均值不等式第二課時公式變形及拓展省公開課一等獎全國示范課微課金獎

§6.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(第二課時)學習目標:1.掌握均值不等式常見變形應(yīng)用.2.注意對均值不等式應(yīng)用條件判斷.3.會有均值不等式求實際問題最值第1頁知識擴充

1、定義：n個正數(shù)a1a2…an算術(shù)平均數(shù)為:其幾何平均數(shù)為：第2頁知識擴充

2、常見均值拓展.當a、b∈R+時，關(guān)于算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)大小關(guān)系幾何解釋ABCD如圖,取AC=a,CB=b,以a+b為直徑作圓,作DC垂直AB于C,交圓一點D,思索:DC=?第3頁關(guān)鍵點分析1.復習并掌握“兩個正數(shù)算術(shù)平均數(shù)大于它們幾何平均數(shù)”定理.了解它變式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).

以上各式當且僅當a＝b時取等號，并注意各式中字母取值要求.第4頁關(guān)鍵點分析2.了解四個“平均數(shù)”大小關(guān)系；a，b∈R+，則:其中當且僅當a＝b時取等號.第5頁關(guān)鍵點分析3.在使用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”這兩個結(jié)論時，應(yīng)把握三點：“一正、二定、三相等、四最值”.當條件不完全具備時，應(yīng)創(chuàng)造條件.4.已知兩個正數(shù)x，y，求x+y與積xy最值.(1)xy為定值p，那么當x＝y(tǒng)時，x+y有最小值；(2)x+y為定值s，那么當x＝y(tǒng)時，積xy有最大值.

第6頁誤區(qū)點擊?。?！以下題目你是怎樣思索？？試一試吧第7頁均值不等式應(yīng)用舉例

A【例1】.甲、乙兩車從A地沿同一路線抵達B地，甲車二分之一時間速度為a，另二分之一時間速度為b；乙車用速度a行走了二分之一旅程，用速度b行走了另二分之一旅程，若a≠b，則兩車抵達B地情況是()(A)甲車先抵達B地(B)乙車先抵達B地(C)同時抵達(D)不能判定練習:一件商品,初始定價為a元,甲采取先打P折,再打Q折方式促銷,乙直接采取打(P+Q)/2方式促銷,問最終哪個商家售價更低?第8頁【例2】.直角三角形周長為L,求其面積S最大值第9頁經(jīng)典題選講【例3】某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，試算：(1)倉庫面積S最大允許值是多少？(2)為使S到達最大，而實際投資又不超出預算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？第10頁經(jīng)典題選講解析:用字母分別表示鐵柵長和一堵磚墻長，再由題意翻譯數(shù)量關(guān)系。設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則有：S=xy由題意得40x+2×45y+20xy