新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章教案 (一)

《8.1二元一次方程組》學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解二元一次方程(組)的概念，能判斷一個(gè)方程(組)是不是二元一次方程(組)。

2.理解二元一次方程的解、二元一次方程組的解的概念，能判斷一對未知數(shù)的值是不是二

元一次方程(組)的解。

3.能根據(jù)簡單的數(shù)量關(guān)系列二元一次方程(組)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解二元一次方程(組)的解的概念，能判斷一對沫知數(shù)的值是不是二元一次

方程(組)的解。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二元一次方程組的解

學(xué)習(xí)過程：

-復(fù)習(xí)回顧

1、解方程：2x+2(2x-3)=48............①

2、根據(jù)下列語句列方程。

(1)已知兩個(gè)數(shù)的和是7,求這兩個(gè)數(shù)？

如果設(shè)一個(gè)數(shù)為x,另一個(gè)為y,那么可列出方程為：。

(2)小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，

問各需要多少張這兩種面額的郵票？

如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，列出方程

為：。

(3)籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每對勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊(duì)在10

場比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

如果設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了X場，負(fù)了y場?？梢粤谐龇匠虨?、

二新知探究

問題1、觀察你所列出的方程，他們有什么共同點(diǎn)？與復(fù)習(xí)回顧1中的方程①有什么區(qū)別？

結(jié)論：______________________________________________________________________

叫二元一次方程：

__________________________________________________________________叫二元一次方

程組。

問題2、下列方程是二元一次方程嗎？為什么？

(l)x+y=ll(2)m+l=2(3)x2+y=5(4)3X-n=11(5)x=4y+2

(6)一"F—=1.(7)xy=1

35

問題3、(1)下列方程組是不是二元一次方程組()

x+3y=4B'2x-6=4x+3y=4x-y=4

C\D4

2x+5y=72x+5y-72x+z-72x+5y="

(2)下列方程組中，是二元一次方程組的是().

1

x+y=5,’2(x-y)=l,x2+y2=1,y=一,

(A)〈⑻《(C)〈(D)〈X

X2-1=3.3x=2-4y-

y=Lx—y=2.

問題4、(1)滿足方程X+Y=10的x、y的值有哪些?

X

y

(2)滿足方程2X+Y=16的x、y-的值有哪些？

X

y

(3)既.滿足方程X+Y=10,又滿足方程2X+Y=16的x、y的值有哪些？

結(jié)論：

_______________________________,_____________________________________叫二元一次方

程的解；二元一次方程的解有個(gè)。

____________________________=_________________________________________叫做二元一次

方程組的解。一般地，二元一方程組的解有個(gè)。表示的方法是《這種形式。

x-3y=2

(3)方程組《.的解是()

2x—9=9

x+2y=2

(4)下列各對數(shù)值中是二元一次方程〈的解是()

2x+y=—2

x=2x=-2x=0x=-1

A4Bc4D《

7=0y=23=1y=0

三鞏固訓(xùn)練

A組

1、下列各式中,是二元一次方程的是(填編號)

①3x-y=7②2x+4z=-3y③3%+l=0

④3〃+4q-5=0⑤6%—9y=8@4-6a=Sb

2、下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是()

5_yl

3x+2y=72x+y=l-=1=

(A)<,'(B)(C)32(D)<x3~2

2=5x+z-2

xy3x+4y=2x+2y=3

3、選擇題

fx=3

(1)是某二元一次方程組的解，那么這個(gè)方程組是()

y=l

x-y=22x-y=5x+y=32x-y-5

(A)(B)<(0.(D)

x+2y=4%+y=3x-y=2%+3y=6

%+4y=5

(2)方程組的解是()

-x-y^-2

x=3

x=-lx-lX=1

(A)<1(B)<(0(D)

y=—)=3y=0.5y=l

2

B組:

X-]

1、若＜c滿足關(guān)于X,y的二元一次方程3x+6y-7攵=1,求k的值。

y=2

解；由題意，將x=Ly=2代入原方程，

得，

則k—。

2”、關(guān)于x的方程2%-7。=8的解是x=3,則。的值為()

