孔家莊鎮(zhèn)一中學(xué)魏永林省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

表格信息與二次函數(shù)孔家莊鎮(zhèn)第一中學(xué)魏永林第1頁(yè)一、走進(jìn)生活例1：甲車(chē)在彎路作剎車(chē)試驗(yàn)，搜集到數(shù)據(jù)以下表所表示：速度x(進(jìn)生活千米/小時(shí))0510152025…剎車(chē)距離y(米)026…1、請(qǐng)你用上表中各對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)作為點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)描點(diǎn)、連線，在右圖所表示坐標(biāo)系中畫(huà)出甲車(chē)剎車(chē)距離y(米)與速度x(千米/小時(shí))函數(shù)圖象，并求出解析式。第2頁(yè)例1：甲車(chē)在彎路作剎車(chē)試驗(yàn)，搜集到數(shù)據(jù)以下表所表示：速度x(千米/小時(shí))0510152025…剎車(chē)距離y(米)026…解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx得:25a+5b=

100a+10b=2解得:a=

b=

把點(diǎn)（5，）,（10,2）代入上式，∴二次函數(shù)解析式為y=x2+x檢驗(yàn)合情猜測(cè)：y是x二次函數(shù)。第3頁(yè)例1：甲車(chē)在彎路作剎車(chē)試驗(yàn)，搜集到數(shù)據(jù)以下表所表示：速度x（千米/小時(shí)）0510152025…剎車(chē)距離y（米）026…2、當(dāng)剎車(chē)距離為5米時(shí)，請(qǐng)你預(yù)計(jì)一下甲車(chē)剎車(chē)速度范圍是

。15<x<20第4頁(yè)3、在一個(gè)限速為40千米/小時(shí)彎路上，甲、乙兩車(chē)相向而行，同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了。事后測(cè)得，甲、乙兩車(chē)剎車(chē)距離分別為12米和10.5米。又知乙車(chē)剎車(chē)距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）函數(shù)關(guān)系式為y=x，請(qǐng)你就兩車(chē)速度方面分析相撞原因。

二次函數(shù)解析式為y=x2+x解：當(dāng)y=12時(shí)，x2+x=12x2+10x-1200=0(x+40)(x-30)=0x1=30,x2=-40(不合題意舍去)當(dāng)y=10.5時(shí)，x=10.5就速度方面原因，因乙車(chē)超速行駛，造成兩車(chē)相撞?！鄕=42>40第5頁(yè)實(shí)際問(wèn)題表格優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：利用其數(shù)據(jù)處理問(wèn)題直觀明確易觀察不完整處理方法圖象猜測(cè)驗(yàn)證依題意建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化二次函數(shù)描、連、猜設(shè)、列、解、驗(yàn)類(lèi)型給表格處理數(shù)學(xué)問(wèn)題小結(jié)1.估根聯(lián)絡(luò)實(shí)際討論數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法2.方程、數(shù)形結(jié)合思想第6頁(yè)例2:某企業(yè)第x個(gè)月累積利潤(rùn)y（萬(wàn)元）帳目以下表：

x（月）

012345y（萬(wàn)元）

0-1.5-2-1.502.5x-=4x2-2y=4x∴y=x2-2x二、你能幫他們計(jì)算或決議嗎？1、填寫(xiě)下表：x12345……2、依據(jù)所填表中數(shù)據(jù)展現(xiàn)規(guī)律，猜測(cè)出用x表示y函數(shù)關(guān)系式為

，其中x取值范圍為

。

3、第

個(gè)月企業(yè)就能收回投資。第6個(gè)月利潤(rùn)是

。-3-2-101y=x2-2xx≥0

4

3.5萬(wàn)元前6個(gè)月累積利潤(rùn)：×62-2

×6

=6前5個(gè)月累積利潤(rùn)：×52-2

×5

=2.5∴6-2.5=3.5第7頁(yè)18(3-a)=18∴a=2某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為a元一件小商品。在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中，發(fā)覺(jué)此商品日銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間關(guān)系如右表：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)

35810銷(xiāo)售量y(件)188日銷(xiāo)售額m(元)70日銷(xiāo)售利潤(rùn)p(元)

18321、請(qǐng)把表中空白處填上適當(dāng)數(shù)，且得到a=

。541442644840422、依據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律(不考慮其它原因），試求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)p(元)與日銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間函數(shù)關(guān)系式。(只考慮0≤x≤12情況)解：當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y=18-2×(x-3)p=(x-2)×y=-2x+24=(x-2)(-2x+24)=-2x2+28x-48想,做,悟第8頁(yè)=-2(x-7)2+504、畫(huà)出函數(shù)大致圖象，觀察圖象說(shuō)明x在什么范圍內(nèi)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于32元？3、當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，才能取得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)？

問(wèn)：為了不積壓商品，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？p=-2x2+28x-48解：p=-2(x2-14x+24）解:當(dāng)p=32時(shí)，-2(x-7)2+50=32∴當(dāng)x=7時(shí),p最大=50.(x-7)2=9x-7=±3∴x1=10x2=4

答：為了不積壓商品，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為4元。結(jié)合圖象可知，4≤x≤1024810126102030405060700x(元)p(元)第9頁(yè)實(shí)際問(wèn)題表格優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：利用其數(shù)據(jù)處理問(wèn)題直觀明確易觀察不完整處理方法圖象猜測(cè)驗(yàn)證依題意建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化二次函數(shù)描、連、猜設(shè)、列、解、驗(yàn)類(lèi)型給表格處理數(shù)學(xué)問(wèn)題小結(jié)1.估根聯(lián)絡(luò)實(shí)際討論2.方程填表格找規(guī)律定解析式4.求值5.最值6.不等式3.累積數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)思想：函數(shù)、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程配方法第10頁(yè)問(wèn)題：觀察下面每個(gè)圖形，假如用n表示六邊形邊上小圓圈數(shù)，Sn表示這個(gè)六邊形中小圓圈總數(shù),Sn和n關(guān)系是什么？?經(jīng)過(guò)規(guī)律：1+6×1+6×2+6×3+…+6×(n-1)1+6×=3n2-3n+111+61+6+6×21+6+6×2+6×3=1+6×[1+2+3+…+(n-1)]=三、你知道嗎？？？知識(shí)探究第11頁(yè)問(wèn)題：觀察下面每個(gè)圖形，假如用n表示六邊形邊上小圓圈數(shù)，Sn表示這個(gè)六邊形中小圓圈總數(shù),Sn和n關(guān)系是什么？邊上小圓圈數(shù)n1234…小圓圈總數(shù)Sn…?經(jīng)過(guò)列表

171937經(jīng)過(guò)描點(diǎn)連線畫(huà)出圖象，可猜測(cè)Sn是n二次函數(shù)。設(shè)解析式為：Sn=an2+bn+ca+b+c=14a+2b+c=79a+3b+c=19∴Sn=3n2-3n+1a=3b=-3c=1第12頁(yè)數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)思想：函數(shù)、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程配方法、實(shí)際問(wèn)題表格優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：利用其數(shù)據(jù)處理問(wèn)題直觀明確易觀察不完整處理方法圖象猜測(cè)驗(yàn)證依題意建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化二次函數(shù)描、連、猜設(shè)、列、解、驗(yàn)類(lèi)型給表格處理數(shù)學(xué)問(wèn)題小結(jié)1.估根聯(lián)絡(luò)實(shí)際討論2.方程填表格找規(guī)律