第一實(shí)驗(yàn)室：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)篇(matlab)

第一實(shí)驗(yàn)室：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)篇

第I部分基本訓(xùn)練題目

第n部分簡(jiǎn)介各題目的原理、程序、效果

第ni部分基研訓(xùn)練程序軟件壓縮文件

第I部分基本訓(xùn)練題目

1-1-1序列的圖示方法DSP1101

1-1-2連續(xù)信號(hào)及采樣信號(hào)的圖示方法DSP1102

1-1-3單位沖激序列函數(shù)impseq

單位沖激序列圖示DSP1103

1-1-4單位階躍序列函數(shù)stepseq

單位階躍序列圖示DSP1104

1-1-5矩形序列R,v(〃)及圖示DSP1105

1-1-6實(shí)指數(shù)序列小￡(”)及圖示DSP1106

1-1-7正弦序列sin(?y*〃)及圖示DSP1107

1-1-8復(fù)指數(shù)序列及圖示DSP1108

1-1-9周期序列x(〃)=x(〃+N)及圖示DSP1109

1-1-10常用5種連續(xù)信號(hào)及圖示DSP1110

1-1-11離散序列的運(yùn)算DSP1111

1-1-12輸入序列x(〃)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)//(〃)的卷積com/(x,〃)DSP1112

1-1-13非零起點(diǎn)時(shí)兩信號(hào)的卷積co〃”〃(x,/0DSP1113

1-2-1指數(shù)序列X(")=0.8"￡(/J)的離散時(shí)間傅立葉變換DSP1201

1-2-2矩形序列R,v5)的離散時(shí)間傅立口卜變換DSP1202

1-2-3離散時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì)DSP1203

1-2-4正弦序列輸入，輸出為正弦序列，幅度相位因HO。)變化DSP1204

1-2-5模擬信號(hào)&?)=6-網(wǎng)"付氏變換與采樣信號(hào)的離散時(shí)間傅立葉變換

DSP1205

1-3-1N點(diǎn)離散傅立葉變換dft(xn,N)

1-3-2N點(diǎn)離散傅立葉反變換idft(xn,N)

1-3-3DFT與x(〃)的Z變換關(guān)系DSP1303

1-3-4DFT與x(〃)的離散時(shí)間傅立葉變換的關(guān)系DSP1304

1-3-5有限長(zhǎng)序列添零填充，得高密度DFT,離散時(shí)間付氏頻譜不變DSP1305

1-3-6采樣點(diǎn)增多的高分辨率DFT,采樣點(diǎn)數(shù)少僅添零的高密度DFTDSP1306

1-3-7DFT的圓周移位函數(shù)cirshftt

1-3-8DFT圓周移位實(shí)例DSP13O8

1-3-9圓周卷積DSP1309

1-3-10復(fù)共甄序列的DFTDSP1310

1-3-11DFT的共趣對(duì)稱性DSP1311

1-3-12補(bǔ)零填充實(shí)現(xiàn)線性卷積DSP1312

1-3-13重迭保留法實(shí)現(xiàn)線性卷積DSP1313

1-3-14重迭保留實(shí)現(xiàn)函數(shù)ovrlpsav

1-3-15DET對(duì)連續(xù)信號(hào)作近似譜分析：濾高頻，避免混迭頻譜；截高時(shí)；變有

限長(zhǎng)序列，避免泄漏頻譜DSP1315

1-3-16采樣點(diǎn)為100,進(jìn)行200點(diǎn)DFT,對(duì)"2(f)進(jìn)行譜分析DSP1316

1-3-17實(shí)序列的奇偶分解及DFT的虛實(shí)分量DSP1317

1-3-18實(shí)序列的奇偶分解函數(shù)DSP1318

1-3-19用FFT分析信號(hào)頻率成分DSP1319

1-3-20用FFT分析語言信號(hào)的頻譜DSP1320

1-3-21DCT變換DSP1321

1-3-22用DCT變換進(jìn)行語言壓縮DSP1322

1-3-23線性調(diào)頻Z變換DSP1323

1-3-24利用CZT計(jì)算濾波器100—150HZ頻率特性的細(xì)節(jié)DSP1324

2-1-1直接型實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的IIR數(shù)字濾波器DSP2101