22

(A)2(B)-2(C)——(D)-

77

x=3

3、若《日滿足關(guān)于%，丫的二元一次方程小一4y=1(),則m=■

[y=2

4、把下列方程”改寫成用含龍的式子表示y的形式。

(1)2x+y=3y=

(2)3x+y—1=0y=

(3)-V-A:=10y=

710

(4)-X+-V=2)'=

44----------------------

x=2__

5、寫出一個(gè)以《為解的二元一次方程：_______________________

l〉=T

X=-1

6、寫出一個(gè)以《為解的二元一次方程組：______________________

卜=2

x=1,[ax—y=0,

7、若1是方程組＜)的解，則。=______，b=____.

y=21x+by=3

X_y=4

8、在二元一次方程組＜-'中有x=6,則丁=_r_,m=____.

2x=m-3y

9、若方程9%"—6yHi=3是關(guān)于龍，y的二元一次方程，則2=—,b=

fx==

10、寫出方'程x-y=3的兩個(gè)正數(shù)解：(1)〈(2)]

[y=[y=

11、已知關(guān)于x,y的二元一次方程組+的解是-L求m+〃的值.

nx+3y=2[y=-3,

12、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是％,

求(1)乂了滿足的關(guān)系式：

(2)當(dāng)x=90時(shí)，y是多少？

(3)當(dāng)y=60時(shí)，x是多少？

解：

C組

1、古老的“雞兔同籠問題”：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各

幾何？”

這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過人

們的興趣，這個(gè)問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個(gè)問題呢？

2、已知甲種物品每個(gè)重4kg,乙種物品每個(gè)重7kg,現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共重

76kg.

(1)列出關(guān)于x,y的二元一次方程；

(2)若x=12,則丫=；

(3)若乙種物品有8個(gè)，則甲種物品有個(gè)；

(4)請你用含x的代數(shù)式表示y,然后再寫出滿足條件的x,y的全部整數(shù)解.

《8.2代入消元法解二元一次方程組》(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：體會消元的思想方法，會用代入消元法解二元一次方程組。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會用代入消元法解二元一方程組

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：體會消元思想，用代入消元法解二元一次方程組。

學(xué)習(xí)過程：

一復(fù)習(xí)回顧

1、把下列方程改寫成用含1的式子表示y的形式。

(1)—X+y-]=()y=^；-.

(2)2y-3x=6

3%+7y=9

2、方程組的解是

4x-7y=5

x=-2x=2x=2

x=-2(B)\_3

(A)<(D)〈3

y=iV-'~~

7

二新知探究

問題I、解一元一次方程2%+(2%—3)=45

y=2x-3①

問題2、觀察上題中的方程，思考如何求二元一次方程組三的解?

分析：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成，就可以解出來；

如何轉(zhuǎn)化：_______________________________：______________________。

解：把代入,得____________：__________________

解這個(gè)方程，得③

把代入,得

原方程組的解為___________________

小結(jié)：這種方法稱為。

問題3、用代入消元法解下列方程組。

x=2—y(3a—5b=8

(1)<(2)

2x+y=3a-2+h

問題4、用代入消元法解方程組。

x—y=13s—t=5

(1)<-(2)<

[3x-8y=145s+=15

總結(jié)：用代入消元法解二元一方程組的基本步鰥是.

三鞏固訓(xùn)練

A組

1、把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：

(1)2x->=3y=；

(2)3x+y-1=0y=

2.解下列方程組

3x-y=ly=3x-i

(1),(2),

y=l-x3x-5y+l=0

x-4y=-1①

⑶\2x+y=16②2x-y=

3%+4y=2

3x+4y=3①

3.用代入法解方程4比較容易變形的是（

2x-y=5②

(A)由①得(=23”.2-3%

⑻由①得

54-V

(C)由②得x=:~-(D)由②得y=2x-5

2

3尤+y=17①

4.方程組〈在方程②中，用含的6代數(shù)式表示y,并代入方程①中，得

x+y=7②

至U()

(A)3(7-y)+y=17(B)3x+(x—7)=17

(C)3x+(7—x)=17(D)3(y-7)+y=17

B組

1、由x—8y—9=0,用含y的式子代數(shù)式表示x,得

2、由2x—y=4,用含的x代數(shù)式表示得

3、如果x_2y=_3,那么5—x+2y=

4、解下列方程組：

3x+2y=8x-y=32a—b=8

(1)

x-2y=03x-8y=143a—劭一7=0

5、己知k+y|+(x-y+2)2=0,則的x,y的值分別是多少？

C組

已知D='二2=2,那么X,y的值分別是多少？

23

《8.2代入消元法解二元一次方程組》（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練的用代入消元法解二元一次方程組。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組

