2024年-平面與平面所成的角

3.6(二)平面與平面所成的角1自主檢測(cè)B1ADBCD1A1C121．半平面的定義平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面精講精析復(fù)習(xí)回顧32．二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個(gè)面分別為

、

的二面角記為

-l-

．l

4l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的認(rèn)識(shí)5在二面角

-l-

的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面

和

內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．怎樣度量二面角的大?。磕芊褶D(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OBAl

3．二面角的大小·6

二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量．即二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)半平面重合：

0o；②二面角的兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面：180o；4．二面角的大?、燮矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼牵?8xyzA(0)BCD例1、如圖，已知正方體AC1，E，F(xiàn)分別是棱B1C1和棱

C1D1的中點(diǎn)，試求：（1）AF與平面BED1所成角的正弦值：（2）二面角C1-DB-B1的余弦值。B1A1C1D1EF9yxzA(0)BCD例1、如圖，已知正方體AC1，E，F(xiàn)分別是棱B1C1和棱

C1D1的中點(diǎn)，試求：（1）AF與平面BED1所成角的正弦值：（2）二面角C1-DB-B1的余弦值。C1B1D1A110111213【錯(cuò)因】

由平面的法向量求二面角大小時(shí)，必須分清二面角的大小與向量夾角的大小之間的關(guān)系，本錯(cuò)解未注意到二面角實(shí)際是一個(gè)銳二面角．14

[題后感悟]

如何利用法向量求二面角的大??？(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量；(3)求出兩個(gè)法向量的夾角；(4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；(5)確定出二面角的平面角的大小．15隨堂練習(xí)1617182、(2010年高考天津卷)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明AF⊥平面A1ED；(3)求二面角A1-ED-F的正弦值．【思路點(diǎn)撥】解答本題首先建立空間坐標(biāo)系，寫(xiě)出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量法求解．192021223、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中點(diǎn)，求二面角M-EF-N的大小AD1C1B1A1NMFEDCB23例2、如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)，求二面角A－A1D－B的余弦值．[策略點(diǎn)睛]

242526271.二面角的定義；2.二面角的平面角；3.平面與平面所成角的求解。五、課堂小結(jié)28六、課后作業(yè):

1.課本P128頁(yè)習(xí)題61，22.<<學(xué)海導(dǎo)航>>293.底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E是PD的中點(diǎn)，求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值．

解析：

方法一：如右圖，以A為原點(diǎn)，分別以AC，AB，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)PA＝AB＝a，AC＝b，3031323334

(2011·湖北高考)如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F