福建省廈門市集美區(qū)西亭學校2022-2023學年九年級上學期 數(shù)學期末模擬測試卷

福建省廈門市集美區(qū)西亭學校2022-2023學年第一學期九年級數(shù)學期末模擬測試卷（附答案）一．選擇題（滿分30分）1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝22．拋物線y＝3（x﹣1）2﹣4的頂點坐標是（）A．（1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（﹣1，﹣4）3．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水滿則溢 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°5．已知⊙O半徑為10cm，圓心O到點A的距離為10cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．圓外 C．圓上 D．圓內(nèi)6．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球的個數(shù)約為（）A．8 B．14 C．17 D．207．如圖，在寬為20m，長為38m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．（20﹣x）（38﹣x）＝540 B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540 C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540 D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣5408．如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P＝30°，OB＝3，則線段OP的長為（）A．3 B． C．6 D．99．如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，∠AOB＝60°，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．或 C．或 D．或10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1；④當y＞0時，﹣3＜x＜1；⑤當x＜0時，y隨x的增大而減小；其中正確的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題（滿分15分）11．在直角坐標系中，點A（﹣7，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是．12．喜迎黨的二十大召開，學校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是．13．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB＝4，OD＝3，則陰影部分的面積之和為．14．已知二次函數(shù)y＝x2+3x+m﹣4的圖象經(jīng)過原點，那么m＝．15．如圖，若圓錐的母線長為6，底面半徑為2，則其側(cè)面展開圖的圓心角為．三．解答題（滿分75分）16．解一元二次方程：（1）x2﹣3x+2＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形，作出△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．18．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CM，過點A作CM的垂線，垂足為點D，交BC的延長線于點E．（1）求證：AB＝AE．（2）若⊙O的半徑為3，∠E＝55°，求的長．（結(jié)果保留π）19．防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測溫進校的防控要求．我校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，小穎和小明將隨機通過測溫通道進入校園．（1）小穎通過A通道進入校園的概率是；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小穎和小明通過同一通道進入校園的概率．20．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．21．如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑AF．2．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N．3．連結(jié)AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連結(jié)這些分點，得到正n邊形，求n的值．22．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（3）在（2）的條件下，若使商場每天的盈利達到最大值，則應(yīng)漲價多少元？此時每天的最大盈利是多少？23．如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求此拋物線的解析式．（2）若點Q是對稱軸上一動點，當OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

參考答案一．選擇題（滿分30分）1．解：由原方程移項，得x2﹣6x＝7，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方32，x2﹣6x+32＝7+32，∴（x﹣3）2＝16；故選：A．2．解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2﹣4是頂點式，∴頂點坐標是（1，﹣4）．故選：B．3．解：A、水滿則溢是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選：D．4．解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC＝∠AOC＝80°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故選：B．5．解：∵⊙O的半徑為10cm，點A到圓心O的距離為10cm，∴d＝r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓上，故選：C．6．解：由題意知，袋中球的總個數(shù)約為3÷（1﹣0.85）＝20（個），所以袋中紅球的個數(shù)約為20﹣3＝17（個），故選：C．7．解：∵小路寬為xm，∴種植草坪的部分可合成長為（38﹣x）m，寬為（20﹣x）m的矩形．依題意得：（20﹣x）（38﹣x）＝540．故選：A．8．解：連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵OB＝3，∴AO＝OB＝3，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA＝6，故選：C．9．解：如圖，過點A作AH⊥OB于H，設(shè)OH＝m，則BH＝6﹣m，∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，∴m＝2，∴AH＝，∴A（2，2），若將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖，過點A′作A′J⊥x軸于點J．則△AOH≌△OA′J，∴OJ＝AH＝2，A′J＝OH＝2，∴旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′（﹣2，2），同法將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A″（2，﹣2），故選：C．10．解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸交在y軸的負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故①不符合題意；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②符合題意；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可∴與x軸的另一個交點為（﹣3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時，相應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，故④不符合題意；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑤不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故選：D．二．填空題（滿分15分）11．解：在直角坐標系中，點A（﹣7，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（7，﹣1）．故答案為：（7，﹣1）．12．解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為＝，故答案為：．13．解：如圖，∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB＝4，OD＝3，∴AB＝3，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長方形ABOE的面積＝3×4＝12．故答案為：12．14．解：將（0，0）代入y＝x2+3x+m﹣4得0＝m﹣4，解得m＝4，故答案為：4．15．解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π×2＝，解得n＝120，所以側(cè)面展開圖的圓心角為120°．故答案為：120°．三．解答題（滿分75分）16．解：（1）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1；（2）2x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．17．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．18．（1）證明：連接OC，AC，∵CM與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CM，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠OCD＝180°，∴AD∥OC，∵OA＝OB，∴BC＝CE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC是BE的垂直平分線，∴AE＝AB；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠B＝55°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠OCB＝70°，∴的長＝＝π，∴的長為π．19．解：（1）小穎從A測溫通道通過的概率為，故答案為：；（2）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎和小明從同一個測溫通道通過的有3種可能，所以小穎和小明從同一個測溫通道通過的概率為＝．20．解：（1）直線BD與⊙O相切，理由：連接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，連接OB，∵OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BD與⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4，∴sin∠AEB＝sin60°＝＝＝，∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD＝OB＝4，∴圖中陰影部分的面積＝S△OBD﹣S扇形BOE＝4×﹣＝8﹣．21．解：（1）∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝＝108°，即∠ABC＝108°；（2）△AMN是正三角形，理由：連接ON，NF，如圖，由題意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等邊三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△MAN是正三角形；（3）連接OD，如圖，∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝＝144°，∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15．22．解：（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因為要盡快減少庫存，所以x＝5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元；（3）設(shè)商場每天的盈利為y元，由（2）可知：y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000，∵﹣20＜0，∴當x＝﹣＝7.5時，y取最大值，∴當x＝7.5時，y最大值＝（10+7.5）×（500﹣20×7.5）＝6125（元），答：應(yīng)漲價7.5元，每天的盈利達到最大值，為6125元．23．解：（1）拋物線經(jīng)過兩點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，則拋物線與x軸另外一個交點坐標為：（1