第5章相交線與平行線-平行線的性質(zhì)與判定培優(yōu)2021-2022學年人教版七年級數(shù)學下冊

平行線的性質(zhì)與判定培優(yōu)專練

一、單選題

1.（2021七上?香坊期末）如圖，AD〃BC,NC=30。，ZADB：NBDC=1：2,ZEAB

=72。，以下四個說法：

①NCDF=30°；②NADB=50°；

③NABD=22°；（4）ZCBN=108°

其中正確說法的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2021八上?鐵西期末）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=28。，則

/2=（）

A.62°B.58°C.52°D.48°

3.（2021八上?臨漳期末）如圖，點D、E分別在/ABC的邊BA、BC上，DE1AB,過

BA上的點F（位于點D上方）作FG〃BC,若NAFG=42。，則NDEB的度數(shù)為（）

A.42°B.48°C.52°D.58°

4.（2021八上?鹽池期末）如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。,

則ND為（）

C.60°D.30°

5.（2021七下?南山月考）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，EC與BC交點為

41=40°,貝此EFC的度數(shù)為（)

C.125°D.115°

6.(2021七下?南山月考)如圖，AB〃CD,NE+/F=85°,則NA+/C=()

A.85°B.105°C.115°D.95°

7.（2021七下?成都開學考）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別

落在D\C'的位置.若NAED'=50。，則NEFC等于（）

D.130°

8.（2021八上?安次月考）一塊含30°角的直角三角尺與直尺的擺放位置如圖所示，若

Z1=62。，則Z2的度數(shù)為（）.

A.28°B.38°C.58°D.32°

9.()下圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB〃CD.Zl=120°.Z3=40°,那么N2的度

數(shù)為()

X

OO

A.80°B.90C.100°D.102°

10.()如圖所示，AB〃CD,E為AB上方一點，F(xiàn)B,HG分別為NEFG,NEHD的

角平分線，若NE+2NG=150。，則NEFG的度數(shù)為()

CHD

A.90°B.95°C.100°D.150°

11.()某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹邛寸有一個發(fā)現(xiàn),他把它抽象成數(shù)學問題：如圖,

如AB〃CD,ZBAE=82°,ZDCE=120°.則NE的度數(shù)是（）

li

?D

A.38°B.44°C.46°D.56°

12.()如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若N2=110。,

則N1的度數(shù)是()

A.10°B.20°C.30°D.40°

13.（2021七上?龍鳳期中）某學生上學路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行車路

線與開始的路線相互平行，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎

角（Z1）的度數(shù)是（）

D.80°

14.（2021八上?安慶開學考）如圖，AB//CD,ZABE=|ZEBF,ZDCE=|ZECF,

設(shè)/ABE=a,ZE=P，ZF=y,則a,B，丫的數(shù)量關(guān)系是（）

DC

A.4。-a+y=360°B.3。-a+y=360°

C.4p-a-y=360°D.3p-2a-y=360°

15.（2021七下?銅官期末）如右圖，AB//CD,PG平濟NEPF,NA+NA"P=180。，下

列結(jié)論：

①CD//PH；（2）ZBEP+ZDFP=2ZEPG；③NFPH=NGPH；

@ZA+ZAGP+ZDFP-180°；⑤若/BEP>NDFP,則=2,

Z-Urn

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

16.（2020七下?武漢期末）如圖，AB〃EF,/ABP=1ZABC,/EFP=1ZEFC,

44

已知NFCD=60。，則NP的度數(shù)為（）

17.（2019七下?奉賢期末）如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是50。，則另一個角

是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.40°

18.（2019七下?桂林期末）如圖，AB〃CD,ZEAF=3ZBAF,ZECF=3ZDCF,則NE

與NF的數(shù)量關(guān)系是（）

A.NE+NF=18（）°B.ZE=3ZF

C.ZE-ZF=90°D.NE=4NF

19.（2020七下?武昌期中）如圖，AB〃CD,點E為AB上方一點，F(xiàn)B,HG分別為NEFG,

NEHD的角平分線，若NE+2NG=150。，則NEFG的度數(shù)為（）

CHD

A.90°B.95°C.100°D.150°

20.如圖，AB〃CD〃EF,則下列各式中正確的是（）

C.Z2+Z3=180°-Z1D.Z2+Z3=180°+Zl

二'填空題

21.（2020八上?萍鄉(xiāng)期末）如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的

對邊上.如果Nl=15。，那么N2的度數(shù)是

22.（2021八上?鐵西期末）如圖，AB〃CD〃EF,若/ABC=125°,NCEF=105°,貝Ij/BCE

的度數(shù)為.

23.（2021七下?武漢開學考）/1的兩邊與42的兩邊分別平行，且42是41的余角的4倍，

貝此1=.

