2019-2020學(xué)年北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是符合題意的.

1.（2分）如果分式空2值為0,那么x的值是（）

x

A.0B.2C.-2D.-2或0

2.（2分）如圖所示，以BC為邊的三角形共有（）

D

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2分）數(shù)軸上，-料對應(yīng)的點(diǎn)在（）

ABCDEF

;IIIIII;>

-3-2-101234

A.點(diǎn)A、B之間B.點(diǎn)8與C之間C.點(diǎn)C與力之間D.點(diǎn)E與尸之間

4.（2分）國有銀行，是指由國家（財(cái)政部、中央?yún)R金公司）直接管控的大型銀行.下面是

我國其中五個(gè)國有銀行的圖標(biāo)，分別是中國工商銀行、交通銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行、中國

銀行、中國建設(shè)銀行，其中軸對稱圖形有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.（2分）將四分母有理化的結(jié)果為（）

6.（2分）宏達(dá)公司生產(chǎn)了A型、8型兩種計(jì)算機(jī)，它們的臺(tái)數(shù)相同，但總價(jià)值和單價(jià)不同.已

知A型計(jì)算機(jī)總價(jià)值為102萬元；B型計(jì)算機(jī)總價(jià)值為81.6萬元，且單價(jià)比A型機(jī)便宜

了2400元.問A型、8型兩種計(jì)算機(jī)的單價(jià)各是多少萬元？

對于上述問題用表格分析如下:如果設(shè)A型機(jī)單價(jià)為x萬元，那么B型機(jī)單價(jià)為（x-0.24）

萬元.

單價(jià)/萬元總價(jià)/萬元臺(tái)數(shù)/臺(tái)

A型機(jī)M

B型機(jī)N

則標(biāo)記M,N空格中的信息為（）

A.81.6,-1)22B.81.6,ML?

xx-0.24

C.102,邑"D.102,6

xx-0.24

7.（2分）老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn).給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料，一個(gè)不透明

的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個(gè)黃球和若干個(gè)白球.先把袋子中的球攪勻后,

從中隨意摸出一個(gè)球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球.統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:

一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組

摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100

摸到白球的次數(shù)41394043383946414238

請你估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2分）如圖，在aABC中，AD,AE分別是AABC的角平分線和高線，用等式表示/

DAE、/B、/C的關(guān)系正確的是（）

B.2ZDAE=ZB+ZC

C.ZDAE=ZB-ZCD.3ZDAE=ZB+ZC

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）8的平方根是；8的立方根是.

10.（2分）填空：也=旦=_0_（“WO,6W0）.

202,

aab

11.（2分）如圖，NACB=NDBC,那么要得到aABC絲/XOCB,可以添加一個(gè)條件是

（填一個(gè)即可），△ABC與△OCB全等的理由是

D

BC

2,2

12.（2分）若〃W6且〃+b=3,則招—十月一的值為.

a-bb-a

13.（2分）“任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”，這個(gè)事件是事件.

14.（2分）如圖，NC=NADB=90°,AD=1,BC=CD=2,貝ljA8=.

15.（2分）為了簡潔、明確的表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行了探索，期間

經(jīng)歷了400余年，直至1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中開始使用表

示算術(shù)平方根.我國使用根號(hào)是由李善蘭（1811-1882年）譯西方數(shù)學(xué)書時(shí)引用的，她

在《代數(shù)備旨》中把圖1所示題目翻譯為：V16a2x+74A=?則圖2所示題目（字

母代表正數(shù)）翻譯為,計(jì)算結(jié)果為.

等

今

與等

」

有

于

4于

「

若4

1若

干

天6

干

相

甲

加

天

圖1圖2

16.（2分）在△ABC中給定下面幾組條件:

①BC=4cm,AC=5cm,ZACB=30°；

②8c=4cm,AC=3c%,ZABC=30°；

③BC=4cm,AC=5cm,N4BC=90°；

@BC=4an,AC=5cm,NABC=120°.

