福建省龍巖市西元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市西元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)則f（log43）=（）A． B．3 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】先判斷l(xiāng)og43的范圍，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]時(shí)的解析式，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故選B2.若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C3.

參考答案：A4.在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D5.已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B7.已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．-2

B．2或

C．2或-2

D．2或-2或參考答案：A略8.已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，現(xiàn)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積（）A．24π B．21π C．33π D．39π參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】易得此幾何體為圓錐，圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，即可求出幾何體的表面積．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC為直角三角形，∴底面周長(zhǎng)=6π，側(cè)面積=6π×5=15π，∴幾何體的表面積=15π+π?32=24π．故選：A．9.給出下面四個(gè)命題：①+=；②+=；③﹣=；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】99：向量的減法及其幾何意義；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的三角形法則和向量加減的幾何意義即可判斷【解答】解：：①+=正確，②+=；正確，③﹣=，故③不正確；故選：B10.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值為_(kāi)________；參考答案：12.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：013.若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積，為的面積，則＝

.參考答案：由，可得：延長(zhǎng)OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如圖所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1，則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：：：=3：2：4，.故答案為：．

14.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列四個(gè)論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號(hào)都寫(xiě)上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；③若a，b，c成等差數(shù)列，=sin2B，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯(cuò)。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對(duì)。④，所以或，或，錯(cuò)。綜上所述，選①③。

15.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=

=

．參考答案：16.等比數(shù)列｛a}中，a+a=5，a+a=4，則a+a=________．參考答案：17.函數(shù)的定義域是____▲______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）在棱上是存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：連接，則，又分別是的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槭钦襟w，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所以平面?2)設(shè)與的交點(diǎn)是，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以?9.（本小題滿分14分）定義：若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值.參考答案：（小題滿分14分）本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)?！窘狻浚á瘢﹛2－x－3=x，化簡(jiǎn)得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，則ax2+bx+b-1=0

①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，………………6分則b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1……………8分（Ⅲ）設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，則kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，……9分又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴

……………12分∴當(dāng)a=∈(0，1)時(shí)，bmin=-1.………………14分略20.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：無(wú)論m為何值，直線L與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長(zhǎng)是多少？參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）通過(guò)直線l轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)；（2）說(shuō)明直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，圓心與定點(diǎn)連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長(zhǎng)．解答： （1）證明：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，則無(wú)論m為何值，直線l過(guò)定點(diǎn)D（3，1）．（2）因?yàn)椋?﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交．圓心C（1，2），半徑為5，|CD|==，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥CD，由于kCD==﹣，則l的斜率為2，即有﹣=2，解得m=﹣．此時(shí)最短弦長(zhǎng)為2=4，故當(dāng)m=﹣時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長(zhǎng)是4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(12分)已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)樗?/p>

解得；所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樗?/p>

即=3，所以的前項(xiàng)和公式為22.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，把函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）問(wèn)是否存在正數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)