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福建省龍巖市西元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)則f(log43)=()A. B.3 C. D.4參考答案:B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的值.【分析】先判斷l(xiāng)og43的范圍,0<log43<1,故代入x∈[0,1]時(shí)的解析式,轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)恒等式形式.【解答】解:∵0<log43<1,∴f(log43)=4log43=3故選B2.若函數(shù)在上的值域?yàn)?,則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案:C3.

參考答案:A4.在空間四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,E為對(duì)角線AC的中點(diǎn),下列判斷正確的是()A.平面ABD⊥平面BDC

B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC

D.平面ABC⊥平面BED參考答案:D5.已知集合M{﹣1,0,1},N={0,1,2},則M∪N=()A.{0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,2} D.{﹣1,0,1}參考答案:B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.【專題】集合.【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【解答】解:∵集合M{﹣1,0,1},N={0,1,2},∴M∪N={﹣1,0,1,2},故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ).6.在等比數(shù)列{an}中,=1,=3,則的值是(

)A、14

B、16

C、18

D、20參考答案:B7.已知函數(shù),使函數(shù)值為5的的值是(

)A.-2

B.2或

C.2或-2

D.2或-2或參考答案:A略8.已知△ABC,AB=4,BC=3,AC=5,現(xiàn)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積()A.24π B.21π C.33π D.39π參考答案:A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【分析】易得此幾何體為圓錐,圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2,即可求出幾何體的表面積.【解答】解:∵在△ABC中,AB=4,BC=3,AC=5,∴△ABC為直角三角形,∴底面周長(zhǎng)=6π,側(cè)面積=6π×5=15π,∴幾何體的表面積=15π+π?32=24π.故選:A.9.給出下面四個(gè)命題:①+=;②+=;③﹣=;其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)參考答案:B【考點(diǎn)】99:向量的減法及其幾何意義;98:向量的加法及其幾何意義.【分析】由向量加法的三角形法則和向量加減的幾何意義即可判斷【解答】解::①+=正確,②+=;正確,③﹣=,故③不正確;故選:B10.函數(shù)是上是減函數(shù),那么下述式子中正確的是(

)A.

B.C.

D.以上關(guān)系均不確定參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值為_(kāi)________;參考答案:12.若函數(shù),則=_____

__

_____參考答案:013.若點(diǎn)O在△ABC內(nèi),且滿足,設(shè)為的面積,為的面積,則=

.參考答案:由,可得:延長(zhǎng)OA,OB,OC,使OD=2OA,OE=4OB,OF=3OC,如圖所示:∵2+3+4=,∴,即O是△DEF的重心,故△DOE,△EOF,△DOF的面積相等,不妨令它們的面積均為1,則△AOB的面積為,△BOC的面積為,△AOC的面積為,故三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為:::=3:2:4,.故答案為:.

14.已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則下列四個(gè)論斷中正確的是__________.(把你認(rèn)為是正確論斷的序號(hào)都寫(xiě)上)①若,則;②若,,,則滿足條件的三角形共有兩個(gè);③若a,b,c成等差數(shù)列,=sin2B,則△ABC為正三角形;④若,,△ABC的面積,則.參考答案:①③①由正弦定理可得,又,所以,正確。②由于,所以鈍角三角形,只有一種。錯(cuò)。③由等差數(shù)列,可得,得,sinAsinB=sin2B,得,,所以,等邊三角形,對(duì)。④,所以或,或,錯(cuò)。綜上所述,選①③。

15.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則=

=

.參考答案:16.等比數(shù)列{a}中,a+a=5,a+a=4,則a+a=________.參考答案:17.函數(shù)的定義域是____▲______。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.若圖,在正方體中,分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)在棱上是存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:(1)證明:連接,則,又分別是的中點(diǎn),所以,所以,因?yàn)槭钦襟w,所以平面,因?yàn)槠矫妫?,因?yàn)?,所以平面?2)設(shè)與的交點(diǎn)是,連接,因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,所以?9.(本小題滿分14分)定義:若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0,有f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).(Ⅰ)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);(Ⅱ)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱,求b的最小值.參考答案:(小題滿分14分)本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí),同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)?!窘狻浚á瘢﹛2-x-3=x,化簡(jiǎn)得:x2-2x-3=0,解得:x1=-1,或x2=3所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3.………4分(Ⅱ)令ax2+(b+1)x+b-1=x,則ax2+bx+b-1=0

①由題意,方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根,所以△=b2-4a(b-1)>0,即b2-4ab+4a>0恒成立,………………6分則b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0,故4a-4a2>0,即0<a<1……………8分(Ⅲ)設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2)(x1≠x2),則kAB=1,∴k=﹣1,所以y=-x+,……9分又AB的中點(diǎn)在該直線上,所以=﹣+,∴x1+x2=,而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根,所以x1+x2=﹣,即﹣=,∴

……………12分∴當(dāng)a=∈(0,1)時(shí),bmin=-1.………………14分略20.(12分)已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0.(1)求證:無(wú)論m為何值,直線L與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線被圓截得的弦最短,最短的弦長(zhǎng)是多少?參考答案:考點(diǎn): 直線與圓相交的性質(zhì).專題: 計(jì)算題;直線與圓.分析: (1)通過(guò)直線l轉(zhuǎn)化為直線系,求出直線恒過(guò)的定點(diǎn);(2)說(shuō)明直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí),圓心與定點(diǎn)連線與直線l垂直,求出斜率即可求出m的值,再由勾股定理即可得到最短弦長(zhǎng).解答: (1)證明:將l的方程整理為(x+y﹣4)+m(2x+y﹣7)=0,由,解得x=3,y=1,則無(wú)論m為何值,直線l過(guò)定點(diǎn)D(3,1).(2)因?yàn)椋?﹣1)2+(1﹣2)2=5<25,則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部,直線l與圓C相交.圓心C(1,2),半徑為5,|CD|==,當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí),l⊥CD,由于kCD==﹣,則l的斜率為2,即有﹣=2,解得m=﹣.此時(shí)最短弦長(zhǎng)為2=4,故當(dāng)m=﹣時(shí),直線被圓截得的弦最短,最短的弦長(zhǎng)是4.點(diǎn)評(píng): 本題考查直線系方程的應(yīng)用,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查平面幾何知識(shí)的運(yùn)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.21.(12分)已知為等差數(shù)列,且,。(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若等比數(shù)列滿足,,求的前n項(xiàng)和公式參考答案:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)樗?/p>

解得;所以

(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,因?yàn)樗?/p>

即=3,所以的前項(xiàng)和公式為22.已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),把函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象;(2)問(wèn)是否存在正數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)

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