山西省晉城市東峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市東峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}參考答案：B3.設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為（

）A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C略4.若，，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，即，所以，所以，選A.5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①

②③

④A．①②

B．①③

C．③④

D．①④參考答案：C略6.分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（

）A.種

B.種

C.種

D.種參考答案：C7.等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò切蝺?nèi)部和邊界）。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

參考答案：易知切線方程為：所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為易知過C點(diǎn)時(shí)有最小值，過B點(diǎn)時(shí)有最大值0.512.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為

參考答案：考點(diǎn)：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍．如果條件等式中，同時(shí)含有兩個(gè)變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對(duì)兩個(gè)正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過解不等式進(jìn)行求解．13.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前9項(xiàng)的和

參考答案：2714.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于________．參考答案：略16.已知集合，若，則整數(shù)的最小值是

參考答案：11

由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因?yàn)?，所以整?shù)的最小值為11.17.某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學(xué)選修，共有__________種不同選課方案（用數(shù)字作答）。參考答案：84 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關(guān)于的不等式.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知在（－∞，+∞）上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)在R上是減函數(shù)).

又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于

因是減函數(shù)，由上式推得

，

即解不等式可得19.(14分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且(Ⅰ)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】（1）因?yàn)?/p>

此時(shí)

由

的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）令，

當(dāng)時(shí)，，

在上是增函數(shù)．

又

關(guān)于x的不等式不能恒成立．

當(dāng)時(shí)

令

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

的最大值為．

令上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

整數(shù)a的最小值為2．21.制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元。問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解析：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x,y萬元，依題意有盈利z=x+0.5y。…（4分）作出此不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，作一組與平行的直線，可知當(dāng)l在l0右上方時(shí)t<0，作出圖（7分）所以直線經(jīng)過可行域的A點(diǎn)時(shí)，l與原點(diǎn)（0，0）距離最遠(yuǎn)。由即為A點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值，∴A（4，6）?！?1分）

∴zmax＝4+6×0.5＝7（萬元）?！?2分）故當(dāng)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資4萬元與6萬元時(shí)，才能使盈利最大，且最大值為7萬元。

22.本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)的和為，且，，成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）求證：，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）由，，成等差數(shù)列，得，