安徽省安慶市桐城第二中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

安徽省安慶市桐城第二中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線焦點為，直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，且，為坐標原點，那么與面積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A【知識點】函數(shù)的單調性解析：令，所以當a＞0時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，若函數(shù)在所給區(qū)間上單調遞增，則，得0＜a≤1，當a=0時顯然滿足題意，當a＜0時，函數(shù)在R上單調遞增，由得，則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，則有，得-1≤a＜0，綜上可知實數(shù)a的范圍是.【思路點撥】含絕對值的函數(shù)的單調性，可考慮先分段討論去絕對值再判斷單調性，也可直接判斷絕對值內部對應的函數(shù)的單調性進行解答.3.設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸進線的斜率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C4.設z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行化簡即可得到結論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．5.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 （）A．若,,,則

B．若,,,則C．若,,,則

D．若,,,則參考答案：D6.如果數(shù)列…是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則a5等于

A．32

B．64

C．—32

D．—64參考答案：7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為(▲)A． B． C． D．參考答案：A略8.已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若,,且,則B．若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則C．若，則D．若，則參考答案：D9.若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ～特征函數(shù)”．下列結論中正確的個數(shù)為（）①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一的“λ～特征函數(shù)”；②f（x）=2x+1不是“λ～特征函數(shù)”；③“λ～特征函數(shù)”至少有一個零點；④f（x）=ex是一個“λ～特征函數(shù)”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用新定義“λ～特征函數(shù)”，對A、B、C、D四個選項逐個判斷即可得到答案解答：解：對于①，設f（x）=C是一個“λ～特征函數(shù)”，則（1+λ）C=0，當λ=﹣1時，可以取遍實數(shù)集，因此f（x）=0不是唯一一個常值“λ～特征函數(shù)”，故①不正確；對于②，∵f（x）=2x+1，∴f（x+λ）+λf（x）=2（x+λ）+1+λ（2x+1）=0，即2（λ+1）x=﹣2λ﹣λ，∴當λ=﹣1時，f（x+λ）+λf（x）=﹣2≠0；λ≠﹣1時，f（x+λ）+λf（x）=0有唯一解，∴不存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，∴f（x）=2x+1不是“λ～特征函數(shù)”，故②正確；對于③，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數(shù)根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣[f（0）]2＜0．又因為f（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在（0，）上必有實數(shù)根．因此任意的“λ～特征函數(shù)”必有根，即任意“λ～特征函數(shù)”至少有一個零點，故③正確．對于④，假設f（x）=ex是一個“λ～特征函數(shù)”，則ex+λ+λex=0對任意實數(shù)x成立，則有eλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ex是“λ～特征函數(shù)”，故④正確故結論正確的是②③④，故選：C點評：本題考查函數(shù)的概念及構成要素，考查函數(shù)的零點，正確理解λ～特征函數(shù)的概念是關鍵，屬于中檔題10.（理）在的二項展開式中，x2的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知由樣本數(shù)據(jù)點集合求得的回歸直線方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，那么，當時，的估計值為

.參考答案：3.8；將代入得.所以樣本中心點為，由數(shù)據(jù)點(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知：，，故去除這兩個數(shù)據(jù)點后，樣本中心點不變.設新的回歸直線方程為，將樣本中心點坐標代入得：，所以，當時，的估計值為.12.已知定義在上的函數(shù)f(x)，f’(x)是它的導函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則（

）A. B.C D.參考答案：D【分析】構造函數(shù)，求函數(shù)導數(shù)，利用函數(shù)單調性即可得大小關系?！驹斀狻坑深}得，即，令，導函數(shù)，因此g(x)在定義域上為增函數(shù)。則有，代入函數(shù)得，由該不等式可得，故選D?！军c睛】本題考查構造函數(shù)和導函數(shù)，屬于常見題型。13.若，則的定義域為

.參考答案：

14.把長為1的鐵絲截成三段，則這三段恰能圍成三角形的概率為____________.參考答案：15.已知均為正數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：16.已知過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程為參考答案：或圓的圓心坐標（1，2），半徑為過點的直線被圓截得的弦長為，∴圓心到所求直線的距離為：，（i）當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足圓心到直線的距離為1．（ii）設所求的直線的向量為，所求直線為：，即，∴，所求直線方程為：，故答案為：或．17.復數(shù)的共軛復數(shù)是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且，.（1）求二面角的大小；（2）在線段PD上是否存在一點M，使得？若存在，求出PM的長；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因為梯形中，，，所以.因為平面，所以，.如圖，以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，所以，，，，設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，因為，，所以即取，得到，同理可得，所以，因為二面角為銳角，所以二面角為.（2）假設存在點，設，所以，所以,解得,所以存在點,且.19.（本小題滿分12分）已知拋物線y2=2px（p>0），過點C（一2，0）的直線交拋物線于A，B兩點，坐標原點為O，．（I）求拋物線的方程；（II）當以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線的方程．參考答案：20.數(shù)列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=an?2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知：a2，a4，a8成等比數(shù)列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差數(shù)列的通項公式即可求得求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，∵d=2，d=0（舍去），∴an=2+2（n﹣1）=2n，數(shù)列{an}的通項公式an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，，①∴，②②﹣①：，=﹣2（2+22+23+…+2n）+n×2n+2，=∴，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，．21.已知三棱錐P—ABC(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中，四邊形ABCD為邊長為的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：(I)證明：平面平面ABC；(II)求二面角A—PC—B的余弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）．（Ⅰ）證明：方法1：設的中點為，連接，．由題意得，，，，因為在中，，為的中點，所以，

…2分因為在中，，，，所以，

…4分因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.

…6分（Ⅱ）解：由平面，，如圖建立空間直角坐標系，則，，，，.由平面，故平面的法向量為，…8分由，，設平面的法向量為，則由得：令，得，，即，

…10分.由二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為.

…12分22.生物學家預言，21世紀將是細菌發(fā)電造福人類的時代。說起細菌發(fā)電，可以追溯到1910年，英國植物學家利用鉑作為電極放進大腸桿菌的培養(yǎng)液里，成功地制造出世界上第一個細菌電池。然而各種細菌都需在最適生長溫度的范圍內生長。當外界溫度明顯高于最適生長溫度，細菌被殺死；如果在低于細菌的最低生長溫度時，細菌代謝活動受抑制。為了研究某種細菌繁殖的個數(shù)y是否與在一定范圍內的溫度x有關，現(xiàn)收集了該種細菌的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x℃212324272932繁殖個數(shù)y（個）71121245877經計算得：，，線性回歸模型的殘差平方和．其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度與繁殖數(shù)，.參考數(shù)據(jù)：，，（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程（精確到0.1）；（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得y關于x回歸方程為，且非線性回歸模型的殘