24.（2021七下?成都開學考）已知如圖，AB//CD,乙4=130°,ZD=25°,那么N/ED=

25.（2021七下?杭州開學考）如圖，已知AB//CD//EF,貝”1=60。，/3=20。，貝”2

B

26.（2021七上?龍鳳期末）如圖，已知ABIICD,乙4BE和ZCDE的平分線相交于F,"=

140°,求的度數(shù).

27.()如圖所示，直線h〃12.Za=Zp,Zl=40°,貝”2=

28.（2021七下?渝中期末）如圖，已知EA〃PC〃FB,^EAP=56°,^FBP=20°,

PD是乙4PB的平分線，則乙CPD=

29.（2021七下?黃石港期末）如圖，AB//CD,乙ABK的角平分線BE的反向延長線

和乙DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,乙K-乙H=15。，則

乙H

K

E

DC

B

H

30.（2021七下?江岸期末）如圖，已知點D為AEAB內(nèi)一點，CD//AB，DF//AE,

DHLAB交AB于點H,若乙4=40。，貝I」乙FDH的度數(shù)為.

31.（2021七下?新?lián)崞谀┤鐖D,48〃8,/1=110。，/2=60。,則/（7的度數(shù)是

32.（2021七下?金平期末）如圖，直線AB//CD,ZEMN=130°,Z.FNM=100°,

貝ljZl+Z2=

33.（2021七下?竦州期末）如圖，AB〃CD,ZBOC=100°,BE,CF分別平分下ABO,

ZOCD,則/2-/l=

B

A

1

D

34.（2019七下?鼓樓月考）在間一平面內(nèi)，有2019條互不重合的直線，11,12,

12019,若ll-Lb>I2//I3,I3-LI4,U〃15,以此類推,則11和12019的位置關(guān)系是.

35.（2019七下?潛江月考）如圖，已知AB〃CD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作，分別作/ABE和NDCE的平分線，交點為Ei,

第二次操作，分別作NABEi和NDCEi的平分線，交點為E2,

第三次操作，分別作/ABE?和/DCE2的平分線，交點為E3,…，

第n次操作，分別作/ABE”」和NDCE?r的平分線，交點為E”.

若NEn=l度，那/BEC等于度

36.（2017?長沙模擬）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A,B,C三處

經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行（即AE〃CD）,若/A=120。,

NB=150。，則NC的度數(shù)是.

37.（2021七下?北侖期中）如下圖，AB〃EF〃CD,NABC=46°,NBCE=20°,則NCEF=

38.（2021七下?牡丹江期中）如圖，AB//CD,ZCDE=119°,GF交/DEB的平分線EF

于F,ZAGF=130°,則NF=

39.（2021七下?姑蘇月考）如圖，已知AB//CD.BE平分Z.ABC.DE平分/.ADC.Z.BAD=

80°,乙BCD=40°,則乙BED=°.

40.（2021七下?通河期末）如圖，已知EF//GH,A、D為GH上的兩點，M、

B為EF上的兩點，延長AM于點C,AB平分ADAC，點N在直線DB上，

且BN平分乙FBC，若乙4cB=100。.則下列結(jié)論：①=/BAD；②乙48M=

乙BAM；③乙NBC=乙MBD；④設(shè)^BAD=a,乙CBM=100°-2a；（5）^DBA的

度數(shù)為50。.其中正確結(jié)論為.（填序號）

三、解答題

41.如圖，已知ADLBC,FG±BC,垂足分別為點D,G,且N1=N2,猜想：ZBDE

與NC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.

42.如圖所示，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,試判斷NAED與/C的大小關(guān)系，并說明你

的理由.

43.（2021七下?銅梁期末）請把下列證明過程補充完整.已知:如圖，B、C、E三點在同一

直線上，A、F、E三點在同一直線上，/1=N2=/E,/3=/4.求證:AB〃CD.

44.（2021八上?禪城期末）已知：如圖,點B、C在線段AD的異側(cè)，點E、F分別是線

段AB、CD上的點，ZAEG=ZAGE,ZC=ZDGC.

（1）求證：AB//CD；

（2）若NAGE+NAHF=180。，求證：ZB=ZC；

（3）在（2）的條件下，若/BFC=4/C,求/D的度數(shù).

45.（2021七下.無為期末）丁丁學習七年級下冊數(shù)學后，遇到了一些問題，請你幫他解

決一下.

(1)如圖1,已知A8〃C￡>,點￡在兩平行線的內(nèi)側(cè)，連接AE,CE.若NE46=35。，

ZECD=25°,求NAEC的度數(shù)；(提示：過點￡作A8的平行線)

(2)如圖2,已知AB〃C。，點E在兩平行線的外側(cè)，連接AE,CE.若NE4B=a,

/ECD=B.

①求NAEC的大小(用含a,川的代數(shù)式表示)；

②作NECO的平分線交A8于點G,連接GE,AG平分于NCGE(如圖3).若NAEG

=130。，a+夕=80。，分別求出a,夕的度數(shù).

46.(2021七上?農(nóng)安期末)已知直線AB〃CD,P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD.

