兩次顯示的顏色信號不同，則譯碼為剩下的顏色信號，若兩次顯示的顏色信號相同，則譯碼為顯示的顏色.例如：若顯示的顏色為（紅，黃），則譯碼為青色，若顯示的顏色為（紅，紅），則譯碼為紅色.則下列結(jié)論正確的是（）A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送紅色、黃色、青色信號，則依次顯示為青色、青色、紅色的概率為B.采用兩次傳輸方案，若發(fā)送紅色信號，則依次顯示黃色、黃色的概率為C.采用兩次傳輸方案，若發(fā)送紅色信號，則譯碼為紅色的概率為D.對于任意的，若發(fā)送紅色信號，則采用兩次傳輸方案譯碼為青色的概率小于采用單次傳輸方案譯碼為青色的概率三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在中，，，，則_____________.14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_____________，15.已知，則______________.16.某迷宮隧道貓爬架如圖所示，，C為一個(gè)長方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，是邊長為3米的大正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且大正方形由完全相同的9小正方形拼成.若小貓從點(diǎn)沿著圖中的線段爬到點(diǎn)，再從點(diǎn)沿著長方體的棱爬到點(diǎn)，則小貓從點(diǎn)爬到點(diǎn)可以選擇的最短路徑共有_______________條.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會，是中國西部第一次舉辦世界性綜合運(yùn)動會，共設(shè)籃球、排球、田徑、游泳等18個(gè)大項(xiàng)、269個(gè)小項(xiàng).該屆賽事約有來自170個(gè)國家和地區(qū)的1萬余名運(yùn)動員及官員赴蓉參加，該屆賽事于2023年7月28日至8月8日在中國四川省成都市舉行.為了了解關(guān)注該賽事是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機(jī)抽取2000名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表.男女合計(jì)關(guān)注該賽事600300900不關(guān)注該賽事4007001100合計(jì)100010002000（1）在所有女觀眾中，試估計(jì)她們關(guān)注該賽事的概率（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示）；（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否關(guān)注該賽事與性別有關(guān)聯(lián)?附：，其中.0.10050.010.0050.0012.7063.84166357.87910.82818.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，.（1）求；（2）若，求的面積.19.定義在R上的函數(shù)對任意，都有，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）試判斷在R上的單調(diào)性，并說明理由；（3）解不等式.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.21.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）證明：.22.踢毽子在我國流傳很廣，有著悠久的歷史，是一項(xiàng)傳統(tǒng)民間體育活動.某次體育課上，甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中傳遞，先從甲開始，甲傳給乙、丙、丁的概率均為；當(dāng)乙接到毽子時(shí)，乙傳給甲、丙、丁的概率分別為，，；當(dāng)丙接到毽子時(shí)，丙傳給甲、乙、丁的概率分別為，，；當(dāng)丁接到毽子時(shí)，丁傳給甲、乙、丙的概率分別為，，.假設(shè)毽子一直沒有掉地上，經(jīng)過次傳毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分別為，，，，已知.（1）記丁在前2次傳毽子中，接到毽子的次數(shù)為，求的分布列；（2）證明為等比數(shù)列，并判斷經(jīng)過150次傳毽子后甲接到毽子概率與的大小.

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：除平面向量、立體幾何、圓錐曲線外的高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）認(rèn)為是否關(guān)注該賽事與性別有關(guān)聯(lián)【1