湖北省武漢市2022~2023學(xué)年 人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬檢測題

九年級上冊期末模擬檢測題1一、單選題（本大題共10小題，共30分）1.關(guān)于x的一元二次方程kx2A.?2 B.?1 C.0 D.12.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是A.14 B.13 C.123.已知二次函數(shù)y=2x2?4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨xA.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>24.下列圖形中，是中心對稱圖形的是A. B. C. D.5.已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是A.96πcm2 B.48πcm2 C.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(?5,1) B.(5,?1) C.(1,5) D.(?5,?1)7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B=A.70° B.60° C.50° D.40°8.下列對二次函數(shù)y=?(x+1)A.開口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?3)

C.與y軸相交于點(diǎn)(0,?3)D.當(dāng)x>?1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小9.已知二次函數(shù)y1=axA.若?2<a<0<b，則y2>y1 B.若?2<a10.如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC為直徑的半圓OA.43π?3 B.23π（10）二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.在一個(gè)不透明的袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字．從袋中任意摸出一個(gè)小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率是______.12.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+t=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)13.若拋物線y=x2+2x+m的圖像與x14.如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長)，則這個(gè)圍欄的最大面積為______m15.如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則AB?的長是______(結(jié)果保留16.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為______.（14）（15）（16）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）解方程：(2x+318.（8分）某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測點(diǎn)參加檢測．求甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率．19.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD.?(1)求證：∠BOD=2∠A；?(2)連接DB，過點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長線于點(diǎn)E，延長DO，交AC于點(diǎn)F.若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．?(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若(x21.（8分）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD，把邊BC固定在地面上，向右邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會發(fā)生改變(四邊形具有不穩(wěn)定性).?(1)通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段EB由AB旋轉(zhuǎn)得到，所以EB=AB.我們還可以得到FC=______，EF=______；?(2)進(jìn)一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)EF//AD，請證明這一結(jié)論；?(3)已知BC=30cm，DC=80cm，若BE恰好經(jīng)過原矩形DC邊的中點(diǎn)H，求EF與22.（10分）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊比較暢銷．該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊5本和B款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)(元/本)……22232425……每天銷售量(本)……80787674……(1)求A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；?(2)該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價(jià)m元；?①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量(用含m的代數(shù)式表示)；?②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？23.（10分）如圖1，ΔABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm.點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM的方向以1cms的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將ΔACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(1)求證：ΔCDE(2)如圖2，當(dāng)6<t<10時(shí)，ΔBDE的周長是否存在最小值？若存在，求出Δ(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．?

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,3)，C(2,1)，直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y=ax2+bx+1恰好經(jīng)過A(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y=x+m上，并說明理由；?(2)求a，b的值；?(3)平移拋物線y=ax2+bx+1

九年級上冊期末模擬檢測題1答案和解析題序12345678910答案BABCDDCCBA11.35;12.t＜1;14.32;15.2π;17.x1=1，x18.共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的結(jié)果有6種，?

∴甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率為69=219.證明：（1）連接AD，?

∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，?

∴BC?=BD?，?

∴∠CAB=∠BAD，

∵∠BOD=2∠BAD，?

∴∠BOD=2∠A；?

（2）連接OC，?

∵F為AC的中點(diǎn)，?

∴DF⊥AC，?

∴AD=CD，?

∴∠ADF=∠CDF，?

∵BC?=BD?，?

∴∠CAB=∠DAB，?

∵OA=OD，?

∴∠OAD=∠ODA，?

∴∠CDF=∠CAB，?

∵OC=OD，?

∴∠CDF=∠OCD，?

∴∠OCD=∠CAB，?

∵BC?=BC?，?

∴∠CAB=∠CDE，?

∴∠CDE=∠OCD，?

∵∠E=90°，?20.解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有實(shí)數(shù)根，?

∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0，?

解得k≤174，?

即k的取值范圍是k≤174；?

（2）∵方程x2+3x+k-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，?

∴x1+x1=-3，x1x2=k-2，?

∵（x1+1）（x2+1）=-1，?

21.(1)解：∵把邊BC固定在地面上，向右邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會發(fā)生改變，?

∴矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，?

∴AB=BE，EF=AD，CF=CD，?

(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，?

∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，?

∵AB=BE，EF=AD，CF=CD，?

∴BE=CF，EF=BC，?

∴四邊形BEFC是平行四邊形，?

∴EF//BC，?

∴EF//AD；?

(3)過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，?

∵DC=AB=BE=80cm，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，?

∴CH=DH=40cm，?

在Rt△BHC中，BH=BC2+CH2=1600+900=50(cm)，?

∵EG⊥BC，?

∴CH//EG，?

∴△BCH∽△BGE，?

∴BHBE=22.解：（1）設(shè)A款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)為a元，B款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)為b元，?

根據(jù)題意得：{5a+4b=1563a+5b=130，?

解得{a=20b=14，?

答：A款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)為20元，B款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)為14元；?

（2）①根據(jù)題意，A款紀(jì)念冊每本降價(jià)m元，可多售出2m本A款紀(jì)念冊，?

∵兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，?

∴B款紀(jì)念冊每天的銷售量為（80-2m）本；?

②設(shè)B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價(jià)之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系是y=kx+b'，?

根據(jù)表格可得：{80=22k+b′78=23k+b′，?

解得{k=?2b′=124，?

∴y=-2x+124，?

當(dāng)y=80-2m時(shí)，x=22+m，?

即B款紀(jì)念冊每天的銷售量為（80-2m）本時(shí)，每本售價(jià)是（22+m）元，?

設(shè)該店每天所獲利潤是w元，?23.解：(1)證明：∵將ΔACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ΔBCE，?

∴∠DCE=60°，DC=EC，?

∴ΔCDE是等邊三角形；?

(2)存在，當(dāng)6<t<10時(shí)，?

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，?

∴CΔDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，?

由(1)知，ΔCDE是等邊三角形，?

∴DE=CD，?

∴CΔDBE=CD+4，?

由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，ΔBDE的周長最小，?

此時(shí)，CD=23cm，?

∴ΔBDE的最小周長=CD+4=23+4(cm)；?

(3)存在．?

①∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，?

∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，不符合題意，?

②當(dāng)0?t<6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE=60°，∠BDE<60°，?

∴∠BED=90°，?

由(1)可知，ΔCDE是等邊三角形，?

∴∠DEC=60°，?

∴∠CEB=30°，?

∵∠CEB=∠CDA，?

∴∠CDA=30°，?

∵∠CAB=60°，?

∴∠ACD=∠ADC24.【答案】解：(1)點(diǎn)B是在直線y=x+m上，理由如下：?

∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，?

∴2=1+m，解得m=1，?

∴直線為y=x+1，?

把x