(1)如圖1,已知NA=50。，/D=150。，求NAPD的度數(shù)；

(2)如圖2,判斷NPAB、/CDP、NAPD之間的數(shù)量關(guān)系

為.

(3)如圖3,在(2)的條件下,APLPD,DN平分NPDC,若/PAN+*/PAB=/APD,

求/AND的度數(shù).

47.(2021七下?新洲期末)如圖1,點E在直線AB、DC之間，且^DEB+^ABE-

ACDE=180°.

(1)求證：AB//DC；

(2)若點F是直線BA上的一點，且乙BEF=Z.BFE,EG平分乙DEB交直線

AB于點G,若=20°,求乙FEG的度數(shù)；

(3)如圖3,點N是直線AB、DC外一點，且滿足^CDM=^CDE,乙ABN=

?乙4BE,ND與BE交于點M.已知/.CDM=a(0°<a<12°),且BN//DE,

則ZNMB的度數(shù)為(請直接寫出答案，用含a的式子表示).

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：；AD〃BC,ZC=30°,

.-.ZFDC=ZC=30°,故①符合題意；

ZADC=180°-ZFDC=180°-30°=150°,

VZADB：ZBDC=1：2,

/.ZBDC=2ZADB,

VZADC=ZADB+ZBDC=ZADB+2ZADB=3ZADB=150°,

解得/ADB=50。，故②符合題意

VZEAB=72°,

二ZDAN=180°-ZEAB=l80°-72°=l08°,

ZABD=1800-ZNAD-ZADB=180°-108°-50°=22°,故③符合題意

：AD〃BC,

.,.ZCBN=ZDAN=108°,故④符合題意

其中符合題意說法的個數(shù)是4個.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)及角的運算求解逐項判斷即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，

?.?直尺的兩邊互相平行，

."4=41=28°,

."3=90。—"=62°,

."2=Z3=62°,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得44=/1=28。，再利用角的運算求出N3的度數(shù)，最

后利用平行線的性質(zhì)可得N2=43=62。。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：：FG||BC,

=^AFG=42°,

'：DE1AB,

:.乙BDE=90°,

:.乙DEB=180°-乙BDE-乙B=48°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可得出答案。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：:AB〃CD,

.*.NC=NABC=30。，

又：CD=CE,

,ND=/CED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即3O°+2ZD=18O°,

AZD=75°.

故答案為：B.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NC=/ABC=30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ND=/CED,

然后在ACDE中，運用內(nèi)角和定理求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

AZ1+Z2=18O°,

VZ2-Z1=4O°,

.*.Z2=110°,Nl=70。，

.,.ZDEG=110°,

由翻折可知：ZDEF=ZFEG=55°,

；AD〃BC,

ZEFC=180°-ZDEF=125°.

故答案為：C.

【分析】由矩形的性質(zhì)得AD〃BC,由平行線的性質(zhì)得Nl+N2=180。，結(jié)合N2-Nl=40。

得N2=U0。,Zl=70°,由鄰補角的性質(zhì)得NDEG=UO。,由翻折的性質(zhì)可知:

NDEF=/FEG=55。，進而再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)AF與CE交于點G,過點G作GH〃AB,如圖，

:.Z.A=Z.AGH

9：AB||CD.GH〃AB

：.HG||CD

???乙C=乙CGH

*,*Z-A+Z.C=Z.AGC

vZE+ZF=85°

???Z,FGC=4E+=85°

...Z./1+zC=^AGC=180°-Z,FGC=95°

故答案為：D.

【分析】設(shè)AF、CE交于點G,過點G作GH〃AB,可推出HG〃CD,由平行線的性

質(zhì)可得NA=NAGH,ZC=ZCGH,則NA+/C=NAGC,根據(jù)外角的性質(zhì)可得

ZFGC=ZE+ZF=85°,然后結(jié)合鄰補角的性質(zhì)進行求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：V^AED'=50°,

???Z.DED'=180°-4AED'=180°-50°=130°,

???長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D'、C'的位置，

???乙DEF=乙D'EF,

11

???乙DEF="DED，=jx130°=65°.

vDE//CF,

乙EFC=180°-乙DEF=115°.

故答案為：C.

【分析】由鄰補角的性質(zhì)可得NDED，=180O-NAED，=130。，由折疊的性質(zhì)可得

/DEF=/DEF=65。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解.

8.【答案】D

/.由兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)可得N3=62。，

由三角形的外角的性質(zhì)可得/4=/3-30。=32。,

,Z2=Z4=32°.

故答案為：D.

【分析】先求出13=62。，再求出/4=/3-30。=32。,最后計算求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，延長FG交DC于點E,

9—

：.ZAFG=180°-120°=60°,

：AB〃CD,

，ZAFG=ZGED=60°,

???Z2=ZEGD=180°-Z3-ZGED=180o-40°-60o=80°.

故答案為：A.

【分析】延長FG交DC于點E,利用鄰補角的定義求出NAFG的度數(shù)；再利用平行線

的性質(zhì)求出NGED的度數(shù)；然后利用三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等，可求出N2的

度數(shù).

