天津棲鳳中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

天津棲鳳中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.已知偶函數(shù)f(x)滿足，且當時，，關(guān)于x的不等式在區(qū)間[－200,200]上有且只有300個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由偶函數(shù)f(x)滿足，可得函數(shù)周期為8，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，在[0,200]上有25個周期，且有150個整數(shù)解，每個周期內(nèi)有6個解，由可得結(jié)果.詳解：由，可知函數(shù)的對稱軸為，由于函數(shù)是偶函數(shù)，,所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，當時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，最大值，且，由選項可知，解得或，根據(jù)單調(diào)性和周期性畫出圖象如圖所示，由圖可知，沒有整數(shù)解，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，在上有個周期，且有個整數(shù)解，也即每個周期內(nèi)有6個解，，故，解得，故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．3.若正項數(shù)列{an}滿足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，則a2011+a2012+…+a2020的值為（）A．2014?1010B．2014?1011C．2015?1010D．2015?1011參考答案：A考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：lgan+1=1+lgan，可得=10，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．解答：解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故選：A．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=lnx﹣+1的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導f′（x）=﹣=，從而可判斷f（x）在（0，4）上單調(diào)遞增，在（4，+∞）上單調(diào)遞減且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；從而解得．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上單調(diào)遞增，在（4，+∞）上單調(diào)遞減；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故選A．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的圖象的應(yīng)用．5.已知全集U={x|x>0}，M={x|x2<2x}，則=(A){x|x>2}

(B){x|x>2}(C){x|x≤0或x2}

(D){x|0<x<2}參考答案：A略6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，的值是（

）A． B． C．8 D．-8參考答案：D7.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是（

）

A[0，2]

B(0，2)

C(0，2]

D[0，2)參考答案：C略8.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題不正確的是（

）

A.若//則

B.若則

C.若則

D.則參考答案：A9.設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B略10.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A由主視圖可知，三棱柱的高為4，底面邊長為4，所以底面正三角形的高為，所以側(cè)視圖的面積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=0.1，則輸出m的值是

．參考答案：0【考點】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】將x=0.1代入題目所給的程序框圖，走到判斷框后，根據(jù)得到的結(jié)果與所給的條件相比較從而確定從哪一個出口走，直到循環(huán)完成為止．【解答】解：將x=0.1代入得：m=lg（0.1）=﹣1，∵m=﹣1＜0不滿足m＞0，∴從“否”這一出口走，∵m=﹣1，∴m+1=0，∴將m+1=0重新賦與m，則m的值變?yōu)?，∴輸出m的值為0．故答案為：012.若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則____________．參考答案：略13.下列四個命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④14.若則

參考答案：15.中，三邊成等比數(shù)列，，則____________.參考答案：略16.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費用為____________.

參考答案：16．如圖根據(jù)加粗的路線設(shè)計可以到達每個城市，且建設(shè)費用最小，為16.17.曲線y=x+sinx在點(0，0)處的切線方程是＿＿＿＿．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當時，，求的取值范圍。參考答案：（1）當時，令，作出函數(shù)圖像可知，當時，，故原不等式的解集為；（2）依題意，原不等式化為，故對都成立，故，故，故的取值范圍是.

19.設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，，

由，得或或，解得或即函數(shù)的定義域為（2）由題可知恒成立，即恒成，而，所以，即的取值范圍為.

略20.本小題滿分12分）已知，：，：．⑴若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；⑵若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：，

……2分⑴∵是的充分條件，∴是的子集．

……4分∴，得，∴實數(shù)的取值范圍為．

……6分⑵當時，：

……8分依題意，與一真一假，

真假時，由，得．

……10分假真時，由，得．

……11分∴實數(shù)的取值范圍為．

……12分略21.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．22.隨著國家“二孩”政策的開放,許多人想生育“二孩”．現(xiàn)從70個年齡在30-50歲已生育“一孩”的婦女中展開調(diào)查，30-40歲的婦女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40-50歲的婦女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（I）從70人中按照生育“二孩”的意愿進行分層抽樣，抽取7人進行原因調(diào)查．①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人數(shù)；②現(xiàn)從7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù),填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為生育“二孩”的意愿與年齡有關(guān)？

不愿意愿意合計30-40歲

40-50歲

合

計

參考數(shù)據(jù)：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

參考公式：．參考答案：(Ⅰ)①由分層抽樣知愿意生育“二孩”有人.……2分②在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有人，分別記為：,從中抽取兩人，包含的事件有：,,共有10種抽法。設(shè)愿意生育”二孩“的兩人為從7人中抽取2人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為：共有21種抽法。用表示：“從人中