安徽省阜陽(yáng)市潁東區(qū)第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市潁東區(qū)第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點(diǎn)P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.等差數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是（） A．a(chǎn)⊥α且a⊥β B．a(chǎn)⊥γ且β⊥γ C．a(chǎn)?α，b?β，a∥b D．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β 參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定． 【專題】閱讀型． 【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行可知選項(xiàng)A是否正確；平面與平面垂直的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)B的正誤，對(duì)于選項(xiàng)C可知兩個(gè)平面可能相交，選項(xiàng)D，若a與b平行時(shí)，兩平面相交，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可． 【解答】解：選項(xiàng)A，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可知正確； 選項(xiàng)B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正確； 選項(xiàng)C，a?α，b?β，a∥b，α與β可能相交，故不正確； 選項(xiàng)D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正確； 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面平行與垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.設(shè)集合，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)（且）圖象一定過(guò)點(diǎn)（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.如果最小值是（）A． B． C．﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由|x|，可進(jìn)一步得到sinx的范圍，借助二次函數(shù)求最值的配方法，就可以確定出函數(shù)的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴時(shí)，故選D．9.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，，如果對(duì)于，都有，不等式的解集為

（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D令，得即；令，則，則；令，則；又由，可得；又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且對(duì)于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的對(duì)邊分別是，且是的等差中項(xiàng)，則角

.參考答案：略12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值在之間的概率為_________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長(zhǎng)度問(wèn)題，由且，求得，從而得到所求概率.考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為________．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說(shuō)明三棱錐是正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐其實(shí)就是棱長(zhǎng)為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點(diǎn)睛】此類特殊的三個(gè)面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長(zhǎng)方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對(duì)角線，求表面積或者體積實(shí)際就是在求外接球半徑。13.如圖，點(diǎn)C是半徑為2的圓的劣弧的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得CD=AC，連接DB并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，若AC=2，則的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可連接CE，根據(jù)條件便可說(shuō)明AE為圓的直徑，從而得到△ADE為等邊三角形，這便得到∠EAC=60°，AE=4，從而進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算便可得出的值．【解答】解：如圖，連接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE為∠AED的角平分線；又C是AD中點(diǎn)，即CE為△ADE底邊AD的中線；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE為圓的直徑；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查等弧所對(duì)的圓周角相等，三角形的中線和角平分線重合時(shí)，這個(gè)三角形為等腰三角形，圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．14.計(jì)算

▲

結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）。參考答案：15.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1516.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：17.（5分）設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離求得答案．解答： 解：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間[π，π]的圖像(只作圖不寫過(guò)程)．參考答案：(2)圖像如下：

19.（13分）已知集合,,,R．（1）求A∪B，

（2）如果A∩C≠Φ，求a的取值范圍。參考答案：1）

7分 (2)a<8

13分略20.（本小題滿分12分）各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)時(shí)，由可得，即…2分又，且，所以是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以，所以，……………4分當(dāng)時(shí)，，所以………6分（2）由，（）所以，所以，所以為單調(diào)遞增，……………10分所以，所以……………12分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由已知，，，所以，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?分（Ⅱ）由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，其中．………10分22.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，其中