10.【答案】C

【解析】【解答】如圖，過點G作GM〃AB.

???N2=N5.

VAB/7CD,

AMG//CD,

AZ6=Z4,

???NFGH=N5+N6=N2+N4.

VFB,HG分別為NEFG,NEHD的角平分線,

AZ1=Z2=1ZEFG,Z3=Z4=1ZEHD.

VZE+2ZFGH=150°,

NE+N1+N2+NEHD=150°.

VAB//CD,

AZENB=ZEHD,

/.ZE+Z1+Z2+ZENB=150°.

???ZE+ZENB+ZEFA=180°,

NEFA+N1=180。，

AZ1=ZE+ZENB,

.\Z1+Z1+Z2=150°,

A3Z1=150°,

AZ1=50°,

NEFG=2x50°=100°.

故答案為：C.

【分析】過點G作GM〃AB,利用平行線的性質(zhì)可證得N2=N5,Z6=Z4,由此可推

出/FGH=//2+/4；再利用角平分線的定義可得到/1=/2=：ZEFG,N3=N4=；

ZEHD,結(jié)合已知條件可得到NE+N1+N2+NEHD=150。；再利用平行線的性質(zhì)可推出

ZEFA+Zl=180°；然后可推出3/1=150。，解方程求出N1的度數(shù)，即可得到/EFG的

度數(shù).

1L【答案】A

【解析】【解答】如圖，延長DC交AE于點F,

?.?AB〃CD,NBAE=82。，

ZCFE=82°.

又；/DCE=120°.AZECF=60°,

.*.ZE=180o-60°-82°=38°.

故答案為：A.

【分析】延長DC交AE于點F,利用兩直線平行，同位角相等，求出NCFE的度數(shù)；

再利用鄰補角的定義求出NECF的度數(shù)；然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出NE的度數(shù).

12.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，

：AB〃CD,

Z2=ZEFD=U0°,

.,.Zl=180°-Z2-ZEFD=18O°-3O°-ll0°=40°.

故答案為：D.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可求出NEFD的度數(shù)；再利用平角的定義可證

得Nl=18(r-N2-NEFD,代入計算求出N1的度數(shù).

13.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，延長ED交BF于C,

VBA/7DE,

ZBCD=ZB=120°,ZFCD=60°,

又：NFDE是△CDF的外角，

AZl=ZFDE-ZDCF=150°-60°=90°,

故答案為：C.

【分析】延長ED交BF于C,根據(jù)平行的性質(zhì)可得/BCD=NB=120。，ZFCD=60°,再

利用三角形的外角的性質(zhì)可得N1=NFDE-NDCF=150。-60。=90。。

14.【答案】A

【解析】【解答】解：過E作EN〃AB,過F作FQ〃AB,

VZABE=1ZEBF,NDCE=|ZECF,NABE=a,

AZABF=3a,NDCF=4NECD,

VAB//CD,

???AB〃EN〃CD,AB〃FQ〃CD,

，NABE=NBEN=a,NECD=NCEN,NABF+NBFQ=180°,NDCF+NCFQ=180°,

JZABE+ZECD=NBEN+NCEN=NBEC,ZABF+ZBFQ+ZCFQ+ZDCF=

1800+180°=360°,

即a+/ECD=0,3a+y+4/DCE=360°,

...NECD=p-a,

.,.3a+y+4(p-a)=360°,

即4p-a+y=360°,

故答案為：A.

【分析】過E作EN〃AB,過F作FQ〃AB,根據(jù)已知條件得出/ABF=3a,/DCF=

4ZECD,求出AB〃EN〃CD,AB〃FQ〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABE=/BEN

=a,NECD=NCEN,/ABF+/BFQ=180°,ZDCF+ZCFQ=180°,求出a+NECD

=B，3a+y+4/DCE=360。，再求出答案即可。

15.【答案】C

【解析】【解答】解：?VZA+ZAHP=180o,

AAB//PH,

VAB/7CD,

.?.CD〃PH,

故①正確；

?VAB^PH,CD〃PH,

二ZBEP=ZEPH,ZDFP=ZFPH,

Z.ZBEP+ZDFP=ZEPH+ZFPH=ZEPF,

PG平分NEPF,

...NEPF=2NEPG,

二ZBEP+ZDFP=2ZEPG,

故②正確；

③,?ZGPH與ZFPH不一定相等，

/.NFPH=NGPH不一定成立，

故③錯誤；

④：NAGP=/PHG+/HPG,ZDFP=ZFPH,/FPH+NHPG=/FPG,NFPG=/EPG,

,ZA+ZAGP+ZDFP-ZFPG,

=NA+NPHG+ZHPG+ZDFP-ZFPG,

=ZA+ZPHG+ZHPG+ZFPH-ZFPG,

=ZA+ZPHG+ZFPG-ZFPG,

=NA+NPHG,

=180°,

故④正確；

⑤ZBEP-ZDFP=ZEPH-ZFPH=(ZEPG+ZGPH)-ZFPH=ZFPG+ZGPH-ZFPH,

=ZGPH+ZGPH=2ZGPH,

?乙BEP—乙DFP_)

------ZGPH--Z，

故⑤正確，

???正確結(jié)論的個數(shù)是4個.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)AB〃CD,PH〃CD,可得AB〃CD〃PH,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角

的和差關(guān)系進行計算，即可得出正確結(jié)論.