若根據(jù)每組條件畫圖，則aABC能夠唯一確定的是（填序號(hào)）.

三、解答題（共14道小題，18,20,21,23每小題5分，26,29每小題5分，其余每小

題5分，共68分）

17.（5分）已知：如圖，AC=B￡>,AC//BD,A8和C￡）相交于點(diǎn)。.求證：/\ACO^/\BDO.

18.(4分)計(jì)算:a+2a+l.a+1

19.（5分）計(jì)算:

20.（4分）計(jì)算：（65）X號(hào).

21.（4分）學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：—?----L,下面是一位同

_]x-l

學(xué)有錯(cuò)的解答過程：

21

x2-lxT

=__2_______L①

(x+l)(x-l)X-l

------2-----------1----@

(x+l)(X-1)(x+l)(X-1)

（x+l）（x-l）

（1）該同學(xué)的解答過程的錯(cuò)誤步驟是;（填序號(hào)），你認(rèn)為該同學(xué)錯(cuò)誤的原因

是.

（2）請寫出正確解答過程.

22.（5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.

已知：/0（如圖1）,求作：一個(gè)角，使它等于NO.

作法：如圖2：

①在NO的兩邊上分別任取一點(diǎn)A,B；

②以點(diǎn)A為圓心，0A為半徑畫??；以點(diǎn)B為圓心，0B為半徑畫弧；兩弧交于點(diǎn)C：

③連結(jié)AC,BC.

所以NC即為所求作的角.

請根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下列證明.

證明：連結(jié)A8,

'：OA=AC,0B=,,

：./\OAB^/\CAB（）（填推理依據(jù)）.

：.ZC=ZO.

23.（4分）解方程：旦，_=1

x+3x-1

24.（5分）求（x-1）2+2x+2的值，其中

25.（5分）如圖，點(diǎn)。、E在△ABC的BC邊上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.

26.（6分）為了解某校八年級(jí)全體女生“仰臥起坐”項(xiàng)目的成績，隨機(jī)抽取了部分女生進(jìn)

行測試，并將測試成績分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表.

成績等級(jí)人數(shù)分布表

成績等級(jí)人數(shù)

Aa

B24

C4

D2

合計(jì)b

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）a=,h=,表示A等級(jí)扇形的圓心角的度數(shù)為度；

（2）A等級(jí)中有八年級(jí)（5）班兩名學(xué)生，如果要從A等級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取一名介紹“仰

臥起坐”鍛煉經(jīng)驗(yàn)，求抽到八年級(jí)（5）班學(xué)生的可能性大小.

成績等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

27.（5分）在平面內(nèi)，給定/AOB=60°,及邊上一點(diǎn)C,如圖所示.到射線OA,0B

距離相等的所有點(diǎn)組成圖形G,線段0C的垂直平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接CD.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；直接寫出/QCO的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)D作0D的垂線，交0A于點(diǎn)E,0B于點(diǎn)F.求證：CF=DE.

BC

28.（5分）現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入到了5G時(shí)代，“5G”即第五代移動(dòng)通信技術(shù)（英語：

5thnenerationmobilenetworks或5thf>enerationwirelesssystems>5th-Generation,簡稱5G

或5G技術(shù)）是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù)，也是即4GCLTE-A,WiMor）、3G（UMTS、

LTE）和2G（GSM）系統(tǒng)之后的延伸.

中國信息通信科技集團(tuán)有限公司工程師余少華院士說“同4G相比，5G的傳輸速率提高

了10至100倍.”“從人人互聯(lián)、人物互聯(lián)，到物物互聯(lián)，再到人網(wǎng)物三者的結(jié)合，5G

技術(shù)最終將構(gòu)建起萬物互聯(lián)的智能世界”

如果5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率是4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，那么在峰值速率下傳輸1000M8數(shù)

據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快90秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率（MB/秒）.