2-1-2級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)H(Z)的IIR數(shù)字濾波器DSP2102

2-1-3級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)H(Z)的HR數(shù)字濾波器DSP2103

2-1-4直接型實(shí)現(xiàn)H(Z)的HR數(shù)字濾波器DSP2104

2-1-5并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)H(Z)的IIR數(shù)字濾波器DSP2105

2-1-6并聯(lián)型DSP2106

2-1-7直接型DSP2107

2-1-8最終的級(jí)聯(lián)，并聯(lián)DSP2108

2-1-9直接型=>級(jí)聯(lián)型dir2cas(b,a)

2-1-10級(jí)聯(lián)型->直接型cas2par(bO,B,A)

2-1-11直接型一并聯(lián)型dir2par

2-1-12并聯(lián)型-直接型par2dire

2-1-13并聯(lián)型f級(jí)聯(lián)型casfilter

2-1-14級(jí)聯(lián)型f并聯(lián)型parfilter

2-2-1FIR直接型濾波器DSP2201

2-2-2FIR級(jí)聯(lián)型濾波器DSP2202

2-2-3FIR的頻率取樣形式結(jié)構(gòu)DSP2203

2-2-4(原例11)由頻率樣本

I*=0,1,2

0.5y

{0&=4,5，……15

求頻率采樣形式，及單位沖激響應(yīng)力(〃)DSP2204

2-2-5窄帶濾波器中的頻率采取濾波器是由直接型轉(zhuǎn)換為頻率采樣型

dir2fs(n)

3-1-1偶對(duì)稱奇序列的1.型FIR濾波器的振幅響應(yīng)hr_typel

3-1-2偶對(duì)稱奇序列的|〃3)|及零極點(diǎn)分布DSP3102

3-1-3偶對(duì)稱偶序列的H型FIR濾波器的振幅響應(yīng)hr_type2

3-1-4偶對(duì)稱偶序列的|”(時(shí)及零極點(diǎn)分布DSP3104

3-1-5奇對(duì)稱奇序列的III型FIR濾波器的振幅響應(yīng)hr_type3

3-1-6奇對(duì)稱奇序列的|〃(砌及零極點(diǎn)分布DSP3106

3-1-7奇對(duì)稱偶序列的IV型FIR濾波器的振幅響應(yīng)hr_type4

3-1-8奇對(duì)稱偶序列的|"(。)|及零極點(diǎn)分布DSP3108

3-1-9線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)位置有4種可能DSP3109

3-1-10常用加窗函數(shù)DSP3210

3-1-11對(duì)信號(hào)用加窗函數(shù)的DFT分析頻譜DSP3211

3-2-1計(jì)算理想低通濾波器的兒(〃)DSP3201

3-2-2計(jì)算FIR濾波器的絕對(duì)和相對(duì)的幅度響應(yīng)DSP3202

3-2-3提取大于50dB衰減的漢明窗FIR低通濾波器DSP3203

3-2-4理想高通，偶對(duì)稱因果序列，N為奇的窗函數(shù)，濾波器的單位沖激響應(yīng)

hd(〃)DSP3204

3-2-5漢寧窗，44dB最小阻帶衰減，過度帶6.2%DSP3205

3-2-6理想高通，奇對(duì)稱因果序列，N為偶的窗函數(shù)，濾波器的單位沖激響應(yīng)

hd(〃)DSP3206

3-2-7漢寧窗，44dB最小阻帶衰減，過度帶6.2%DSP3207

3-2-8理想高通，偶對(duì)稱因果序列，N為奇的窗函數(shù)，濾波器的單位沖激響應(yīng)

hd(〃)DSP3208

3-2-9設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR帶通濾波器DSP3209

3-2-10理想帶通數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)〃d(e")DSP3210

3-2-11設(shè)計(jì)一個(gè)具有工相移的數(shù)字FIR帶通濾波器DSP3211

2

3-2-12理想帶阻，偶對(duì)稱因果序列，N為奇的窗函數(shù)，濾波器的單位沖激響

應(yīng)川(n)ideal-be()