16.【答案】A

【解析】【解答】解：過C作CQ〃AB,

VAB/7EF,

???AB〃EF〃CQ,

???ZABC+ZBCQ=180°,ZEFC+ZFCQ=180°,

JZABC+ZBCF+NEFC=360。，

VZFCD=60°,

.\ZBCF=120o,

???ZABC+ZEFC=360°-120°=240°,

VZABP=1ZABC,ZEFP=1ZEFC,

.,.ZABP+ZPFE=60°,

AZP=60°.

故答案為：A.

【分析】過C作CQ〃AB,利用平行線的判定與性質(zhì)進行解答即可.

17.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖：

Z2與N3的都兩邊與N1的兩邊分別平行，

即AB〃CD,AD〃BC,

.?.Z1+ZA=18O°,Z3+ZA=180°,

.*.Z3=Zl=50o,

VZ2+Z3=180°,

.,./2=130。.

故另一個角是50?；?30°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意作圖，可得：N2與N3的兩邊都與N1的兩邊分別平行，然后根據(jù)兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得N3的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得N2的

度數(shù)，即可求得答案.

18.【答案】D

【解析】【解答】解：過E作直線EL〃AB,貝!JAB〃EL〃DC,

過F作直線FG平行AB,則AB〃FG〃DC,

由EL〃AB,得NAEL=/BAE=/EAF+/FAB=4/BAF,

由EL〃CD,得4EC=/ECD=/ECF+NFCD=4/DCF,

二NE=/AEL+NLEC=4(NFAB+NDCF),

由FG〃AB,得NAFG=NFAB,

由FG〃CD,得/GFC=/FCD,

，NF=NAFG+NGFC=NFAB+NDCF,

AZE=4ZF,

故答案為：D.

【分析】過E作直線EL〃AB,過F作直線FG平行AB,由兩直線平行內(nèi)錯角相等，

得NAEL=NBAE,

NLEC=NECD,結(jié)合CEAF=3BAF,UECF=3QDCF,得

ZE=ZAEL+ZLEC=4(ZFAB+ZDCF),

再由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得/AFG=NFAB,ZGFC=ZFCD,從而推得NE=4NF。

19.【答案】C

【解析】【解答】如圖，過G作GM//AB

AB//CD

：.MG//CD

z.6=z4

JZ.FGH=45+46=乙2+44

VFB>HG分別為乙EFG、乙EHD的角平分線

11

??zl=z2=^z.EFG，==

vZF+2(FGH=150°

:.Z,E+2(42+z.4)=Z.E+2z2+2z,4=zF+2z2+(EHD=150°

\?AB//CD

：.乙EHD=乙ENB

vZ.1=乙ENB+乙E

???乙EHD=zl-zE=z2-zE

???ZE+242+(z.2-ZE)=150°

解得Z2=50°

乙EFG=2/2=100°

故答案為：C.

【分析】如圖（見解析），過G作GM//AB,先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出

/.FGH=z.2+Z4,再根據(jù)角平分線的定義得出NE+2/2+/EH。=150。，然后根

據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出乙EHD=L2—乙E,聯(lián)立求解可得Z2=

50°,最后根據(jù)角平分線的定義可得乙EFG=2Z2=100°.

20.【答案】D

【解析】【解答】如圖，

；AB〃CD,

.*.Z2+ZBDC=180°,即NBDC=180°-N2,

VEF/7CD,

AZBDC+Z1=Z3,即/BDC=/3-/l,

.?.180°-Z2=Z3-Zl,即N2+N3=180°+Nl,

故答案為：D.

【分析】A.由EF〃CD可知N3+/EDG=180。，即NEDG=18O1/3,而N1與NEDG不

等，故A不符合題意；B.VEF^CD,ZBDC+Z1=Z3,即NBDC=N3-N1,而NBDC

與N2不等,故B不符合題意;C.N2+N3=N2+NBDC+N1=180。+/1,故C不符合題意；

21.【答案】30°

【解析】【解答】如圖所示：

由題意得，AB/7CD,

.,.Z1=Z3,

???三角板為含有45。角的直角三角板,

Z2=45o-Z3=45°-15o=30°.

