四川省成都市麗春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市麗春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件則的最大值為

(A) (B)

(C)

(D)參考答案：

答案：B解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)為

驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值2.2.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若|PF1|=|OP|，則C的離心率為A． B．2 C． D．參考答案：C由題可知在中，在中,故選C.

3.已知集合，，則（

）A．(－3,－2)

B．(－∞,1)

C．(－3,1)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A4.如圖，△與△都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，則點(diǎn)到平面的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知雙曲線的頂點(diǎn)恰好是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：復(fù)數(shù)z==所以它的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i故選A7.下列命題中的真命題是 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。下列四個(gè)命題正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為 A．2 B．5 C．4 D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.

9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.若這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.秋末冬初，流感盛行，信陽(yáng)市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．參考答案：25512.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω?≤，由此求得實(shí)數(shù)ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調(diào)遞增，∴ω?≤，求得ω≤，則實(shí)數(shù)ω的最大值為，故答案為：．13.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域是[﹣π，π]，且它們?cè)趚∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式＜0的解集是

．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【分析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)其解集為：∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＞0∴其解集為：綜上：不等式的解集是故答案為：14.設(shè)向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的方程解之，代入計(jì)算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算及向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線與直線，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1或2略16.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為，外接球的體積是，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)___________.參考答案：因?yàn)檎睦庵饨忧虻捏w積為，所以,即外接球的半徑為，所以正四棱柱的體對(duì)角線為，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，解得底面邊長(zhǎng)。所以三角形為正三角形，所以，所以A、B兩點(diǎn)的球面距離為.17.設(shè)單位向量滿足，=則．參考答案：考點(diǎn)：向量的模．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意和數(shù)量積的運(yùn)算法則先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求出向量模，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）∵

∴m=2

（2）如圖，MN和PQ是橢圓

的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F-（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ和MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，PQ的方程為代入橢圓方程得：

設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為從而·亦即

①當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得，故四邊形面積

令得

∵當(dāng)且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)∴

②當(dāng)k=0時(shí)，MN為橢圓長(zhǎng)軸，|MN|=

∴綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為

略19.提高立交橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，立交橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，設(shè)再由已知得解得，所以故函數(shù)的表達(dá)式為

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在的最大值為綜上，當(dāng)當(dāng)時(shí)，在的最大值為即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).略20.(本小題滿分12分)已知，函數(shù).（1）如果時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1），，.令（），，遞減，，∴m的取值范圍是.

………………5分（2）證明：當(dāng)時(shí)，的定義域，∴，要證，只需證又∵，∴只需證，

………………8分即證∵遞增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分21.

已知三棱桂中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a，側(cè)面底面ABC，(1)求證：平面:(2)求直線與平面,所成角的正弦值參考答案：略22.

(13分)

已知,在區(qū)間(0，1]上的最大值．參考答案：解析：∵，∴．

…………2分∴．…………4分當(dāng)(0，1]時(shí),由于,故>0．(1)當(dāng)≥1時(shí)≥0在區(qū)間(0，1]上恒成立，

∴在區(qū)間