四川省成都市通江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市通江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的前4項和為240，第2項與第4項的和為180，則數(shù)列{an}的首項為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式建立方程即可．【解答】解：由題意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，則（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，則a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故選：C．【點評】本題主要考查等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：3.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B略4.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A.

B.

C.

D.或

參考答案：B5.若全集，則的元素個數(shù)（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由題意畫出函數(shù)圖象如圖，由圖可知，要使方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選：C．7.

已知集合，那么下列結(jié)論正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)＞0的x的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．綜上可得，不等式的解集為，故選C．

9.若集合，，則是(

)A

B

C

D

有限集參考答案：B略10.下列語句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B解析：可以判斷真假的陳述句二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則點A到平面的距離為___.參考答案：312.設(shè)a、b、c∈R+,則(a+b+c)的最小值為

.

參考答案：4(a+b+c)=13.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＞0對應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果不是有限個．14.函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為

．參考答案：0【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴，求得﹣4＜a≤4，再結(jié)合實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，則m+n=0，故答案為：0．15.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

.參考答案：{-1,0}略16.若，其中是第二象限角，則____.參考答案：【分析】首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為：．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)．若存在，使得，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（1）求證：PC⊥AE；（2）求證：CE∥平面PAB；

參考答案：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中點，連AF,EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．……………4分∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．

………6分∴．∴PC⊥．…………………8分（2）證法一：取AD中點M，連EM，CM．則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．……………………10分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．

…………………12分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．…………………14分∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………16分證法二：延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．…………10分∵E為PD中點，∴EC∥PN…………12分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．

…

16分

19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜），且f(0)=．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)y=f（x）的最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)最小正周期的定義即可求出，再根據(jù)，即可求出φ=，（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴函數(shù)y=f（x）的最小值為﹣20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域．參考答案：解:

…2分

∴

…5分

,

∴

…7分

∴當(dāng)時,有；

…9分

當(dāng)時，有

…11分∴的值域為

…12分21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)在[2,6]上遞增，并且最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）

（4分）

（2）由題意得，（8分）則解得或，（12分）又，則舍去，所以

（16分）略22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答