故答案是：30。.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/1=N3,由此得出答案。

22.【答案】50°

【解析】【解答】解：：AB〃CD〃EF,

二ZBCD=ZABC=125°,ZCEF+ZECD=180°,

ZECD=180°-ZCEF=75°,

/.ZBCE=ZBCD-ZECD=50°,

故答案為：50°.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得NBCD=/ABC=125。，ZCEF+ZECD=180°,再求出

ZECD的度數(shù)，最后利用NBCE=NBCD-/ECD計算即可。

23.【答案】72°或60°

【解析】【解答】解：的兩邊與42的兩邊分別平行

.*.Z1=42或41+42=180°

又是N1的余角的4倍

：.42=4(90。-Z1)

(1)當=Z2時，541=360°

Z1=72°

(2)當Nl+22=180°時，180°—21=4(90°—21)

3zl=180°

zl=60°

二綜上所述，N1=72?；騈1=60°

故答案為:72。或60。.

【分析】由已知條件可得/1=/2或/1+/2=180。，根據(jù)/2是/I的余角的4倍可得

Z2=4(90°-Zl),據(jù)此求解.

24.【答案】75

【解析】【解答】解：如圖：過E作EF〃AB,則AB〃EF〃CD,

B

C------------------------

VZA=130°,

.*.Zl=180o-130°=50°,

VZD=25°,

AZ2=ZD=25O,

???ZAED=5()°+25O=75°.

故答案為：75.

【分析】過E作EF〃AB,則AB〃EF〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N2=ND=25。，

Z1+ZA=18O°,結(jié)合NA的度數(shù)可得N1的度數(shù)，然后根據(jù)NAED=N1+N2進行計算.

25.【答案】140°

【解析】【解答】解：vAB//EF,

???Z.AEF=Z1=60°,

???Z.CEF=Z.AEF一43=60°-20°=40°,

???EF//CD,

/.Z.CEF4-Z2=180°,

???Z2=180°-乙CEF=180°-40°=140°.

故答案為：140°.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得心力EF=Z1=60°,從而求出4CEF=^AEF-z3=40°,

由平行線的性質(zhì)可得4CEF+42=180°,據(jù)此即可求解.

26.【答案】110°

【解析】【解答】解：過點E作EH〃AB,如圖所示，

???AB〃EH〃CD,

AZABE=ZBEH,NCDE二NDEH,

:ZBEH+ZDEH+ZBED=360°,ZBED=140°,

AZBEH+ZDEH=220°,

.?.ZABE+ZCDE=220°,

ZABE和NCDE的平分線相交于F,

ZEBF+ZEDF=1(ZABE+ZCDE)=110。，

:ZBFD+ZBED+ZEBF+ZEDF=360°,

.?.ZBFD=110°,

故答案為：110。.

【分析】先求出NABE+NCDE=220。，再利用角平分線的定義計算求解即可。

27.【答案】140°

【解析】【解答】如圖，延長AE交b于B.

VI1//I2,

.?.Z3=Z1=4O°.

VZa=Zp.AABCD,

Z2+Z3=180°,

AZ2=I80°-Z3=180°-40°=140°.

故答案為：140。.

【分析】延長AE交L于B,利用平行線的性質(zhì)可求出N3的度數(shù)；同時可證得N2+N3=

180°,由此可求出N2的度數(shù).

28.【答案】18。

【解析】【解答】解:VEA//PC,

???/,CPA=Z.EAP=56°,

vPC//FB,

???(CPB=(FBP=20°，

???乙APB=76°,

VPD是乙4PB的平分線，

11

乙BPD=^APB=1X76°=38°，

Z.CPD=乙BPD-乙BPC=38°-20°=18°

故答案為：18。

【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出NCPA,NCPB的度數(shù)，由此可求出NAPB的度數(shù);

再利用角平分線的定義可求出NBPD的度數(shù)，然后根據(jù)NCPD=NBPD-/BPC,代入計

算，可求解.

29.【答案】55°

【解析】【解答】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS.

；AB〃CD,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

.*.ZRHB=ZABE=|ZABK,ZSHC=ZDCF=|ZDCK,

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=18O°,

AZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°(ZABK+ZDCK),

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(1800-ZABK)-(180°-ZDCK)

=ZABK+ZDCK-180°,

二ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC.

又：/BKC-ZBHC=15°,

.,.ZBHC=ZBKC-15°,

/.ZBKC=180°-2(ZBKC-15°),

ZBKC=70°.

ZBHC=70o-15°=55°；

故答案為55°.

【分析】分別過K、H作AB的平行線MN和RS,由平行線的傳遞性可得

AB〃CD〃RS〃MN,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可求解.

30.【答案】130°

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)CD與AE交于點P,

CD//AB,乙4=40°

，乙DPE=Z.A=40°,

?/DF//AE,

/.乙DPE+Z.CDF=180°,

乙CDF=180°-上DPE=140°,

?/DH±AB,

,DH1AB,

/.乙CDH=90°,

二乙FDH=360°-乙CDH-Z.CDF=360°-90°-140°=130°,

故答案為：130°.

【分析】設(shè)CD與AE交于點P,由平行線的性質(zhì)得/DPE=/A=40。，

ZCDF=180°-ZDPE=140°,由垂直的定義可得=90°,利用周角的定義可得

乙FDH=360°-乙CDH-乙CDF=130".

