浙江省麗水市青田縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省麗水市青田縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：A解析：函數(shù)y=1+ax(0<a<1)的反函數(shù)為，它的圖象是函數(shù)向右移動(dòng)1個(gè)單位得到，選A2.設(shè)集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），則A∩B=（0，3），故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,所以的虛部為,選C.4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.（多選題）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在棱CC1上，則下列結(jié)論正確的是（

）A.直線與平面平行B.平面截正方體所得的截面為三角形C.異面直線AD1與A1C1所成的角為D.的最小值為參考答案：ACD【分析】根據(jù)線面平行，異面直線夾角，截面圖形，線段最值的計(jì)算依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】如圖所示：易知平面平面，平面，故直線與平面平行，正確；平面截正方體所得的截面為為四邊形，故錯(cuò)誤；連接，，易知，故異面直線與所成的角為，，故，故正確；延長到使，易知，故，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)等號成立，故正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，截面圖形，線面平行，最短距離，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.6.已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y＞1}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1} B． {x|1＜x＜2} C． {x|x＞2} D． {x|﹣2＜x＜1或x＞2}參考答案：分析： 由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|﹣2＜x＜2}，B={y|y＞1}，能求出A∩B．解答： 解：∵集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|4﹣x2＞0}={x|﹣2＜x＜2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選B．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.在等差數(shù)列中，已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：C8.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A．三棱錐

B．四棱錐

C.三棱柱

D．四棱柱參考答案：A作出三視圖的直觀圖，如圖所示：三棱錐即為所求.故選A.

9.設(shè)，若,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C．1+ D．1+參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e．解答： 解：由題意，∵兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F∴兩條曲線交點(diǎn)為（，p），代入雙曲線方程得，又=c代入化簡得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故選：C．點(diǎn)評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射擊運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)射擊中，每次射擊命中目標(biāo)的概率是，則這名運(yùn)動(dòng)員在10次射擊中，至少有9次命中的概率是

．（記，結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率的求法．12.設(shè)等差數(shù)列滿足,,的前項(xiàng)和的最大值為,則=__________．參考答案：213.已知f（x）=x+1og2則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值為

．參考答案：36考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得f（x）=x+1og2，f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，從而可得f（x）+f（9﹣x）=9；從而解得．解答： 解：∵f（x）=x+1og2，∴f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，故f（x）+f（9﹣x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=f（1）+f（8）+…+f（4）+f（5）=4×9=36；故答案為：36．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知四棱錐的所有側(cè)棱長都相等，底面為正方形，若四棱錐的高為，體積為，則這個(gè)四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：略15.已知圓，則過點(diǎn)的圓M的切線方程為

.參考答案：

16.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a，b∈R），然后由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于0求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：=．∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)∴，解得：a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：

命題甲：是偶函數(shù)；

命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是

參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這些產(chǎn)品．（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率．（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。參考答案：解析：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力．（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件”為事件．∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率．故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．19.（12分）京劇是我國的國粹，是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家、京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某市電視臺舉辦《我愛京劇》的比賽，并隨機(jī)抽取100位參與《我愛京劇》比賽節(jié)目的票友的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究（全部票友的年齡都在[30，80]內(nèi)），樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若抽取的這100位參與節(jié)目的票友的平均年齡為53，據(jù)此估計(jì)表中a，b的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的終點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若按分層抽樣的方式從中再抽取20人，參與有關(guān)京劇知識的問答，分別求抽取的年齡在[60，70）和[70，80]的票友中人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中抽取的人數(shù)，從年齡在[60，80）的票友中任選2人，求這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出a，b．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)年齡能求出在[60，70）的票友和年齡在[70，80]的票友需抽取的人數(shù)．（Ⅲ）設(shè)年齡在[70，80]歲的票友這A，在[60，70）歲的票友為a，b，c，d，則從中抽取從中抽取2人的基本事件總數(shù)有n==10，利用列舉法能求求出這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得a=0.005，b=0.035．（Ⅱ）由（Ⅰ）知樣本年齡在[70，80）歲的票友共有0.05×100=5人，樣本年齡在[60，70）歲的票友共有0.2×100=20人，樣本年齡在[50，60）歲的票友共有0.35×100=35人，樣本年齡在[40，50）歲的票友共有0.3×100=30人，樣本年齡在[30，40）歲的票友共有0.1×100=10人，∴年齡在[60，70）的票友需抽取20×=4人，年齡在[70，80]的票友需抽取5×人．（Ⅲ）設(shè)年齡在[70，80]歲的票友這A，在[60，70）歲的票友為a，b，c，d，則從中抽取從中抽取2人的基本事件總數(shù)有n==10，這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種，這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的概率P=．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間：（2）當(dāng)x∈（0，16）時(shí)，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，分三種情況討論：①當(dāng)a=0時(shí)和②當(dāng)a＜0時(shí)，③當(dāng)a＜0時(shí)；討論f'（x）的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）結(jié)合（1），求出f（x）在（0，16）的最小值，根據(jù)最小值小于0，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=2xe﹣ax﹣ax2eax=（2x﹣ax2）e﹣ax．①當(dāng)a=0時(shí)，若x＜0，則f′（x）＜0，若x＞0，則f'（x）＞0．所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．②當(dāng)a＞0時(shí)，由2x﹣ax2＜0，解得x＜0或x＞，由2x﹣ax2＞0，解得0＜x＜．所以當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）內(nèi)為減函數(shù)．③當(dāng)a＜0時(shí)，由2x﹣ax2＜0，解得＜x＜0，由2x﹣ax2＞0，解得x＜或x＞0．所以，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．綜上所述：①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）內(nèi)為減函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．（2）由（1）①a=0時(shí)，f（x）=x2﹣1，令f（x）=0，解得：x=1，符合題意；②a＞0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）內(nèi)為減函數(shù)；若0＜＜16，即a＞，則f（x）在（0，）遞減，在（，16）遞增，故f（x）min=f（）=﹣1，若x∈（0，16）時(shí)，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，只需f（x）min=﹣1＜0，解得：a＞，而＞，故a＞若≥16，即0＜a≤則（x）在（0，16）遞減，f（x）min＞f（16）=162e﹣16a﹣1，若x∈（0，16）時(shí)，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，只需162e﹣16a﹣1＜0，解得：a＜ln2，而ln2≈0.346＞，故0＜a≤，③a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增，f（x）＞f（0）=﹣1，函數(shù)有零點(diǎn)，綜上，a＞或a≤．21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集M；（2）若，，證明：.參考答案：解：（1）由得，∴（2）∵，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴.22.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連接AC，AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面AEC