29.（6分）如圖，在RtZVLBC中，/C=90°,AC=BC,在線段C2延長線上取一點(diǎn)P,

以AP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，在射線CB上方作等腰RlAAPD,過點(diǎn)D作DELCB,

垂足為點(diǎn)E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：AC=PE；

(3)連接。8,并延長交AC的延長線于點(diǎn)F,用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系,

并證明.

1

30.(5分)4表示一個(gè)數(shù)，若把數(shù)A寫成形如a。"11的形式，其中如、小、

alH一,1

a24j-

@3甘

“2、"3、…都為整數(shù).則我們稱把數(shù)4寫成連分?jǐn)?shù)形式.

例如：把2.8寫成連分?jǐn)?shù)形式的過程如下:

1

2.8-2=0.8,

oT=1.25,

1.25-1=0.25,—」=4，4-4=0.

0.25

1

???2.8=2+-

(1)把3.245寫成連分?jǐn)?shù)形式不完整的過程如下:

3.245-3=0.245,-—=4。只0

0.245

4.082-4=0.082,—I—=1ooc,

0.082

12.250-12=0.25,—1—4-4=0.

0.25

貝ao=；a2=

(2)請把a(bǔ)寫成連分?jǐn)?shù)形式；

7

(3)有這樣一個(gè)問題：

如圖是長為47,寬為10的長方形紙片.從中裁剪出正方形，若長方形紙片無剩余，則剪

出的正方形最少是幾個(gè)？

10

47

小明認(rèn)為這個(gè)問題和“把一個(gè)數(shù)化為連分?jǐn)?shù)形式”有關(guān)聯(lián)，并把里化成連分?jǐn)?shù)從而解決

10

了問題.你可以參考小明的思路解決上述問題，請直接寫出“剪出的正方形最少”時(shí)，

正方形的個(gè)數(shù).

2019-2020學(xué)年北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是符合題意的.

1.（2分）如果分式三2值為0,那么X的值是（）

x

A.0B.2C.-2D.-2或0

【分析】由題意知分子x+2=0.

【解答】解：由題意知，x+2=0,則x=-2,

此時(shí)分母x=-2/0符合題意.

故x的值是-2.

故選：C.

【點(diǎn)評】考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

2.（2分）如圖所示，以BC為邊的三角形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖

形叫做三角形）找出圖中的三角形.

【解答】解：以BC為邊的三角形有△BCE,ABAC,/\DBC,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的定義.注意：題目要求找“圖中以BC為邊的三角形的個(gè)

數(shù)”，而不是找“圖中三角形的個(gè)數(shù)”.

3.（2分）數(shù)軸上，-亞對應(yīng)的點(diǎn)在（）

ABCDEF

!IIIIIII>

-3-2-101234

A.點(diǎn)A、8之間B.點(diǎn)2與C之間C.點(diǎn)C與。之間D.點(diǎn)E與尸之間

【分析】先估算-業(yè)的大小，再根據(jù)數(shù)軸的定義判斷即可.

【解答】解：

1<V2<2,

，-J5對應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)B與C之間.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，無理數(shù)大小的估算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

4.（2分）國有銀行，是指由國家（財(cái)政部、中央?yún)R金公司）直接管控的大型銀行.下面是

我國其中五個(gè)國有銀行的圖標(biāo)，分別是中國工商銀行、交通銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行、中國

銀行、中國建設(shè)銀行，其中軸對稱圖形有（）

⑥）0（眇位）C

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析可得答案.

【解答】解：第一個(gè)圖形、第三個(gè)圖形、第四個(gè)圖形都是軸對稱圖形，共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

5.（2分）將需分母有理化的結(jié)果為（）

A.B.-72=C.2/77D.

5后于7/15

【分析】將原式分子分母同時(shí)乘以旄，化筒即可得到結(jié)果.