學(xué)習(xí)難.點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組

學(xué)習(xí)過程：

—復(fù)習(xí)回顧

用代入消元法解方程組。

3a-5b=8（3s-，=5

<<

（i）a=2+b（2）5s+2/=15

二新知探究

1、用代入法解下列,方程組

⑴f2(l-2x)=3(y-x)

2(5x-y)-4(3x-2y)=1

i

⑵.23

I23

2、根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒.液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）,兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量

（按瓶計(jì)算）的比為2:5,某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、

小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？

三鞏固練習(xí)

I、用代入.法解下列方程組：

'x+yx—y,

--+---=6

v23

、4(x+y)-5(x-y)=2

2、若方程5x2m+"+4y3m辦=9是關(guān)于X、y的二元一次方程，求m、n的值.

3、已喉;是關(guān)于x.、y的二元一次方程組憶的解,求a、b的值。

4、如果|y+3x-2|+|5x+2y-2|=0,求x、y的一值.

5、有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12

人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽?；@球、排球隊(duì)各有多少支？

《8.2加減消元法解二元一次方程組》（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：體會消元的數(shù)學(xué)思想，.會用加減法消元法解二元一次方程組。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組。

學(xué)習(xí)過程：

-復(fù)習(xí)回顧

1、解二元一次方程組的基本思路：通過消元把“二■元”轉(zhuǎn)化為“

2、如果A=B,C=D,那么A土CB±D,

3、（2x-3y）+（3x+3y）=（3x+2y）—（3x—y）=

4、把方程3x+4y=16中的未知數(shù)y的系數(shù)化為12,則結(jié)果是。

二新知探究

1、對于二元一次方程組，除了用代入法消元外，你能否用其他的方法消元？試一試。

x+y=10

例：解方程組:

2x+y=16

解：①一②得：________~*____________________________

2、再試一試：用相同的方法解?二元一次方程組:

3x+y=83x+2y=7

(1)<(2)〈

2x-y=l3%-y=1

3、小結(jié)：以上通過把兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的，

從而將二元方程轉(zhuǎn)化為,這種方法稱為:消元法。

三鞏固練習(xí)

A組

3x+4y=15⑴

1、用加減法解方程組I,/，八時(shí)，將兩個(gè)方程，可消去未知數(shù)

2x-4y=10（2）-------------------

2x-3y=l(1)

2、已知方程組＜J?v用加減法消元時(shí)，用"可求出％=；用

2x+3y=l(2)

可求出＞=o

3、用加減消元法解下列方程組:

4%-3y=53根+5〃=12

(1)〈一

2x+3y=13m+6y=-11

B組:

1、用加減法解下列方程組：

4m-2H=4(1)3x-2y=6

(1)<z\(2)<

5m+〃=7(2)5x-4y=17

解：(2)X2得：.(3)

(1)+?(3)得:

2x-10y=ll2w+5v=8

(4)<

3x+13y=133w+2v=5

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M:

x-2y=12=2

(1)《.⑵<2~3

3x+5y=143x+4y=9

4、已知代數(shù)式與-3x"y2a+&是同類項(xiàng)，求a、b的值。

C組：

ax-by=4(x=2

1、己知方程組1/八的解為｛「求2a-3b的值。

ax-l-by=O[y=1

2、若方程x+y=3,x-y=l和x-2my=0有公共解，求m的值。

《8.2加減消元法解二元一次方程組》(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練地用加減消元法解二元一次方程組，并列方程組解決簡單的實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：洌方程組解決實(shí)際問題

學(xué)習(xí)過程：

-復(fù)習(xí)回顧

1、方程組產(chǎn)+"=5,中，*的系數(shù)的特點(diǎn)是_______,方程組[2*+5>=1，中丫的系

3x-7y=6[3x-5y=4

數(shù)特點(diǎn)是，這兩個(gè)方程組用法解較簡便。

2、方程組='(1)若用加減消元法解，可將方程(1)變形為_______________(3),

2x+3y=-4.⑵

這時(shí)方程(2)與(3)相,消去未知數(shù)

得到一元一次方程.