3-2-13設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR帶阻濾波器DSP3213

3-3-1采樣點(diǎn)。=0處的頻率采樣法DSP33O1

3-3-2在過渡帶上加兩個(gè)T1和T2DSP3302

3-3-3設(shè)計(jì)2型FIR低通濾波器DSP3303

3-3-4設(shè)計(jì)1型FIR高通濾波器DSP3304

3-3-5設(shè)計(jì)4型FIR高通濾波器DSP3305

3-3-6設(shè)計(jì)2型FIR帶通濾波器DSP3306

3-3-7設(shè)計(jì)1型FIR帶阻濾波器DSP3307

3-3-8設(shè)計(jì)1型FIR低通濾波器DSP3308

3-3-9設(shè)計(jì)1型FIR高通濾波器DSP3309

3-3-10設(shè)計(jì)4型FIR高通濾波器DSP3310

3-3-11設(shè)計(jì)3型FIR帶通濾波器DSP3311

3-4-1用頻率響應(yīng)采樣法1設(shè)計(jì)具有線性相位DSP3401

3-4-2用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)具有線性相位DSP3402

3-4-3用頻率采樣法1設(shè)計(jì)低通濾波器對(duì)其進(jìn)行除噪DSP3403

4-1-1在MATLAB中用afdbutt(Omegap,Omegar,Ap,Ar)函數(shù)來設(shè)計(jì)巴特沃斯

模擬低通濾波器DSP4101

4-1-2若設(shè)計(jì)非歸一化(Q,W1)巴特沃斯模擬低通濾波器原型DSP4102

4-1-3freqs_m(b,a,Omegajnax)函數(shù)DSP4103

4-1-4sdir2cas函數(shù)DSP4104

4-1-5設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬濾波器DSP4105

4-2-1用來實(shí)現(xiàn)N階、通帶波動(dòng)為8的歸一化切比學(xué)夫1型模擬低通濾波器

DSP4201

4-2-2根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)切比學(xué)夫1型模擬濾波器DSP4202

4-2-3設(shè)計(jì)一個(gè)低通切比學(xué)夫1型濾波器DSP4203

4-2-4設(shè)計(jì)歸一化切比學(xué)夫2型模擬濾波器DSP4204

4-2-5根據(jù)給定指標(biāo)設(shè)計(jì)切比學(xué)夫2型模擬濾波器DSP4205

4-2-6設(shè)計(jì)一個(gè)切比學(xué)夫2型低通濾波器DSP4206

4-3-1用imp_invr函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法DSP4301

4-3-2設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬濾波器DSP4302

4-3-3設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器DSP4303

4-3-4設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器DSP4304

4-4-1雙線性變換法設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器DSP4401

4-4-2切比雪夫?yàn)V波器原型用雙線性變換法設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器DSP4402

4-5-1

4-5-2

4-5-3

4-5-4分別設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯濾波器和切比雪夫高通濾波器DSP4504

4-5-5分別設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯濾波器和切比雪夫高通濾波器DSP4505

4-5-6設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯帶通濾波器DSP4506

4-5-7設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫帶通濾波器DSP4507

4-5-8設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器DSP4508

4-5-9設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器DSP4509

4-5-10設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器DSP4510

4-6-1zamppingDSP4601

4-6-2用zmapping函數(shù)實(shí)現(xiàn)例11中的高通濾波器DSP4602

4-6-3切比雪夫1型高通數(shù)字濾波器，上述過程由chebhpf函數(shù)實(shí)現(xiàn)DSP4603

4-6-4用數(shù)字頻域變換法，設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫1型高通數(shù)字濾波器DSP4604

4-6-5用雙線性變換法設(shè)計(jì)低通濾波器DSP4605

4-6-6用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的低通濾波器對(duì)其除噪DSP4606

