2023年澳大利亞AMC真題D卷

IntermediateDivisionQuestions1to10areworth3markseach.1-10題，每題3分1.A40-minutelessonstartedat10:50am.Exactlyhalf-waythroughthelessonthefirealarmwentoff.Atwhattimedidthefirealarmgooff?一節(jié)時長為40分鐘的課程從上午10:50開始上課。當課程正好進行到一半時，火警報警器響了，那么火警報警器響起的時間是？（A）10:30am

（B）11:00am

（C）11:10am

（D）11:20am

（E）11:30am2.Tworectangleshaveavertexincommon,asshown.Whatisthesizeoftheanglemarkedx°betweenthem?如下方圖片，兩個長方形共用一個頂點。那么這兩個長方形之間標記為x°角的度數(shù)是多少？（A）10°3.Whatisthevalueof

（B）20°2+3+4?7+8+9

（C）30°

（D）40°

（E）50°2+3+47+8+9

的值是多少？（A）

16

（B）

27

（C）

38

（D）

49

（E）

124.Howmany25cm×25cmsquaresfitina50cm×1mrectangle?有多少個邊長為25cm的正方形可以完全放入寬50cm長1m的長方形？（A）1

（B）2

（C）4

（D）6

（E）85.Whichoneoftheseisequalto57×953?57×953的結果是？（A）321

（B）4321

（C）54321

（D）654321

（E）76543216.AparallelogramPQRShasanareaof60cm2andsidePQoflength10cm.Whichlengthis6cm?如下圖，平行四邊形PQRS的面積為60cm2，邊PQ的長度為10cm。請問哪條線段的長度是6cm？（A）RQ

（B）RS

（C）QT

（D）PT

（E）QS7.Meicantraveltohergrandma’shousebyadirectroute,orbyascenicroutethatis5kmlonger.Whenshetravelsbythescenicroute,andcomesdirectlyhome,theroundtripis35km.Howlongisthedirectroute?梅想要去奶奶家，可以選擇一條直達路線或者選擇一條風景優(yōu)美的路線，風景優(yōu)美的路線比直達的路線要長5km。如果她選擇風景優(yōu)美的路線去奶奶家并選擇直達路線回家，來回路程一共為35km。那么直達路線有多遠？（A）5km

（B）12.5km

（C）15km

（D）20km

（E）22.5km8.Whatisthevalueof

33（A）1

（B）12

（C）32

（D）64

（E）2569.Whatmust0.05bedividedbytoget50?請問0.05除以以下哪個數(shù)字才能得到50？（A）1000

（B）100

（C）0.1

（D）0.001

（E）0.000110.Intheright-angledtriangleABCshown,whatisthevalueofy?如圖所示，一個直角三角形ABC，那么y的值是多少？（A）45

（B）48

（C）54

（D）60

（E）72Questions11to20areworth4markseach.((2))?((2))?02()請問(20)2的值是多少？11-20題，每題4分11.Thenumber11canbewrittenasthesumofthreepositivewholenumbersinmanyways.Inhowmanywayscanthisbedonewherethenumbersaredifferentandinincreasingorder?數(shù)字11可以用多種方式表示為三個正整數(shù)之和。那么共有多少種方式可以將11表示為三個以升序方式排列的不同數(shù)字之和？（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

（E）712.Atwo-digitnumberisreversedthenaddedtoitself.Theanswercannotbe一個兩位數(shù)，將它顛倒后再加上它本身。那么相加后的結果不可能是下列哪一項？（A）55

（B）110

（C）132

（D）154

（E）18613.Amydesignedthisrectangularflagforherfleetofyachts.Whatfractionoftheflagisshaded?如圖所示，艾米為游艇艦隊設計了一面長方形旗幟。那么在圖中陰影部分的面積占這面旗幟總面積的幾分之幾？（A）

23

（B）

35

（C）

58

（D）

12

（E）

71214.Whatisthelargestpossiblewhole-numbervalueoftheexpressionab+

cd

?

ef

wherea,b,c,d,e,farethenumbers1,2,3,4,5and6insomeorder?如果a、b、c、d、e、f分別表示以某種順序排列的數(shù)字1、2、3、4、5和6，請問表達式ab+

cd

?