31.【答案】500

【解析】【解答】'：AB//CD,Zl=110°,

；.NEGD=N1=110。,

?：N2=60。，

二ZC=ZEGD-Z2=110°-60°=50°.

故答案為:50°.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEGZ)=NI=110。，再利用三角形的外角計算即可。

32.【答案】5()。

【解析】【解答】解：如圖，過點M作MG//A氏過點N作N////A仇

9：AB//CD,

■:ABI/MG,

AZI=Z3,

■:MGHNH,

：.Z4+Z5=180°:

,:NHHCD,

AZ2=Z6,

/.Zl+Z2=Z3+Z6

=NAMN+/FNM-(N4+N5)

=130°+100°-180°

=50°

故答案為：50。

【分析】過點M作MG//A優(yōu)過點N作AW//A8,由A5〃CO,得出3〃MG〃N"〃CO,因

為A8/ZWG,得出Nl=/3,因為N”〃C。,壽出N2=N6,利用N1+N2=N3+N6得答案。

33.【答案】40°

【解析】【解答】解：過點O作OG〃AB,

B

；AB〃CD,

，AB〃OG〃CD,

VBE平分NABO,

.*.N4=NABO=2N1,N5=N3,

ZBOC=100°,g|JZ4+Z5=2Zl+Z3=100°,

/.Z3=100°-2Zl,

；CF平分/OCD,

.*.2Z2=180°-Z3=180°-(100°-2Zl)=80°+2Nl,

...2/2-2/1=80°,

AZ2-Zl=40°.

故答案為：40°.

【分析】對圖形進行角標注，過點O作OG〃AB,由平行線的性質(zhì)以及角平分線的概

念可得N4=NABO=2N1,N5=N3,由NBOC=100?？傻?3=100。-2/1,由角平分線的

概念可得2/2=180。-/3=80。+2/1,據(jù)此求解.

34.【答案】1]J-12019

【解析】【解答】11與12019的位置關(guān)系為：11〃12008.

理由：山2,12/713,

.*.11±13,

Vl3114,

.,.11/714,

V14/715,

.,.11/715,

VI5±16,

All±16,

V16/Z17,

??.11117,

.,.可得規(guī)律為：hJ_12,h_Lb,li〃14,11〃卜,

11.L1611|-Lbf11〃19,

則11/714,11/715,11/718,h〃19,11/7112,11//113,h〃ll6,11/7117...

li-Lh,li-Lh,li-Lk,li-Lb,li-Llio,li-Llii,I1-LI14,I1-LI15,...

??,2019：4=504...3

/.liJ_hoi9.

故答案為11_L12019.

【分析】首先根據(jù)題意判斷h與12,13,14,15,16,b的關(guān)系，即可得到規(guī)律：±,±,

〃，〃，四個一循環(huán)，再求2019與4的商，即可求得h與12019的位置關(guān)系.

35.【答案】2n

【解析】【解答】如圖①，過E作EF〃AB,

圖①

VAB/7CD,

；.AB〃EF〃CD,

.*.ZB=Z1,ZC=Z2,

VZBEC=Z1+Z2,

ZBEC=ZABE+ZDCE；

圖②

ZCEIB=ZABEI+ZDCEI=1ZABE+|ZDCE=|ZBEC.

；ZABE.和ZDCE,的平分線交點為E2,

AZBE2C=ZABE+ZDCE=JZABE1+1ZDCE,=1ZCEiB=JZBEC；

222224

如圖②，???/ABE?和/DCE2的平分線，交點為E3,

ZBE3C=ZABE3+ZDCE3=IZABE2+IZDCE2=IZCE2B=1ZBEC；

以此類推，ZEn=算ZBEC.

...當NE,,=1度時，NBEC等于2n度.

故答案為2".

【分析】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的

運用.解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把

這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

36.【答案】150°

【解析】【解答】解：如圖所示，過B作BF〃AE,

?.?/A=120°,

/.ZABF=ZA=120°,

又?.?NABC=150。，

AZFBC=150°-120°=30°,

；AE〃CD,

；.FB〃CD,

ZC=180°-ZFBC=180°-30°=150°,

故答案為：150。

【分析】通過“過B作BF〃AE”可構(gòu)造內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，利用平行線的性質(zhì)可求出角

度.

37.【答案】154°

【解析】【解答】解：：AB〃CD

ABC=BCD=46°

BCE=20°

/.ZECD=26°

EFCD

.*.ZECD+ZCEF=180o

ZCEF=154°

【分析】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

38.【答案】9.5?；?。30'.

【解析】【解答】己知AB//CD,ZCDE=119°,

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/CDE=/DEB=119o,NAED=180O—119o=61。；

由EF平分NDEB可得NDEF=|NDEB=59.5°,

所以ZGEF=ZDEF+ZAED=59.5°+61°=120.5°

再由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得

NF=NAGF-NGEF=130°-120.5°=9.5°（或9°30'）.