3、用加減法解下列方程組

4x+3y=72x+3y=4,

(1)4⑵《

4x-3y=54x-4y=3;

二新知探究

例1、2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺大.收割機(jī)和2臺小

收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，問：1臺大收割機(jī)和1臺/、收割機(jī)L小時(shí)各收割小麥多

少公頃？

三鞏固訓(xùn)練

1、用加減消元法解.下列方程組:

2尤+y=2,x-2y=3,

(1)-.(2)

一x+y=5;x+2y=6;

2a—Z?=8,2x+3y=-5,

(3)(4).

3a+2b=5;3x-4y=18;

⑸2，+5"82x+3y=6

⑹<

3x+2y=53x-2y=-2

4、,一條船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行，每小時(shí)行16km。求輪船在靜水中?的速

度和水流的速度。

5、運(yùn)輸360t化肥.，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440t.化肥，裝載了8節(jié)火

車車廂和10輛汽車。每.節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝載多少噸化肥？

6、某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名同學(xué)購票恰好用去

750元，甲乙兩種票各買了多少張？

3x-2y=4,以有相同的解'求i的值.

7、已知方程組《

nvc+=7

二元一次方程組一實(shí)際問題1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果的過程，體會方程組是

刻劃現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型；

2、會列簡單的二元一次方程組來解決有關(guān)問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：尋找等量關(guān)系列方程

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系列方程

學(xué)習(xí)過程：

-復(fù)習(xí)回顧

1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：I.'，八

2x+y=40

2、在籃球比賽中，如果每隊(duì)勝一場得2分，那么勝X場得分；如果每隊(duì)負(fù)一場得

1分，那么負(fù)了場得二分。

二探索和體會

1、問題?：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，?負(fù)1場得1分。某隊(duì)

為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

2、分析：

問題中的數(shù)量之間存在的關(guān)系：勝場數(shù)+=總場數(shù)：

?+=總得分。

3、解：設(shè),（填寫下表）

場數(shù)每場得分得分

勝場

負(fù)場

根據(jù)以上分析列出方程（組）：

...這個(gè)方程（組）的解是

答：___________________________________________

4、小結(jié)：列方程（組）解應(yīng)用題的步驟:

三試一試

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完

成1200件?，F(xiàn)有7名工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工

序所完成的件數(shù)相等？

分析：利用下表進(jìn)行數(shù)據(jù)整理：

工作效率參加人數(shù)工作總量

第一道工序

第二道工序

問題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系：________________________________

解：設(shè)_______________

根據(jù)題意列方程組得：

答：，

四練習(xí)?

A組

1、某單位買了35張戲票共用了250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，問：購

買了甲種票多少？乙種票多少張？

分析：問題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系：

解：設(shè)，

單價(jià)數(shù)量總價(jià)

甲種票

乙種票

2、摩托車的速度是自行車速度的3倍，他們的速度和是40千米/小時(shí)，求摩托車與自行車

的速度。

分析：問題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系：

解：設(shè)?

3、買蘋果和梨共100千克，其中蘋果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所購買的蘋果

匚

和梨的重量。

分析：問題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系：

解：設(shè)

B組

有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每

名運(yùn)動(dòng)員只參加一項(xiàng)比賽?；@、排球隊(duì)各有多少支參賽？

分析：問題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系：________________：___________

解：?

每隊(duì)人數(shù)隊(duì)數(shù)總?cè)藬?shù)

籃球隊(duì)

排球隊(duì)

C組：

根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種子產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶

計(jì)算）比為2：5。某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些哨毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)

品各多少瓶？

問題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系：____________________________

解：設(shè)_________________________________

每瓶裝的瓶數(shù)總瓶數(shù)

重量

大瓶

小瓶

二元一次方程組一一實(shí)際問題2

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步熟練掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般過程；

2、能正確列出方程組解決實(shí)際問題，提高分析、解決實(shí)際問題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：尋找等量關(guān)系列方程解決實(shí)際問題

