安徽省池州市洋湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省池州市洋湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量，，且，若恒成立，則m的最大值為（

）A.e B. C. D.1參考答案：A【分析】由可化為，設(shè)函數(shù)，，可得答案.【詳解】解：即化為，故在上為增函數(shù)，，故的最大值為.故選.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由已知構(gòu)造出后求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.2.已知函數(shù)的圖像恒過一個定點P，且過點P在直線上，則的值是A.1

B.2

C.

8

D.

4參考答案：B3.若函數(shù)的圖象按向量

平移后，它的一條對稱軸是=,則的一個可能值

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B4.設(shè)，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略5.命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（

）A．若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C．若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)參考答案：A略6.圓和圓的位置關(guān)系是（

）． A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離參考答案：C∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，表示以為圓心，半徑為的圓，∴兩圓圓心距為，正好等于半徑之和，∴兩圓相外切，選擇．7.函數(shù)的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在[0，l]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f(0)=0；②；③，則=A．

B．

C．1

D．參考答案：A8.已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）⊥b，則a與b的夾角為A． B． C． D．參考答案：B，且，，有，設(shè)與的夾角為，則有，即，，，，，故與的夾角為，選.

9.雙曲線與拋物線相交于兩點,公共弦恰好過它們的公共焦點,則雙曲線的離心率為 A． B． C． D．參考答案：B10.在空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是，，，，則該四面體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：D．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4．故答案為：4．12.若實數(shù)x，y滿足，則xy的取值范圍是__________；參考答案：；【分析】令，，可將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結(jié)果.【詳解】

可令，

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域的求解.13.已知隨機變量ξ的分布列如表：ξ012pp則p=；E（ξ）=．參考答案：，

【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】由隨機變量ξ的分布列中概率之和為1，求出p=，由此利用離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由隨機變量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案為：，．14.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若，則或.②若，則或.③若，則或與相交.④若，則或.參考答案：(2)15.參考答案：22略16.函數(shù)的定義域是_____________.參考答案：(0,2)17.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有

（把你認為正確的序號都寫上）.①的值域為

②的圖象關(guān)于軸對稱③不是周期函數(shù)

④不是單調(diào)函數(shù)參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）的最大值為，且在此范圍內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=k恰有2個解，確定a的值，并求k的范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）運用數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式，輔助角公式化簡函數(shù)式，再求最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)自變量的范圍得出函數(shù)的最值，求出a，再結(jié)合函數(shù)圖象求k的范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1=sin（2x+）+a+1，該函數(shù)的最小正周期為：π，令2x+∈，解得x∈；所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k∈Z）；（2）當(dāng)x∈時，2x+∈，此時，sin（2x+）∈，所以，f（x）max=+a+1=，解得a=﹣1，因此，f（x）=sin（2x+），要使f（x）=k在x∈內(nèi)恰有兩解，結(jié)合正弦函數(shù)圖象知，k∈[f（0），f（）），即k∈[1，），故實數(shù)k的取值范圍為[1，）．【點評】本題主要考查了向量的數(shù)量積，三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及運用函數(shù)圖象解決根的個數(shù)問題，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）

已知A、B分別為曲線與x軸的左、右兩個

交點，直線過點B且與x軸垂直，P為上異于點B的點，連結(jié)

AP與曲線C交于點A．

(1)若曲線C為圓，且，求弦AM的長；

(2)設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求曲線C的方程．參考答案：20.（12分）已知向量，函數(shù)的最小正的最小正周期為，最大值為3。

（I）求和常數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：解析：（I）

由，得。

又當(dāng)時，得

（Ⅱ）當(dāng)

即時函數(shù)遞增。

故的單調(diào)增區(qū)間為，21.已知的最小值為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知，，且，求證：．參考答案：（Ⅰ）1（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）去絕對值變成分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可求出的最小值，與已知最小值相等列式可求出；（Ⅱ）利用分析法結(jié)合基本不等式即可證明．【詳解】解：（Ⅰ），在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，；（Ⅱ）由（Ⅰ），，且，要證，只要證，即證，即證，即證，即證，即證，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的問題，解決分段函數(shù)常見的方法是分類討論；本題還考查了推理與證明的知識，可運用分析法求解.22.如圖，四棱錐中，底面是矩形，

是線