4-6-7模擬信號(hào)DSP4607

5-1-1下采樣DSP5101

5-1-2例題DSP51O2

5-1-3上采樣DSP51O3

5-1-4程序DSP5104

5-1-5采樣率的非整數(shù)倍轉(zhuǎn)換DSP51O5

5-1-6程序DSP5106

5-1-7例題DSP5107

5-1-8用傅立葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪聲處理DSP51O8

5-1-9信號(hào)特定頻率的提取DSP5109

5-1-10例題DSP5110

5-1-11信號(hào)特定頻率區(qū)間的抑制DSP5111

第n部分簡(jiǎn)介各題目的原理、程序、效果

1-1-1序列的圖示方法DSP1101

原理：數(shù)字信號(hào)處理中，所有信號(hào)都是離散時(shí)間信號(hào)——序列。

x(n)={…，x(T),x(0),x(l),…}

如果*(11)={0,5,7,9,6,3,2,1},-K=n<=6o

程序：

n=-l:6;%序列的序號(hào)依興次取1至6的各整數(shù)

X=[0,5,7,9,6,3,2,1];%對(duì)應(yīng)序號(hào)的序列各值

stem(n,x);%調(diào)繪離散序列函數(shù)

圖形如下:

1-1-2連續(xù)信號(hào)及采樣信號(hào)的圖示方法DSP1102

原理：例y(f)=sin(2疥)+2$皿2啊)，當(dāng)fl=50HZ,f2=120HZ,

fs=1000HZ時(shí)的信號(hào)為y(〃)=sin(W"〃)+2sin(如"〃)。

10001000

程序：

fl=50;f2=120;fs=1000;立s表采樣頻率

t=0:l/fs:l;n=t*fs;%時(shí)刻土從0至1,步長(zhǎng)為1/fs

y=sin(2*pi*fl*t)+2*sin(l*pi*f2*t);

subplot(211);plot(t(1:50),y(1:50));title('y(t)');

subplot(212);stem(n(l:50),y(1:50));title(，y(n)');

圖形如下:

1-1-3單位沖激序列函數(shù)impseq

單位沖激序列圖示DSP1103

原理：產(chǎn)生可以用函數(shù)impseq

function[x,n]=impseq(n0,nl,n2)

n=[nl:n2];%n取從nl至n2的各整數(shù)

x=[(n-n0)==0];%n僅當(dāng)n=n0時(shí)x值為1,其它x值為0

單位沖激序列圖示DSP1103

nl=-4;%指定參數(shù)

n2=6;

n0=2;

impseq(n0,nl,n2);%調(diào)用函數(shù)

stem(n,x)

1-1-4單位階躍序列stepseq

單位階躍序列圖示DSP1104

function[x,n]=stepseq(nO,nl,n2)

n=[nl:n2];%n取從nl至n2的各整數(shù)

x=[(n-n0)>=0];%n當(dāng)n>=n0時(shí)x值為1,其它x值為0

單位階躍序列圖示DSP114

nl=-4;

n2=10;

n0=2;

stepseq(n0,nl,n2);

stem(n,x)

1-1-5矩形序列RN(II)及圖示DSP1105

n=[nl:n2];%n取從nl至n2的各整數(shù)

x=[n>=0&n<=N-l];%當(dāng)n在0至N-l時(shí)x值為1,其它x值為0

nl=-5;

n2=20;

N=8;

stem(n,x)

1-1-6單邊實(shí)指數(shù)序列a"e(n)及圖示DSP1106

N=30;

n=0:N-l;

x=a.An;

stem(n,x);

1-1-7單邊正弦序列sin@*〃)￡(〃)及圖示DSP1107

N=50;

<y=0.01;

n=0:N-l;

x=sin(/*n);;

stem(n,x);

1-1-8單邊復(fù)指數(shù)序列加)*〃￡(〃)及圖示DSP1108

N=50;

。=0.01;

。二一0.2;

n=0:N-l;

x=exp((cr+jco)*n);;

stem(n,x);

1-1-9周期序列x(〃)=x(n+N)及圖示DSP1109

n=-l:6;

xl=[0,5,7,9,6,3,2,l];

x=[xlxlxl];%xl是x中的一個(gè)周期，要產(chǎn)生3個(gè)周期的x序列

stem(n,x);