【解答】解：孽=返2坐=叵,

遍（店）25

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.（2分）宏達(dá)公司生產(chǎn)了A型、2型兩種計(jì)算機(jī)，它們的臺(tái)數(shù)相同，但總價(jià)值和單價(jià)不同.已

知A型計(jì)算機(jī)總價(jià)值為102萬元；B型計(jì)算機(jī)總價(jià)值為81.6萬元，且單價(jià)比A型機(jī)便宜

了2400元.問A型、B型兩種計(jì)算機(jī)的單價(jià)各是多少萬元？

對于上述問題用表格分析如下:如果設(shè)A型機(jī)單價(jià)為x萬元,那么B型機(jī)單價(jià)為（x-0.24）

萬元.

單價(jià)/萬元總價(jià)/萬元臺(tái)數(shù)/臺(tái)

A型機(jī)M

8型機(jī)N

則標(biāo)記例，N空格中的信息為（）

A.81.6,122B.81.6,北：

xx-0.24

C.102,紅旦D.102,XL6

xx~0.24

【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：設(shè)A型機(jī)單價(jià)為x萬元，那么8型機(jī)單價(jià)為（x-0.24）萬元，

.??A型號(hào)總價(jià)"=102,臺(tái)數(shù)為期，

X

B型號(hào)總價(jià)為81.6萬元，臺(tái)數(shù)號(hào)=8L6,

x-0.24

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

7.（2分）老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn).給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料，一個(gè)不透明

的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個(gè)黃球和若干個(gè)白球.先把袋子中的球攪勻后,

從中隨意摸出一個(gè)球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球.統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:

一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組

摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100

摸到白球的次數(shù)41394043383946414238

請你估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,由此知袋子中摸

出一個(gè)球，是白球的概率為0.4,據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案.

【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,

...在袋子中摸出一個(gè)球，是白球的概率為0.4,

設(shè)白球有x個(gè)，

則^^=0.4,

x+3

解得：x=2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率及概率公式，熟練掌握頻率估計(jì)概率的前提是

在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下是解題的關(guān)鍵.

8.(2分)如圖，在△4BC中，AD,AE分別是△4BC的角平分線和高線，用等式表示N

DAE.NB、NC的關(guān)系正確的是()

C.NDAE=/B-NCD.3/ZME=NB+/C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8AC,再根據(jù)角平分線的定義求出NBAQ,根據(jù)

直角三角形兩銳角互余求出即可得到ND4E、NB、/C之間的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：；/BAC=180°-/C,A。是N8AC的平分線，

ZBAD=^ZBAC=1.(1800-ZB-NC),

22

是高，

ZCAE=90a-ZC,

ZDAE=ZCAE-ZCAD

=(90°-ZC)」(180°-NB-NC)

2

=1(ZB-ZC),

2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共8道小題，每小題2分，共16分)

9.(2分)8的平方根是±2遍；8的立方根是2.

【分析】根據(jù)平方根以及立方根的定義即可直接求解.

【解答】解：8的平方根是±2?；8的立方根是2；

故答案為：士2亞；2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)用.如果一個(gè)數(shù)x的立方等于m即x的三次

方等于a（/=〃），那么這個(gè)數(shù)x就叫做“的立方根，也叫做三次方根.讀作“三次根號(hào)

優(yōu)’其中，。叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).

10.（2分）填空：也=_L=X1-（“W0,匕W0）.

202.

a㈠ab

【分析】利用分式的基本性質(zhì)求解.

2

【解答】解：-^=2="（〃wo,/?W0）.

2a21

a&ab

故答案為：a,ab2.

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不

等于0的整式，分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵.

11.（2分）如圖，ZACB^ZDBC,那么要得到△ABC絲ZWCB,可以添加一個(gè)條件是AC

=BD（或NA=ND或（填一個(gè)即可），/XABC與△DCB全等的理由

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可根據(jù)SAS或4As或AS4添加條件.

【解答】解：,:NACB=NDBC,BC=CB,

當(dāng)添加A8=￡>C時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷，△ABgADCB；

當(dāng)添加/A=NO時(shí)，根據(jù)“AAS”可判斷，缸AB8XDCB；

當(dāng)添加NABC=NDCB時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷，△ABCZZXOCB.

