河北省石家莊市龍鳳中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省石家莊市龍鳳中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A．9

B．8

C．6

D．3參考答案：A設的公差為，由得，則．2.從到這個數(shù)字中任取個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：從到這個數(shù)字中任取個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被整除。所有的三位數(shù)有個，將10個數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：①三個數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有個；②若三個數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有個；③若三組各取一個數(shù)字，第三組中不取0，有個，④若三組各取一個數(shù)字，第三組中取0，有個，這樣能被3整除的數(shù)共有228個，不能被整除的數(shù)有420個，所以概率為=，選C。3.“直線ax-y=0與直線x-ay=1平行”是“a=1”成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A．向右平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向左平移個長度單位

參考答案：A略5.定義在R上的函數(shù)，當時，不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[1,2] C.(1,2) D.(1,+∞)參考答案：D分析：由題意結合不等式的性質構造函數(shù)，結合函數(shù)的單調性將原問題轉化為恒成立的問題，然后整理計算即可求得最終結果.詳解：考查函數(shù)：，則：，據(jù)此可得函數(shù)單調遞增，，則不等式即：，則：，不等式即，結合函數(shù)的單調性可得：恒成立，當時，，結合恒成立的條件可得實數(shù)的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.6.△ABC中，若，，則=(

)A． B． C． D．參考答案：B略7.等差數(shù)列的公差d不為0，a1=9d，若ak是a1與ak-的等比中項，則k= （

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：答案：B8.已知直線與曲線僅有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足．若，則（

）A.

－50

B.

0

C.2

D.50參考答案：C10.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的，，，則輸出的p的值為（

）A．81

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(I是虛數(shù)單位)，則其共軛復數(shù)=__________________.參考答案：i解析：設z＝a＋bi，則（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i12.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：

13.若函數(shù)f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零點，則滿足條件的實數(shù)m組成的集合為．參考答案：{﹣4，2}

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意，唯一零點為0，則02﹣mcos0+m2+3m﹣8=0，即可得出結論．【解答】解：由題意，唯一零點為0，則02﹣mcos0+m2+3m﹣8=0，∴m=﹣4或2，故答案為{﹣4，2}．14.設函數(shù)f（x）的定義域為D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足=C，則稱C為函數(shù)y=f（x）在D上的均值，給出下列五個函數(shù)：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號為

．參考答案：①④【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義分別驗證對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)即可．【解答】解：首先分析題目求對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，滿足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此時x2=，x2有兩個值，不滿足唯一性，故不滿足條件．③y=4sinx，明顯不成立，因為y=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個的x2∈D，使成立．故不滿足條件④y=lgx，定義域為x＞0，值域為R且單調，顯然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定義域為R，值域為y＞0．對于x1=3，f（x1）=8．要使成立，則f（x2）=﹣4，不成立．故答案為：①④．15.若x，y滿足則的最大值是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：則的幾何意義表示平面區(qū)域內的點與點（0，0）的斜率的最大值，由解得A（1，）顯然過A時，斜率最大，最大值是，故答案為：．16.已知函數(shù)，，若方程有且只有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

17.已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{﹣1，0}【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0}，故答案為：{﹣1，0}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：.（1）設，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化簡并代入得：；（2）由（1）可知，設數(shù)列的前項和則①②①②∴又∵的前項和為，∴19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+，﹣2）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)條件求出振幅以及函數(shù)的周期，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的最值，求出x0的大小，結合兩角和差的正弦公式進行求解即可．【解答】解：（1）∵圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+，﹣2）．∴A=2，=x0+﹣x0=，即函數(shù)的周期T=π，即T=，解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函數(shù)的最高點的坐標為（x0，2），∴2x0+=，即x0=，則sin（x0+）=sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=（）=．20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.參考答案：【知識點】空間中的平行關系空間中的垂直關系G4G5【答案解析】(1)略(2)略(3)略(1)因為平面PAD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因為AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED為平行四邊形．所以BE∥AD.又因為BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因為AB⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形．所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD，從而CD⊥PD.又E，F(xiàn)分別是CD和CP的中點，所以EF∥PD，故CD⊥EF.CD?平面PCD，由EF，BE在平面BEF內，且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.【思路點撥】利用線線平行證明線面平行利用線面垂直證明面面垂直。21..已知為橢圓上兩點，過點P且斜率為的兩條直線與橢圓M的交點分別為B，C.（Ⅰ）求橢圓M的方程及離心率；（Ⅱ）若四邊形PABC為平行四邊形，求k的值．參考答案：（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由題列a,b方程組，即可求解橢圓方程，再由a,b,c關系，求解離心率；（Ⅱ）設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立消去y,得x的方程，求點B坐標，同理求點C坐標，進而得再由，得k方程求解即可【詳解】（I）由題意得解得所以橢圓的方程為.又，所以離心率.（II）設直線的方程為，由消去，整理得.當時，設，則，即.將代入，整理得，所以.所以.所以.同理.所以直線的斜率.又直線的斜率，所以.因為四邊形為平行四邊形，所以.所以，解得或.時，與重合，不符合題意，舍去.所以四邊形平行四邊形時，.【點睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關系，韋達定理，設而要求的思想，準確求得B,C坐標且推得是本題關鍵，是中檔題22.設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M（1）試比較ab+1與a+b的大?。?）設max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{，，}，求證h≥2．參考答案：【考點】絕對值不等式的