1-1-10常用5種連續(xù)信號(hào)的圖示DSP1110

t=0:0.0001:0.2;

x=sawtooth(2*pi*50*t,l);%調(diào)用鋸齒波函數(shù)

subplot(3,2,l),plot(t,x);%調(diào)繪連續(xù)曲線函數(shù)

x=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);%調(diào)用三角波函數(shù)，與鋸齒波差異僅參數(shù)由1變0.5

subplot(3,2,2),plot(t,x);

x=square(2*pi*50*t);%調(diào)用方波函數(shù)

subplot(3,2,3),plot(t,x)；axis([0,0.2,-1.5,1.5]);%后者指定x、y軸取值范圍

x=tripuls(t,0.1);%調(diào)用非周期三角波函數(shù)

subplot(3,2,4),plot(t,x);axis([0,0.2,-0.1,1.1]);%后者指定寬度0.1,為正軸值二倍

x=rectpuls(t,0.1);%調(diào)用非周期方波函數(shù)

subplot(3,2,5),plot(t,x);axis([0,0.2,-0.1,1.1]);

t=-5:0.1:5;x=sinc(t);

subplot(3,2,6),plot(t,x);axis([-5,5-0.4,1.1]);

結(jié)果圖待補(bǔ)

1-1-11離散序列的運(yùn)算DSP1111

n=nl:n2;

Xa(n)=Xi(n)+X2(n);%信號(hào)xl(n)與x2相加

xl(n)x2

Xb(n)=X](n)*X2(n)-%信號(hào)與相乘

Xc(n)=a*Xi(n);

Xd(n)=fliplr(X|(n));

Xc(n)=sum(x(nl:n2));

Xf(n)=proa(X(nl:n2));

A

Xg(n)=sum(abs(X)2);

Xh(n)=X((n1-m):(n2-m));

subplot(2,5,1),stem(n,Xi);

subplot(2,5,2),stem(n,X2)；

subplot(2,5,3),stem(n,Xa);

subplot(2,5,4),stem(n,XJ;

subplot(2,5,5),stem(n,Xc);

subplot(2,5,6),stem(n,Xj);

subplot(2,5,7),stem(n,Xe);

subplot(2,5,8),stem(n,X1)；

subplot(2,5,9),stem(n,Xg);

subplot(2,5,10),stem(n,Xh);

1-1-12輸入序列x(n)=￡(〃)一2(〃-10)與沖激響應(yīng)h(n)=0.8〃外九)卷積DSP1112

x=[ones(l,10)]:%輸入為矩形脈沖序列X(〃)=￡(〃)-10),為一行10列向量

Nl=length(x);nl=0:Nl-l;%序列長(zhǎng)度為N1

N2=20;n2=0:N2-l;

h=0.8.*n2;%沖激響應(yīng)力(〃)=0.8"￡(〃)

N=Nl+N2-l;n=0:N-l;

y=conv(x,h);%調(diào)用卷積函數(shù)，x、h是參數(shù)

subplot(311);stem(nl,x);

subplot(312);stem(n2,h);

subplot(313);stem(n,y);

結(jié)果待補(bǔ)

1-1-13非零起點(diǎn)時(shí)兩信號(hào)的卷積山7)

非零起點(diǎn)時(shí)兩信號(hào)的卷積圖示DSP1113

若x,h的起點(diǎn)不為0,則用conv-m計(jì)算卷積。

function[y,ny]=convm(x,nx,h,nh)

nyb=nx(l)+nh(l);%兩信號(hào)起始序號(hào)相加，作為輸出的起始序號(hào)

bye=nx(length(x))+nh(length(h));%兩信號(hào)終止序號(hào)相加，作輸出終止序號(hào)

ny=[nyb,bye];為卷積的序號(hào)各值

y=conv(x,h);

程序DSP1113

例

x=[3,11,7,0-1,4,2];

nx=[-3：y\\

//=[2,3,0.-5,2,1];

nh=[-1:4];

=conv-m(x,nx,h,nh]

運(yùn)行結(jié)果為

y=[6,31,47,6,-5,41,18-22-3,8,2];ny=[-4:7];

1-2-1指數(shù)序列x(〃)=082(〃)的離散時(shí)間傅立葉變換DSP1201

研究序列x(〃)=082(〃)的離散傅立葉變換。

解：x(n)是絕對(duì)可和的，因此它的DTFT存在。

iwiwnjjw

X(e)=e=e7(e-0.8)

n=-<?