故答案為AC=B。（或/A=N?；騈ABC=NOCB）；SAS（或A4S或ASA）.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方

法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已

知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，

則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.

22

12.（2分）若且a+6=3,則招一/^—的值為3.

a-bb-a

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等

式代入計(jì)算即可求出值.

2,2

【解答】解：原式=招_-上一

a-ba-b

22

_a-bu

a-b

_（a+b）（a-b）

a-b

—a+b,

當(dāng)“+6=3時(shí)，原式=3,

故答案為：3

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握同分母分式的加減法則是解本題的關(guān)鍵.

13.（2分）”任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件事

件.

【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.

【解答】解：“任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)事件.

【點(diǎn)評】本題主要考查了隨機(jī)事件，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事

先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

14.（2分）如圖，NC=NAQB=90°,AD=\,BC=CD=2,則3.

【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：；/C=90°,BC=CD=2,

,,,BD=VBC2+CD2=V22+22=272,

VZADB=90°,

???AB=7BD^+AD^=J（2&）2+12=3，

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）為了簡潔、明確的表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行了探索，期間

經(jīng)歷了400余年，直至1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中開始使用“表

示算術(shù)平方根.我國使用根號(hào)是由李善蘭（1811-1882年）譯西方數(shù)學(xué)書時(shí)引用的，她

在《代數(shù)備旨》中把圖1所示題目翻譯為：V16a2xW4^=?則圖2所示題目（字

母代表正數(shù)）翻譯為_y（a+3）2—，計(jì)算結(jié)果為。+3

等

與

今等

」

于

有

4于

「

若4

1若

干

天6

干

相P

加

天

圖1圖2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得圖2所示題目（字母代表正數(shù)）翻譯為J（a+3）2,計(jì)算結(jié)果

為a+3.

故答案為：V（a+3）2,什3?

【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.

16.（2分）在△ABC中給定下面幾組條件：

①BC=4cm,AC=5cm,ZACB=30°；

②BC=4cm,AC=3cw,NABC=30°；

@BC=4cin,AC=5cm,/ABC=90°；

④BC=4cm,AC=5cm,NABC=120°.

若根據(jù)每組條件畫圖，則aABC能夠唯一確定的是①③⑷（填序號(hào)）.

【分析】根據(jù)“SAS”“HL”可對①③進(jìn)行判斷；已知兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相

等的兩三角形不一定全等可對②④進(jìn)行判斷.

【解答】解：①BC=4cwz,AC=5cm,NACB=30°,滿足“SAS”，所以根據(jù)這組條件

畫圖，ZiABC唯一；

②BC=4crc,AC=3cm,NABC=30°,根據(jù)這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，

也可為鈍角三角形；

③BC=4a〃，AC=5cm,NA8C=90°；滿足“HL”,所以根據(jù)這組條件畫圖，Z\A8C

唯一；

（4）BC=4cm,AC=5cm,NABC=120°,根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一.

故答案為①③④.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方

法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已

知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，

則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.

三、解答題（共14道小題，18,20,21,23每小題5分，26,29每小題5分，其余每小

題5分，共68分）

17.（5分）已知：如圖，AC=BD,AC//BD,AB和相交于點(diǎn)O.求證：△ACO之△B。。.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4=/B,ZC=Z￡>,然后根據(jù)“ASA”可判斷aAC。

絲△8￡>O.

【解答】證明：

AZA=ZB,NC=ND,

在△AC。和△BCO中

，ZA=ZB

<AC=BD，

ZC=ZD

...△ACOZZ\BOO（ASA）.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方

法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已

知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，

則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.

1軟？+2a+l.a+1

18.（4分）計(jì)算:

aa2+a2

【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

2

【解答】解：a+1

2

aa+a2

=l（a+l）2工2

aa（a+1）a+1

呈上

aa

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.（5分）計(jì)算：（限_2?）_點(diǎn)赤）

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡，合并同類二次根式，得到答案.

