2022年遼寧省大連市第一二四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年遼寧省大連市第一二四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的一組數(shù)據(jù)如下表2345634689則由表中的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．

C．

D．參考答案：D2.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B.

C.

D．參考答案：A3.函數(shù)在定義域（）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A.210

B.180

C.840

D.420參考答案：C5.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B略6.某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．7.下列命題正確的是

()A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C8.在等比數(shù)列{an}中，已知，則A.8 B.±8 C.－8 D.64參考答案：A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，所以；選A.9.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為

（）A． B． C． D．參考答案：D略10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數(shù)；②若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)；④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則f（x）一定不是單函數(shù)；⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）一定是單函數(shù)．其中的真命題的序號是

．參考答案：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2，則由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是單函數(shù)，所以①錯(cuò)誤．②若f（x）為單函數(shù)，則f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，即x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），所以②正確．③當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí)，在單調(diào)區(qū)間上必有f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，但在其他定義域上，不一定是單函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則有x1=kT+x2，所以④正確．⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，比如f（x）=sinx，是奇函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則x1，x2，不一定相等．所以⑤錯(cuò)誤．故答案為：②④．利用單函數(shù)的定義分別對五個(gè)命題進(jìn)行判斷，即可得出正確結(jié)論．13.已知線性回歸方程=9，則b=． 參考答案：4【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將代入線性回歸方程，即可求解． 【解答】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案為：4 【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略15.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點(diǎn)P（a，f（a））是切點(diǎn)，該點(diǎn)既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值，依此問題易于解決．【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案為4．16.已知在區(qū)間上，，，對軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過點(diǎn)A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線的上方，過A點(diǎn)和B點(diǎn)做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做直線BD的垂線交BD于點(diǎn)E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點(diǎn)：定積分的幾何意義17.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)的值域.參考答案：(Ⅰ).當(dāng)時(shí)，或； 2分當(dāng)時(shí)，. 4分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因?yàn)?10分所以函數(shù)的值域?yàn)?12分19.已知曲線y＝.

（12分）(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；(3)求滿足斜率為－的曲線的切線方程．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切線方程為y＝－4x＋4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略20.（本小題滿分l2分）

設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，．求證：a，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)不小于．參考答案：見解析21.（本小題8分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)E在橢圓C上，且。(I)求橢圓C的方程；(II)直線過點(diǎn)P(-2,1)，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程參考答案：

22.如圖，已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn)，T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).（1）若，求直線l的斜率；（2）求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線：，，聯(lián)立直線方程和拋物線方程消元后得到，利用韋達(dá)定理化簡可得.（2），利用點(diǎn)在拋物線上可得與的函數(shù)關(guān)系式，由基本不等式可得的最大值從而得到的最大值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，.當(dāng)軸時(shí)，，，此時(shí)，與矛盾，所以可