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系列方程解決實(shí)際問題

學(xué)習(xí)過程：

環(huán),節(jié)一復(fù)習(xí)回顧：

若1頭大牛每天用飼料工千克，1頭小牛每天用飼料y千克，

那么：（1）30頭大牛每天用飼料千克；

（2）15頭小牛每天用飼料千克：

（3）30頭大牛和15頭大?；尢煲还灿蔑暳锨Э恕?/p>

環(huán)節(jié)二探索與體會：

例題：養(yǎng)牛場原有大牛30頭和小牛15頭，1天約用飼料675kg。一周后又購進(jìn)12頭大牛和

5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg。求每頭大牛和每頭小牛1天用飼料多少千克？

分析：利用下表完成數(shù)據(jù)整理：

每頭牛每天每天的飼

頭數(shù)

的飼料量料總量

大牛

原來

小牛

大牛

一周后

小牛

■

解：設(shè)_____________________________

根據(jù)題意列方"程組，得1

答:。

思考?：飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約用飼料18~20kg,每頭小牛1天約用飼料7~8kg。

你認(rèn)為他的估計(jì)是否準(zhǔn)確？

環(huán)節(jié)三練習(xí)A組

1、運(yùn)輸360噸化肥，裝了6節(jié)火車皮與15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝了8節(jié)火車皮與

10輛汽車。每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？

分析：利用下表完成數(shù)據(jù)整理：

節(jié)（輛）數(shù)

情況火車皮

汽車

情況火車皮

汽乍

解：設(shè)__________________________________________________

根據(jù)題意列方程組，得〈

2、一種蜂王精有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76

瓶。大盒與小盒每盒各裝多少瓶？

分析：利用下表完成數(shù)據(jù)整理：

每盒裝的瓶數(shù)盒數(shù)總瓶數(shù)

情況一人蠱

臺數(shù)時(shí)（1d工效工作總量

燉割機(jī)

情況一

情況二△鹿割打

尖謾割機(jī)

情況二

小收割機(jī)

解：設(shè)________________________________________________

根據(jù)題意列方程組，得〈

匚

B組

2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃,3臺大收割機(jī)和2臺小

收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃。1臺大收割和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多

少公頃？

分析：利用下表完成數(shù)據(jù)整理

解：設(shè)_______________________________________________

4、打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了

840元。（1）打折前，每件A商品和沒每件B?商品的價(jià)錢是多少？（2）打折后,，若買500

件A商品和500件B商品用了9600元。那么打折后比不打折少花多少錢？

分析：利用下表完成數(shù)據(jù)整理

單價(jià)件數(shù)總價(jià)

情況一A商品

B商品

情況二A商品

B商品

解：（1）設(shè)____________________________________________________

根據(jù)題意列方程組，得〈

(2)

C組：

用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可做盒身25個(gè)，或做盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一

套?，F(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好?配套？

分析：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套”的意思是：盒身數(shù)：盒底數(shù)=-:

解設(shè)：。

白鐵皮每張白鐵皮制成制成的盒身

的張數(shù)的盒身（底）數(shù)（底）總數(shù)

盒身

盒底

二元一次方程組一一實(shí)際問題3

學(xué)習(xí)目標(biāo)：會列簡單的二元一次方程組來解決與行程有關(guān)的應(yīng)用題。

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧

1、從甲地到乙地的路程為X千米，一個(gè)人每小時(shí)走4千米，他從甲地走到乙地所需要的時(shí)

間是小時(shí)。

2、一輛汽車的速度是80千米/時(shí)，這輛汽車y小時(shí)行駛的路程為千米。

3、若一條船在靜水中的速度為xkm/h)水流的速度為ykm/h,則這條船順流航行的速度

為km/h,逆流航行的速度為km/h。

環(huán)節(jié)二：探索與體會

問題1、從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路。如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每

小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲地到乙地需要54分鐘，從乙地到甲地需要

42分鐘。甲地到乙地全程是多少？

分析：(1)從甲地到乙地：先,后O

(2)從乙地到甲地：先,后o

(3)甲、乙兩地的全程=+

解：設(shè)_________________________________________________

根據(jù)題意列方程組乙地

得《

甲地

每段路程

速度路程

所用時(shí)間

從甲地到上坡

乙地平路

K

從乙地返平路

回甲地下坡

問題2：A市到B市的航線全長1200km,一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從

B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分。求風(fēng)速和飛機(jī)無風(fēng)時(shí)飛行的速度。*

分析：順風(fēng)飛行的速度=___________________________

逆風(fēng)飛行的速度，____________________________

解：設(shè)。

匚

根據(jù)題意列方程組

得.