【解答】解：原式=3衣-2?-返+5?

4

=（3-1）圾+（-2+5）V3

4

=11揚(yáng)3百

4

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減法

法則是解題的關(guān)鍵.

20?（4分）計(jì)算：

【分析】先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡即可.

【解答】解：原式=>12X3-恒國

22

=3-^6-

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

21.（4分）學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：二-----L,下面是一位同

x2-lx-1

學(xué)有錯(cuò)的解答過程：

21

x2-lxT

=----&-----—(T)

(x+l)(x~l)X-1

=_____________________②

(x+l)(x-1)(x+l)(X-1)

=---2￡1---③

(x+l)(x-1)

=--A----④；

(x+l)(x-1)

(1)該同學(xué)的解答過程的錯(cuò)誤步驟是②：(填序號(hào)),你認(rèn)為該同學(xué)錯(cuò)誤的原因是用

分式基本性質(zhì)時(shí)，分母乘以(x+l),但是分子沒有乘.

(2)請寫出正確解答過程.

【分析】(1)直接利用分式的加減運(yùn)算法則分析得出答案；

(2)直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：(1)該同學(xué)的解答過程的錯(cuò)誤步驟是②；

該同學(xué)錯(cuò)誤的原因是：用分式基本性質(zhì)時(shí)，分母乘以(X+1),但是分子沒有乘；

故答案為：②，用分式基本性質(zhì)時(shí)，分母乘以(X+1),但是分子沒有乘；

(2)—2.----L

x2-lx-1

=2__________x+l

(x+l)(x-1)(x+l)(X-1)

_2~x-l

(x+l)(x-1)

—l-x

(x+l)(X-1)

x+l

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

22.(5分)下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.

已知：N0(如圖1),求作：一個(gè)角，使它等于NO.

作法：如圖2：

①在N。的兩邊上分別任取一點(diǎn)A,B；

②以點(diǎn)A為圓心，0A為半徑畫??；以點(diǎn)B為圓心，0B為半徑畫?。粌苫〗挥邳c(diǎn)C；

③連結(jié)AC,BC.

所以NC即為所求作的角.

請根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下列證明.

證明：連結(jié)AB,

"：OA=AC,0B=BC,AB=AB,

...△OAB段△CAB(SSS)(填推理依據(jù)).

.*.NC=NO.

【分析】(1)利用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可完成證明.

【解答】解：(1)如圖2,即為補(bǔ)全的圖形；

(2)證明：連結(jié)45,

"：OA=AC,OB=BC,AB=AB,

：./XOAB^/\CAB(SSS).

：.ZC=ZO.

故答案為：BC,AB=AB,邊邊邊.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

23.(4分)解方程：±±，_=i.

x+3x-l

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：(x-1)2-2(x+3)=(x+3)(x-1),

整理得：/-2x+l-2x-6=，+2x-3,

移項(xiàng)合并得：-6x=2,

解得：尸-1,

3

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是原分式方程的根，

3

則原分式方程的解為X=

3

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

24.（5分）求（x-1）2+2/2的值，其中

【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)，再代入求出即可.

【解答】解：（x-1）2+2X+2

=7-2x+l+2x+2

=W+3,

當(dāng)!＜哂-1時(shí)，原式=7+3=（^3_1）2+3=3-273+1+3=7-2V3.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解

此題的關(guān)鍵.

25.（5分）如圖，點(diǎn)。、E在△ABC的BC邊上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.

【分析】要證明線段相等，只要過點(diǎn)4作BC的垂線，利用三線合一得到P為OE及BC

的中點(diǎn)，線段相減即可得證.

【解答】證明：如圖，過點(diǎn)A作4P_LBC于P.

'：AB=AC,

:.BP=PC；

"：AD=AE,

：.DP=PE,

：.BP-DP=PC-PE,

：.BD=CE.

