廣東省河源市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省河源市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，若存在為自然對數(shù)的底數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】單元綜合B14由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b），

其中f-1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)

因此命題“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，轉(zhuǎn)化為

“存在b∈[1，e]，使f（b）=f-1（b）”，

即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f-1（x）的圖象有交點(diǎn)，

且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b∈[1，e]，

∵y=f（x）的圖象與y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，

∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f-1（x）的圖象的交點(diǎn)必定在直線y=x上，

由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b∈[1，e]，

令：lnx+x-a=x，則方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx-x，

設(shè)g（x）=lnx-x則g′（x）=-=，

當(dāng)g′（x）=0．解得x=2，

∴函數(shù)g（x）=在[1，2]為增函數(shù)，在[2，e]上為減函數(shù)，

∴g（x）≤g（2）=ln2-1，g（1）=-，g（e）=1-e，

故實數(shù)a的取值范圍是[-，ln2-1]【思路點(diǎn)撥】利用反函數(shù)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再將解方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題．3.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品袋，能獲獎的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知，對，使成立，則a的取值范圍是(A)[-1，+)

(B)[-1，1]

(C)(0，1]

(D)(-，l]參考答案：B5.已知方程y＝bx＋a是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回歸方程，則是“(x0，y0)滿足線性回歸方程y＝bx＋a”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：B8.命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故選：D．【點(diǎn)評】含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．一般形式為：全稱命題：?x∈M，p（x）；特稱命題?x∈M，p（x）．9.已知集合，則a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0參考答案：10.要得到函數(shù)的圖像可將的圖像

A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：略12.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_______.參考答案：

C2：x2＋(y＋4)2＝2，圓心(0，—4)，圓心到直線l：y＝x的距離為：，故曲線C2到直線l：y＝x的距離為．另一方面：曲線C1：y＝x2＋a，令，得：，曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離的點(diǎn)為(，)，．13.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：-3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過點(diǎn)A時，此時直線在y軸上截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若的二項式系數(shù)和為，各項的系數(shù)和為S，則

(用數(shù)字表示)

參考答案：答案：25615.已知x>0,y>0,且，則的最小值為________.參考答案：1216.（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣20【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；二項式定理．【分析】由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展開式中，含xy7的系數(shù)是：8．含x2y6的系數(shù)是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為：8﹣28=﹣20．故答案為：﹣20【點(diǎn)評】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力．17.若且=2，則的最小值是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=2+n，求b1+b2+…+b10．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果．（2）由，利用分組求和法能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵由題意可知，解得a1=3，d=1，∴an=n+2；（2）∵，∴．19.（12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：（1）依題意，知的定義域為，當(dāng)時，，令

=0

……2分解得因為有唯一解，所以，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值

……4分（2），則有在上恒成立，∴≥， 當(dāng)時，取得最大值，所以≥

……………8分(3)因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則令，因為所以（舍去），，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，取最小值.

……………10分則即所以因為所以設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解為，即，解得

………12分20.命題：不等式對一切實數(shù)都成立；命題：已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，且在上單調(diào)遞減。若命題或為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.已知矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分別為DE、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小為．（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中點(diǎn)M，連接PM，QM，證明：平面PMQ∥平面BCD，即可證明PQ∥平面BCD；（Ⅱ）建立坐標(biāo)系，利用向量方法，即可求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取EB的中點(diǎn)M，連接PM，QM，∵P為DE的中點(diǎn)，∴PM∥BD，∵PM?平面BCD，BD?平面BCD，∴PM∥平面BCD，同理MQ∥平面BCD，∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCD，∵PQ?平面PQM，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）解：在平面DFC內(nèi)，過F作FC的垂線，則∠DFC=，建立坐標(biāo)系，則E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，﹣1，﹣），A（2，﹣1，），∴=（﹣2，﹣2，），=（0，2，﹣），=（0，1，0），設(shè)平面DAB的一個法向量為=（x，y，z），則，取=（0，，），同理平面DBE的一個法向量為=（，0，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣DB﹣E的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的大小的求法，考查向量方法的運(yùn)用，是中檔題．22.△ABC是