2022-2023學(xué)年河南省周口市才源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市才源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把離心率之差的絕對(duì)值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與C是“相近雙曲線”的為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D2.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知一個(gè)簡單多面體的每個(gè)面均為五邊形，且它共有30條棱，則此多面體的面數(shù)F和頂點(diǎn)數(shù)V分別等于（

）A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24參考答案：C4.△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則=（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9參考答案：B【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與勾股定理，即可求出的值．【解答】解：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，∴⊥，如圖所示；∴=||×||×cosA=||×||=3×3=9．故選：B．5.已知直線是的切線，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A6.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），則f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．參考答案：D7.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．8.已知點(diǎn)在圖象上，則下列點(diǎn)中不可能在此圖象上的是A． B． C． D．參考答案：B9.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：=12.已知{an}是等差數(shù)列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，，，得出，又由【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題13.在的展開式中的系數(shù)是______．（用具體數(shù)作答）參考答案：180.因?yàn)槎?xiàng)式，展開式的通項(xiàng)公式為，而對(duì)于的展開式，其中，都為自然數(shù)，令，解得或，所以展開式的系數(shù)為。14.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，，則雙曲線的離心率為____________.參考答案：15.集合表示的圖形面積是__________參考答案：16.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，則a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.參考答案：3280三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，

------------------------------------3分 ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

-----------------------------4分

單調(diào)減區(qū)間為

-----------------------------5分注：兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，錯(cuò)一個(gè)扣1分，錯(cuò)兩個(gè)扣2分 （2）∵，∴，∴，

--------------------------------------------------7分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)．

--------------------------8分當(dāng)時(shí)，，，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴．

------------------------------------------------------------------------------------11分當(dāng)時(shí)，，，令，得：， 設(shè)，則， ∴在上是增函數(shù)，∴， ∴

-------------------------------------13分綜上所述，

---------------------------------------14分19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡得

………10分當(dāng)時(shí)，成立，且滿足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時(shí)，，所以的最小值是.略20.（12分）求直線：被圓C：截得的弦AB的長。參考答案：把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得

。------------------------------------------2分21.（本小題14分）對(duì)于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且 （1）求函數(shù)的解析式； （2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)； （3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.參考答案：由得不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，

5分（2）由題設(shè)得

（