福建省龍巖市福建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市福建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）A．

B．1

C．

D．－1參考答案：B由題意，，選B．2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C3.已知?jiǎng)t

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)比較大小的方法以及數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，難度中等。

因?yàn)椋?/p>

而，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知，所以因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故有，即，故選C。4.如圖所示，在中，，在線段上，設(shè)，，，則的最小值為A.

B.9

C.

9

D.參考答案：D略5.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為，且與軸垂直，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C略6.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：D因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，選D.7.(6)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 (A) (B) (C) (D)0參考答案：B8.已知定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則方程在內(nèi)的零點(diǎn)之和為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程【試題解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x);所以當(dāng)時(shí)，，

得到：時(shí)，所以令得:

又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

所以所以

所以函數(shù)的周期為4。

所以令，得：

故方程在內(nèi)的零點(diǎn)之和為：12．9.若集合，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞），B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；∴A∩B=（1，+∞）．故選：C．10.若兩個(gè)非零向量，滿足，且，則與夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為.由，可得，再將兩邊同時(shí)平方，將代入，變形可得的值，即可得答案.【詳解】設(shè)與的夾角為.∵，∴，∴.①∵，∴②由①②，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的極坐標(biāo)方程為r=2sinq+4cosq，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)______________.參考答案：12.設(shè)變量，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：313.已知數(shù)列{an}共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣}．（1）記S=++…+，則S的最小值為．（2）數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為．參考答案：6，491?！究键c(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．由此能求出結(jié)果．【解答】解：令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．記符合條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個(gè)﹣，2k個(gè)2，8﹣4k個(gè)1，且k的所有可能取值為0，1，2．（1）對(duì)于三種情況，當(dāng)k=2時(shí)，S取到最小值6．（2）N=1++=491．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)比值之和的最小值的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．14.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量S=1，a=5，則輸出S=

.（考點(diǎn)：程序框圖）參考答案：2015.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D，若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)條件分別求出A，B，D的坐標(biāo)，利用AD⊥F1B，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AF1，∵OD∥AB，O為F1F2的中點(diǎn)，∴D為BF1的中點(diǎn)，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．設(shè)|AF2|=n，則|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線垂直與斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)算量較大．為了方便，可以先確定一個(gè)參數(shù)的值．17.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：因?yàn)?，所以周?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓方程＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F，若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為3，且離心率為方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P為橢圓上任一點(diǎn)，連接AP，PB并分別延長(zhǎng)交直線l：x=4于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率為方程2x2﹣5x+2=0的根，求出e，再由題意列a，b，c的等量關(guān)系列出方程組，求解即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意知直線AP，PB的斜率都存在，設(shè)P（m，n），設(shè)直線AP斜率為k，AP直線方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，解得P點(diǎn)的坐標(biāo)，又B（2，0），直線PB的斜率為，求出PB直線方程為：，進(jìn)一步求出M，N點(diǎn)的坐標(biāo)，則線段MN的最小值可求．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+2=0的根為x=2或x=，又離心率e∈（0，1），∴x=2舍去．由題意列a，b，c的等量關(guān)系為：，解得a=2，b=．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）由題意知直線AP，PB的斜率都存在，設(shè)P（m，n），設(shè)直線AP斜率為k，AP直線方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，得：（3+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣12）=0，則x1=﹣2，x2=m是其方程的兩個(gè)根，∴﹣2m=，∴，代入y=k（x+2），得，∴，又B（2，0）∴直線PB的斜率為，∴PB直線方程為：，又直線AP，BP與直線x=4相交于M，N兩點(diǎn)，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，解得滿足題意，∴線段MN的最小值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)計(jì)算，是中檔題．19.(本小題滿分12分）在等邊中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足（如圖1）,將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小。參考答案：解：不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為3，則（Ⅰ）在圖1中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則∵

,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在圖2中有,,∴為二面角的平面角∵二面角為直二面角,∴又∵,∴⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如圖的坐標(biāo)系，則.在圖１中，不難得到EF∥DP，且；DE∥FP,故點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo),∴，，不妨設(shè)平面的法向量，則令得∴∵故直線與平面所成角的大小為.略20.某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)x依次為1,2,3,4,5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得頻率分布表如下：(1)若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在(1)的條件下，將等級(jí)編號(hào)為4的3件產(chǎn)品記為，等級(jí)編號(hào)為5的2件產(chǎn)品記為，現(xiàn)從,這5件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率.

參考答案：(1)，，(2)解析：（1）由頻率分布表得，即．因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，所以．等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，所以．從而．所以，，．（2）從這5件產(chǎn)品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：．設(shè)事件A表示“從這5件產(chǎn)品中任取兩件，其等級(jí)編號(hào)相同”，則包含的基本事件為：共4個(gè)．又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率．

略21.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當(dāng)x∈（﹣3，2）時(shí)，其值為正，而當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時(shí)，其值為負(fù)，求a，b的值及f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由x∈（﹣3，2）時(shí)，其值為正，而當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時(shí)，其值為負(fù)，我們易得﹣3，2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且數(shù)f（x）為二次函數(shù)（a＜0），由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程后，將所得結(jié)果代入檢驗(yàn)，易得結(jié)論．【解答】解：依題意知①﹣②得：5a﹣5b+40=0，即a=b﹣8③，把③代入②，得b2﹣13b+40=0，解得b=8或b=5，分別代入③，得a=0，b=8或a=﹣3，b=5．檢驗(yàn)知a=0，b=8不適合題設(shè)要求，a=﹣3，b=5適合題設(shè)要求，故f（x）=﹣3x2﹣3x+1