A

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時(shí)，兩次用到三線合一的性質(zhì)，由等量減

去等量得到差相等是解答本題的關(guān)鍵.

26.（6分）為了解某校八年級(jí)全體女生“仰臥起坐”項(xiàng)目的成績，隨機(jī)抽取了部分女生進(jìn)

行測試，并將測試成績分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表.

成績等級(jí)人數(shù)分布表

成績等級(jí)人數(shù)

Aa

B24

C4

D2

合計(jì)b

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）a=10,b=40,表示A等級(jí)扇形的圓心角的度數(shù)為9。度:

（2）A等級(jí)中有八年級(jí)（5）班兩名學(xué)生，如果要從A等級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取一名介紹“仰

臥起坐”鍛煉經(jīng)驗(yàn)，求抽到八年級(jí)（5）班學(xué)生的可能性大小.

成績等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）先由C等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于

總?cè)藬?shù)求出a的值；

（2）用A等級(jí)中八年級(jí)（5）班的學(xué)生數(shù)除以A等級(jí)學(xué)生數(shù)即可得.

【解答】解：（1）;被調(diào)查的人數(shù)匕=4+10%=40（人），

Aa=40-(24+4+2)=10,

則表示A等級(jí)扇形的圓心角的度數(shù)為360°X」e=90°,

40

故答案為：10、40、90；

(2)?.?在A等級(jí)的10名學(xué)生中，八年級(jí)(5)班有2名學(xué)生，

抽到八年級(jí)(5)班學(xué)生的可能性為2=2.

105

【點(diǎn)評】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格和扇形圖得出被調(diào)查的總

人數(shù)及隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法.

27.(5分)在平面內(nèi)，給定/AOB=60°,及OB邊上一點(diǎn)C,如圖所示.到射線OA,OB

距離相等的所有點(diǎn)組成圖形G,線段OC的垂直平分線交圖形G于點(diǎn)。，連接CD

(1)依題意補(bǔ)全圖形：直接寫出NDC。的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)D作OD的垂線，交OA于點(diǎn)E,OB于點(diǎn)F.求證：CF=DE.

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可解決問題.

(2)只要證明。尸=OE即可解決問題.

【解答】解：(1)圖形如圖所示./OCO=30°.

(2)證明：是/AOB的平分線，NAOB=60°,

；./1=/2=30°,

又?.?點(diǎn)。在OC的垂直平分線上，

：.CD=OD,

.?./3=/2=30°,

,：EF1OD,

:.NEDO=NFDO=90°,

AZDFO=60°,

Z4=30°,/4=/3,

：.CF=DF,

"：ZEOD=ZFOD,OD=OD,ZODE=ZODF=90Q,

.,.△OEZ）絲△OF。（ASA）,

：.DE=DF,

：.CF=DE.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

28.(5分)現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入到了5G時(shí)代，“5G”即第五代移動(dòng)通信技術(shù)(英語：

Sthgenerationmobilenetworks或Sthgenerationwirelesssystems^5th-Generation,簡稱5G

或5G技術(shù))是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù)，也是即4G(LTE-A、WiMax),3G(UMTS,

LTE)和2G(GSM)系統(tǒng)之后的延伸.

中國信息通信科技集團(tuán)有限公司工程師余少華院士說“同4G相比，5G的傳輸速率提高

了10至100倍.”“從人人互聯(lián)、人物互聯(lián)，到物物互聯(lián)，再到人網(wǎng)物三者的結(jié)合，5G

技術(shù)最終將構(gòu)建起萬物互聯(lián)的智能世界”

如果5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率是4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，那么在峰值速率下傳輸1000MB數(shù)

據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快90秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率(MB/秒).

【分析】設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為xMB/秒，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為10xMB/秒，根據(jù)

題意列出方程即可求出答案.

【解答】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為xMB/秒，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為lOxMB/秒.

依題意可列方程：1000__1000_=90)

x10x

解得：尤=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的根