環(huán)節(jié)三：練習(xí)A組

1、張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時(shí)后到達(dá)縣城。

他。騎自行車的平均速度是15千米/小時(shí)，步行的平均速度是5千米/小時(shí)，路程全長20千

米，他騎車與?步行各用多少時(shí)間？

解：設(shè)_______________________________________________________

2.甲、乙兩人相距6km,兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3

小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？

時(shí)間速度路程

相遇

追及

3、一條船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行,每小時(shí)16km。求這條船在靜水中的速度與

水的流速。

B組

4、我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭,

下有九十四足，問雞兔各有幾何”？你能解決這個(gè)問題嗎？

分析：一只雞有個(gè)頭，腳；一只兔有個(gè)頭，腳。

匚

解：設(shè)___________________

只數(shù)頭腳

雞

兔

5、甲、乙兩人以不變的速度在一環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)。相向而行，每隔2分

鐘相遇一次；如果同向而行，每隔6分鐘相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分鐘各跑多

少圈？

解:

時(shí)間速度路程

相遇

追及

C組”

6、甲地到乙地全程3.3km,一段路上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小時(shí)行3km,

平路每小時(shí)行4km,下坡每小時(shí)行5km,那么從甲地到乙需要行51分鐘，從乙地到甲地需

要行53.4分鐘。求從甲地到乙地時(shí)上坡、平路、下坡的路程各是多少？

分析：(1)從甲地到乙地：先,再,最后。

(2)從乙地到甲地：先,再,最后。

(3)甲、乙兩地的全程=一。

解：設(shè)o

每段路程

速度路程

所用時(shí)間

從甲地到

乙地%

從乙地返

回甲地

二元一次方程組一一窩際問題4

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟練掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般過程；

2、通過對探究性問題的研究，提高分析、解決實(shí)際問題的能力。

環(huán)節(jié)一探索與體會

問題如?圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000

元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)往B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千

米），鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸?千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵

路運(yùn)費(fèi)97200元.

（1）求制成的產(chǎn)品有多少噸？這批原料有多少噸？

（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

分析：（1）從A地到工廠，鐵路長km,公路長km；

（2）從工廠到甲地，鐵路長-km,

（2）銷售款=

原料費(fèi)=

運(yùn)輸費(fèi)=

銷售款一（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)）=

答：

環(huán)節(jié)二試一試：

某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬喋批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣,

西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：

品名西紅柿豆角

批發(fā)價(jià)（單位：元/kg）1.21.6

零售價(jià)（單位：元/kg）1.82.5

問:

（1）他當(dāng)天一共批發(fā)了多少kg的西紅柿和豆角？

（2）他當(dāng)天賣完西紅柿和豆角能賺多少錢？

解：（1）設(shè)

（2）零售賣完西紅柿和豆角后得到的錢:

他最后賺到的錢：

答：

環(huán)節(jié)三：練習(xí)"

A組

某校初一（1）班共有學(xué)生45人，其中男生的人數(shù)比女生少15人，求該班的男、女生的人

數(shù)。

解：

2、有一批零件共1000個(gè)，如果甲做2天，然后乙加進(jìn)來一起做，則再做2天完成；如果乙

先做2天，然后甲加進(jìn)來一起做，則再做1天完成。求甲、乙每天做零件的個(gè)數(shù)。

工效時(shí)間工作總量

甲

情況一

乙

情況二甲

解:乙

B組：

3、有父子二人，已知10年前父親的年齡是兒仔的3倍，現(xiàn)在父親的年齡是兒子耳齡的2

倍，10年后父親的年齡是兒子年齡的幾倍？

分析：此題要先求出父親和兒子（填“10年前"或''現(xiàn)在"）的年齡。

年齡

父親

10年前

兒r

父親

現(xiàn)在

兒子

4、下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價(jià)

\時(shí)

收Q介星期一星期二星期三星期四星期五

（元/心

甲1212.512.912.4512.75

乙13.513.313.913.413.15

某人在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、

稅費(fèi)等），該人帳戶上星期二比星期一多盈利200元，星期三比星期二多盈