ef

的最大可能整數(shù)值是？（A）30

（B）31

（C）32

（D）33

（E）3415.Fourchildrennamed,fromyoungesttooldest,Abdul,Bipin,CaiandDenisehaveageswhichareequallyspacedapart.AbdulandBipin’sagesaddto18,whilstCaiandDenise’sagesaddto34.HowoldisDenise?四個小孩按照年齡從小到大的排列順序分別是阿卜杜勒、比平、蔡和丹尼斯，前后兩個小孩的年齡之差都相等。阿卜杜勒和比平的年齡之和為18，蔡和丹尼斯的年齡之和為34。那么丹尼斯的年齡是？（A）14

（B）16

（C）18

（D）19

（E）2016.ThecountryofExponentiausessix-digittelephonenumbers.Atthemoment,thisisplenty,sincethereareonly1000phonenumbersinuse.However,increasingpopulationandphoneusagemeansthatthenumberofphonenumbersneedstodoubleeachyear.ApproximatelyhowmanyyearswillittakeforExponentiatorunoutofphonenumbers?E國使用六位數(shù)的電話號碼。這在目前已經(jīng)夠用，因為這個國家只有1000個電話號碼在使用。然而，由于人口和電話使用量不斷增加，所需要的電話號碼的數(shù)量每年都需要翻倍。那么E國大約需要多少年可以用完所有的電話號碼？（A）5

（B）10

（C）20

（D）30

（E）4017.A15cm×15cmsquareoforigamipaperisdarkblueontopandpaleyellowunderneath.Thetop-leftcornerisfoldeddownsothatacreaseismadefromthetop-rightcornertoapointxcmabovethebottom-leftcorner.Oncefolded,thevisibleregionsofyellowandbluepaperhaveequalareas.Whatisthevalue15cmofx?一張邊長為15cm的正方形手工折紙，正面是深藍色，背面是淡黃色。將紙張的左上角向下折，使折痕從右上角延伸到離左下角xcm的位置。如圖所示，折好后，可見區(qū)域中淡黃色和深藍色紙張的面積相等。那么x的值是？（A）5

（B）6

23

（C）33

（D）6

（E）4218.Inthisequation,thecoefficientofyhasbeenhidden,butweknowthatitisapositiveinteger,1ormore.Theequationhasatleastonesolutionwherexandyarepositiveintegers.Howmanydifferentvaluesarepossibleforthehiddencoefficient?在下面的方程中，y的系數(shù)被遮住了，已知這個系數(shù)是一個大于等于1的正整數(shù)。2x+■y=25并且這個方程至少有一個解，其中x和y的值都是正整數(shù)。那么被遮住的y的系數(shù)可能有多少個不同的值？（A）10

（B）12

（C）13

（D）24

（E）2519.FarmerSmithhadasquarepropertythatheextendedbybuyingasmallersquareofland,creatingthepropertyshown.Thenewsquareoflandincreasedthetotalperimeterofthepropertyby10%.Bywhatpercentagedidtheareaofthepropertyincrease?農(nóng)民史密斯擁有一塊正方形的土地，于是他又購買了一塊較小的正方形土地拓寬了原有的土地。新買的正方形土地使得他擁有的土地的總周長增加了10%。那么土地的面積增加了百分之多少？（A）2

（B）4

（C）6

（D）8

（E）1020.Ihearthatdogsage7dogyearseveryyear.MydogRubywasbornonmyninthbirthday.Fouryearsfromnow,onourbirthday,Ruby'sageindogyearswillbeexactlyfourtimesmyageinnormalyears.HowoldamInow?據(jù)說，人的一歲相當于狗齡的7歲。我的狗茹比是在我九歲生日時出生的。并且再過四年我們過生日時，茹比的狗齡將恰好是我年齡的四倍。那么我現(xiàn)在的年齡是？（A）10

（B）12

（C）13

（D）15

（E）17Questions21to25areworth5markseach.21-25題，每題5分21.Anancientbeastguardsa2km×2kmsquarebuildingonanotherwisefeaturelessplain.A4km-longunbreakablechainconnectsthebeasttotheoutsidewallofthebuilding,asshowninthediagram.Neitherthebeastnorthechaincancrossintotheareaoccupiedbythebuilding.Whatistheareathatthebeastcanaccess,insquarekilometres?一只古獸守衛(wèi)著荒原上一座邊長為2km的方形建筑。一條長度為4km的鎖鏈將古獸守衛(wèi)與方形建筑物外面的墻連在了一起。古獸和鎖鏈都不能進入建筑物占據(jù)的區(qū)域。請問古獸可以活動的區(qū)域的面積是多少平方千米？（A）9π

