湖南省邵陽市長沖鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省邵陽市長沖鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，是數(shù)列前項的和，則為（

）A．

B．

C．

D．16參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知雙曲線的一條漸近線與曲線相切，且右焦點F為拋物線的焦點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(A)

(B)

(C)

D)參考答案：4.已知3sin2α=cosα，則sinα可以是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)二倍角公式化簡3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，則6sinα=1，解得sinα=．故選：B．5.若直線與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃.

E5A

解析：畫出可行域，求得可行域的三個頂點A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過定點P(0,-6),且斜率為，因為,所以由得，故選A.【思路點撥】：畫出可行域，求得可行域的三個頂點,

確定直線過定點P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.6.命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件．則(

)A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q為假 D．p∧q為真參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根據(jù)大角對大邊，可得c＞b再由正弦定理邊角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件是假命題由a＞b，當(dāng)C=0時，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，則a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件，故命題q為假命題，即p假q假，所以p∨q為假．故選C．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．7.將1，2，3，…，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為 A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 【解析】根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個數(shù)字中選一個放在C處，剩余兩個按照大小放在D,A處，此時共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個數(shù)字中選一個放在D處，剩余兩個按照大小放在B,C處，此時也有3種，所以共有6種填法，選A.參考答案：根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個數(shù)字中選一個放在C處，剩余兩個按照大小放在D,A處，此時共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個數(shù)字中選一個放在D處，剩余兩個按照大小放在B,C處，此時也有3種，所以共有6種填法，選A.【答案】A8.在△ABC中，，向量在上的投影的數(shù)量為，則BC=(

)A.5 B. C. D.參考答案：C【分析】由向量在上的投影的數(shù)量為可得，由可得，于是可得，然后再根據(jù)余弦定理可求得的長度．【詳解】∵向量在上的投影的數(shù)量為，∴．①∵，∴，∴．②由①②得，∵為的內(nèi)角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故選C．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義和解三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意逐步得到運用余弦定理時所需要的條件，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于中檔題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．20 C．52 D．60參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算體積即可．【解答】解：由題意，幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如圖體積為=20；故選B．【點評】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還原幾何體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求體積．10.2017年3月2日至16日，全國兩會在北京召開，甲、乙兩市近5年與會代表名額數(shù)統(tǒng)計如圖所示，設(shè)甲、乙的數(shù)據(jù)平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為y1，y2，則（）A．，y1＞y2 B．，y1=y2C．，y1=y2 D．，y1＜y2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：橢圓的，，所以。因為，所以，所以。所以,所以。12.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)參考答案：①④略13.已知點的距離相等，則的最小值為

.參考答案：

【知識點】兩點間距離公式；基本不等式解析：因為點P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等所以點P（x，y）在A，B的垂直平分線上，且過A

B的中點（﹣1，2）所以垂線方程為：X+2Y﹣3=0即X+2Y=3,因為2X+4Y=2X+22Y，且2x＞0，22y＞0，所以2x+4y=2x+22y≥==所以最小值為，故選D．【思路點撥】首先根據(jù)因為點P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等得到P在AB的垂直平分線上，然后求出垂線的方程，最后根據(jù)基本不等式求解．14.函數(shù)，若在區(qū)間上恒有解，則的取值范圍為

.參考答案：15.

A：（極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），則曲線、、所圍成的封閉圖形的面積是

.參考答案：16.設(shè)非負(fù)實數(shù)x，y滿足：，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是

．參考答案：[6，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y取最大值的最優(yōu)解，得到直線z=ax+3y（a＞0）斜率的變化，從而求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+3y得y=﹣ax+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y=﹣ax+z，則直線的截距最大時，z也最大，當(dāng)a＞0時，直線y=﹣ax+z，在A處的截距最大，此時滿足條件．即a≥6，故答案為：[6，+∞）．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．17.設(shè)f(x)=sin2x﹣cosxcos(x+)，則f（x）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：[0，]

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴當(dāng)k=0時，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知橢圓上的動點與其頂點,不重合．（Ⅰ）求證：直線與的斜率乘積為定值；（Ⅱ）設(shè)點，在橢圓上，為坐標(biāo)原點，當(dāng),時，求的面積．參考答案：見解析

【考點】圓錐曲線綜合（Ⅰ）設(shè)，則．

所以直線與的斜率乘積為．

（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為．

①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的斜率為，設(shè)直線的方程是，由得，．

取，則．所以的面積為．

②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程是,

由得．

因為，在橢圓上，

所以，解得．

設(shè),,則，．.設(shè)點到直線的距離為，則．

所以的面積為……①．

因為,，直線,的斜率乘積為，所以．

所以．

由，得．……②

由①②，得．

綜上所述，．19.已知等差數(shù)列的前5項和為105，且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.

參考答案：(I)由已知得：解得,所以通項公式為.……………6分(II)由，得，即.∴是公比為49的等比數(shù)列，……………14分略20.在中，分別為角的對邊，且滿足.

(1)求角大??；

(2)若，求的面積的最大值.參考答案：解：(1)

∴，

∴．

………(4分)，，．

………………(6分)(2)由余弦定理，(當(dāng)且僅當(dāng)，不等式等號成立)?！?10分)，所以的面積的最大值為．

………………(14分)

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為直線l的傾斜角），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求時直線l的普通方程；（2）直線l和曲線C交于兩點A，B，點P的直角坐標(biāo)為(2,3)，求的最大值.參考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ兩邊同時乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程可知直線過定點，并求得直線的斜率，即可寫出直線的普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時t的幾何意義求解即可．【詳解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y＝0．當(dāng)a＝時，直線過定點（2，3），斜率k＝﹣．∴直線的普通方程為y﹣3＝﹣，即；（2）把直線的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．設(shè)的參數(shù)分別為t1，t2.所以t1+t2＝﹣（2sina+4cosa），t1t2＝1，則t1與t2同號且小于0，由△＝（2sina+4cosa）2﹣4＞0，得2sina+4cosa＜﹣2或2sina+4cosa＞2．∴|PA|+|PB|＝﹣（t1+t2）＝2sina+4cosa＝（tanθ＝2）．