【分析】兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。對頂角相等。三角形

的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

解題關(guān)鍵：熟練掌握利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)進行簡單的推理。

39.【答案】60

【解析】【解答】解：：AB〃CD,

.,.ZABC=ZBCD=40°,ZADC=ZBAD=80°.

：BE平分/ABC,DE平分/ADC,

11

=^ABC=20°,Z-CDE=^ADC=40°,

過點E作EF〃AB,則EF〃CD,如圖所示.

；EF〃AB,EF/7CD,

"BEF=Z.ABE=20。，4DEF=乙CDE=40°,

:?(BED=乙BEF+乙CEF=20°+40°=60°,

故答案為：60.

【分析】過點E作EF〃AB,由平行線的性質(zhì)可得NABC=NBCD=40。，

NADC=NBAD=80。，然后根據(jù)角平分線的概念可求得NABE、NCDE的度數(shù)，接下來

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BEF、NDEF的度數(shù)，最后根據(jù)NBED=NBEF+/DEF進行計

算即可.

40.【答案】①②③⑤

【解析】【解答】??'AB平分Z.DAC,

：.^MAB=ABAD,故①符合題意；

'：EF//GH,

：.Z.MBA=Z.BAD,

5L'：/.MAB=^BAD,

=ABAM,故②符合題意；

,：BN平分乙FBC,

:.乙FBN=LCBN,

:乙FBN=AMBD,

:.乙NBC=^MBD,故③符合題意；

設(shè)Z-BAD=a,

\9AB平分Z.DAC,

/.Z.CAD=2/-BAD=2a,

■:EF//GH,

：.z.CMB=Z.CAD=2a,

■:(ACB=100°,

，在ACMB中，4cBM=180。-100。-2a=80。-2a,故④不準確；

設(shè)^BAD=a,由④可知L.CBM=80°-2a,

":BN平分心FBC,

:?乙CBN=々NBF,

?2CBN+乙NBF+Z.CBM=180°,

???乙CBM=180。一2乙CBN,

11

即乙CBN=1(180°-乙CBM)=1[180°-(80°-2a)]=50。+a,

又..ZBM=/.BAM=/.BAD=a,

：.^DBA=180°-/.ABM-乙CBM-乙CBN,

=180°-a-(80°-2a)-(50°+a)=180°-a-800+2a-50°-a=50°,故⑤

符合題意；

故正確的是①②③⑤;

故答案是①②③⑤.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理及角平分線的定義，求解判斷即可。

41.【答案】解：ZBDE=ZC.理由如下：

VAD±BC,FG_LBC（已知），

NADC=NFGC=90。（垂直的定義），

；.AD〃FG（同位角相等，兩直線平行），

.?.N1=N3（兩直線平行，同位角相等）.

又???N1=N2（已知）,

.?.N3=N2（等量代換），

.?.ED〃AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

.?.NBDE=NC（兩直線平行，同位角相等）.

【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得出NADC=/FGC=90。，根據(jù)平行線的判定定理得出

AD〃FG,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/1=/3,從而得出/3=/2,得出ED〃AC,即

可得出NBDE=NC.

42.【答案】解：NC與NAED相等.理由如下：

：Nl+N2=180。（巳知），Nl+N4=180。（平角定義）,

；.N2=/4（同角的補角相等），

.?.AB〃EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

.?.N3=NADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又已知），

...NB=NADE（等量代換），

...DE〃BC（同位角相等，兩直線平行），

.?.NC=NAED（兩直線平行，同位角相等）.

【解析】【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)得出/2=/4,得出AB〃EF,從而得出NADE=/3=/B,

得出DE〃BC,即可得出NC=NAED.

43.【答案】解：：/2=/E（已知）

.?.AD〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

AZ3=ZDAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ3=Z4（已知）

/.Z4=ZDAC（等量關(guān)系）

VZ1=Z2（已知）

/.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF

即NBAF=NDAC

/.Z4=ZBAC（等量代換）

.?.AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

【解析】【分析】由已知條件可得AD〃BC,則N3=NDAC,結(jié)合N3=N4可推出

N4=NDAC,由N1=N2可得NBAF=NDAC,則N4=/BAC,然后結(jié)合平行線的判定

定理進行證明.

44.【答案】（1）證明：VZAEG=ZAGE,NC=NDGC,NAGE=NDGC

Z.ZAEG=ZC

AABZ/CD

（2）證明：VZAGE=ZDGC,ZAGE+ZAHF=180°

/.ZDGC+ZAHF=180°

AEC//BF

AZB=ZAEG

由（1）得NAEG=/C

ZB=ZC

（3）解：由（2）得EC〃BF

AZBFC+ZC=180°

VZBFC=4ZC

NC=36。

二ZDGC=36°

ZC+ZDGC+ZD=180°

.,.ZD=108°

【解析】【分析】（1）根據(jù)AEG=AGE,C=