（B）10π

（C）11π

（D）12π

（E）13π22.Ihavefournumbers.WhenIadd3tothefirstnumber,subtract3fromthesecondnumber,multiplythethirdnumberby3anddividethefourthnumberby3,myfouranswersareallequal.Myoriginal4numbersaddedto32.Whatisthesumofthelargesttwoofthese?我一共有四個數(shù)字。將第一個數(shù)字加上3，第二個數(shù)字減去3，第三個數(shù)字乘以3，第四個數(shù)字除以3，并且這四個算式最后得到的四個結果都相等。已知原來的四個數(shù)字之和為32，那么原來的四個數(shù)字中最大的兩個數(shù)字之和是？（A）24

（B）25

（C）26

（D）27

（E）2823.Thesetworectangularprismshavethesamesurfacearea.Bothxandyareintegerslessthan10.Whatisx+y?如圖所示，這兩個長方體的表面積相等，其中x和y都是小于10的整數(shù)。那么x+y的結果是多少？（A）5

（B）7

（C）11

（D）12

（E）1324.Sometimesathree-digitnumberisanexactmultipleofitsdigitsum:Forinstance,thedigitsumof102is1+0+2=3and102=3×34.Ifathree-digitnumberisktimesthesumofitsdigits,whatisthesmallestpossibleintegervalueofk?有時一個三位數(shù)的值是它的各位數(shù)字之和的整數(shù)倍。例如，102這個數(shù)字的的各位數(shù)字之和是1+0+2=3，且102=3×34。如果一個三位數(shù)是它的各位數(shù)字之和的k倍，那么整數(shù)k的最小可能值是多少？（?。?

（В）10

（C）11

（D）12

（E）1325.Sixidenticalequilateraltrianglesofsidelength2aredrawnoutsidearegularhexagonofsidelength1,definingalargerhexagonasshown.Whatistheratiooftheareaofthelargerhexagontotheareaofthesmallerhexagon?如下圖，在邊長為1的正六邊形外側畫上六個相同的邊長為2的等邊三角形，從而出現(xiàn)了一個更大的六邊形。那么大六邊形的面積與小六邊形的面積之比是多少？（A）5:1

（B）6:1

（C）7:1

（D）8:1

（E）9:1Forquestions26to30,colourinthebubblesontheanswersheettorecordwhole-numberanswersfrom0to999.Questions26to30areworth6,7,8,9and10marksrespectively.26題至30題的答案為0至999的整數(shù)，請正確填涂在答題卡上。第26題占6分，第27題占7分，第28題占8分，第29題占9分，第30題占10分。26.Seánawasarranginghercollectionofpostagestampsintogroupswhenacatjumpedontothemandscatteredthestamps.Allshecanrememberisthatwhensheputthemintogroupsof2,3,4,5or6shealwayshad1stampleftover.Whensheplacedthemintogroupsof7therewerenoneleftover.WhatistheminimumnumberofstampsSeánacouldhavehadinhercollection?瑟娜正在將她收集到的郵票分組，這時一只貓?zhí)洁]票上面弄亂了郵票。瑟娜只記得之前她將郵票以2張、3張、4張、5張或者6張分為一組時，總會剩下1張郵票，但將郵票分成7張一組時，不會剩下郵票。那么瑟娜至少收集了多少張郵票？27.AsquareABCDisinscribedinaright-angledtriangleEFGasshown.ThelengthofEGis4unitsandthelengthofEFis3units.Asafractioninsimplestform,theside-lengthofthesquareis

ab

.Whatisthevalueofa+b?如下圖，正方形ABCD內接于一個直角三角形EFG中。EG的長度為4，同時EF的長度為3。正方形的邊長可以表示為最簡分式

ab

。那么a+b的結果是？28.Theelveshavetochoosewhowillgotheannualmagicconference.TheysitinacircleandthechiefelfElvinstartscountingroundthecircle,startingwithhimself.EverysecondelfcounteddropsoutofthecircleandthecountingcontinuesuntilElvindropsout.Allthoseleftinthecirclegototheconference.Thisyear,thereare1000elvesinthecircle.Howmanywillgototheconference?小精靈們需要選出精靈去參加一年一度的魔法盛會