冪函數(shù)省公開課一等獎全國示范課微課金獎

冪函數(shù)導(dǎo)課人余方明第1頁問題引入：1、假如張紅購置了每千克1元蔬菜x千克，則所需錢數(shù)y=____元.2、假如正方形邊長為x，則面積y=_____.xx2Sunday,May5,20242肇慶加美學(xué)校第2頁3、假如正方體邊長為x，體積為y，那么y=4、假如一個正方形場地面積為x，邊長為y，那么y=______.5、假如某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1公里，騎車速度為y公里/秒，那么y=______x35/5/20243肇慶加美學(xué)校第3頁?以上問題中函數(shù)含有什么共同特征？y=x3y=xy=x2共同特征：函數(shù)解析式是冪形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。5/5/20244肇慶加美學(xué)校第4頁新課一、冪函數(shù)概念探究1：你能舉幾個學(xué)過冪函數(shù)例子嗎？

普通地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，

是常數(shù)。Sunday,May5,20245肇慶加美學(xué)校第5頁

式子

名稱

ax

y

指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值探究3：怎樣判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)探究2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)區(qū)分嗎？5/5/20246肇慶加美學(xué)校第6頁1、下面幾個函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x

答案（1）（4）嘗試練習(xí)：5/5/20247肇慶加美學(xué)校第7頁2、已知冪函數(shù)y=f(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），求這個函數(shù)解析式。5/5/20248肇慶加美學(xué)校第8頁3、假如函數(shù)f(x)=(m2－m－1)是冪函數(shù)，求實(shí)數(shù)m值。m=-1或m=25/5/20249肇慶加美學(xué)校第9頁對于冪函數(shù)，我們只討論α=1，2，3，，–1時情形。二、冪函數(shù)性質(zhì)探究：探究4：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)方法，我們應(yīng)怎樣研究冪函數(shù)呢？作詳細(xì)冪函數(shù)圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì)探究5：在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)圖象。幾何畫板EXCEL5/5/202410肇慶加美學(xué)校第10頁探究6：（探究性質(zhì)）請同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象（書本第86頁圖2.3.1），將你發(fā)覺結(jié)論填在下面（書本第86頁）表格內(nèi)：y=x3定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)R上是增函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)在（－∞,0）和(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2第11頁例1、證實(shí)冪函數(shù)在上是增函數(shù)。5/5/202412肇慶加美學(xué)校第12頁例2：在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體經(jīng)過圓形管道時，其流量速率V（單位：cm3/s）與管道半徑r（單位：cm）四次方成正比．(1)

寫出氣流速率V關(guān)于管道半徑r函數(shù)解析式；(2)

若氣體在半徑為3cm管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體經(jīng)過半徑為r管道時，其流量速率V表示式；(3)已知(2)中氣體經(jīng)過管道半徑為5cm，計算該氣體流量速率．5/5/202413肇慶加美學(xué)校第13頁收獲與體會請大家回味建立冪函數(shù)模型、定義冪函數(shù)及推導(dǎo)冪函數(shù)性質(zhì)過程，你以為有什么收獲？5/5/202414肇慶加美學(xué)校第14頁作業(yè)1、作