流程圖如圖示

/送入n,x7

將區(qū)間口0,2刀]分成501點(diǎn)

送入X

/▼

magX=abs(x);angX=angle(X)

數(shù)據(jù)輸出

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

n=0:50;x=(0.8).n;

subplot(221);stem(n,x);title('輸入序列');

w=[0:l:500]*2*pi/500;

X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.8*ones(l,501));

magx=abs(X);angx=angle(X);

subplot(223);plot(w/pi,magx);

xlabelC以pi為單位的頻率')；title('離散時(shí)間傅立葉變換幅度');

subplot(224);plot(w/pi,angx);

xlabelC以pi為單位的頻率'）；title（'離散時(shí)間傅立葉變換相位'）;

離散時(shí)間傅立葉變換幅度商散時(shí)向傅立葉變換相位

以a為單位的頻率以P，為單位的頻率

1-2-2矩形序列RN(〃)的離散時(shí)間傅立葉變換DSP1202

sin(—)

原理：X(，e)=￡RNSW=——J2,設(shè)N_=7

J八(0

—sin(y)

程序：

N=7;n=0;x=[ones(1,N);

k=0:199;w=(pi/100)*k;%將0至2%軸分為200點(diǎn)

X=x*(exp(-j*pi/100).Nn，*k);%用矩陣向量乘法求DTFT

MagX=abs(X);angX=angle(X);

subplot(3J,l),stem(n,x);

subplot(3,1,2),plot(w/pi,magX);

subplot(3,1,3),plot(w/pi,angX/pi);

結(jié)果待補(bǔ)

1-2-3離散時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì)DSP1203

暫缺

1-2-4正弦序列輸入，輸出為正弦序列，幅度相位因"（e""）變化DSP1204

線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入為正弦序列時(shí)，則輸出也為同頻正弦序列，其幅度和相

位受H（e」*）影響。

流程圖

圖1.

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

b=[l,O.5];a=[l.-O.5];

d=impseq(O,0,30);

n=0:30;%在0<=n<=30之間，h(n)截取有限長(zhǎng)度

x=cos(0.2*pi*m+pi/4);

h=filter(b,a,d);

y=filter(b,a,x);w=[0:500]*2*pi/500;

w=[0:500]*2*pi/500;

H=freqz(b,a,w);

M=abs(H);A=angle(H);

subplot(231);stem(n,d);title。單位脈沖響應(yīng)');

subplot(234);stem(n,h);title('單位脈沖響應(yīng)');

subplot(233);stem(n,x);title('輸入信號(hào)’);

subplot(236);stem(n,y);title('輸出信號(hào)');

subplot(232);plot(w/pi,M);title('幅度響應(yīng)');

subplot(235);plot(w/pi,A/pi);title(J相位響應(yīng)');

1-2-5模擬信號(hào)4。)二-m00"付氏變換與采樣信號(hào)的離散時(shí)間傅立葉變換DSPI205

令x,、(t)=/a則，求出并繪制其傅立葉變換Xa(jQ)。用f,=5kHz進(jìn)行采樣,

求出并畫出離散時(shí)間傅立葉變換X(e')。

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));%模擬信號(hào)

Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K;

Xa=xa*exp(-j*t，*W)Wt;Xa=real(Xa);%連續(xù)時(shí)間傅立葉變換

W=[-fliplr(W),W(2:501)];%頻率從TmaxtoWmax

Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa介于-Wmax和Wmax間

subplot(221);plot(t*1000,xa);xlabel('時(shí)間(毫秒)’);

ylabelCxa(t)');title('模擬信號(hào)')

subplot(222);plot(W/(2*pi*1000),Xa*lOOO);xlabelC頻率(kHz)');

ylabelCXa(jw)');title。連續(xù)時(shí)間傅立葉變換')

Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts));%離散信號(hào)

K=500;k=0:l:K;w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);%離散時(shí)間傅立葉變換

w=[-fliplr(w),w(2:K+l)];

X=[fliplr(X),X(2:K+l)];

subplot(223)：stem(n*Ts*1000,x);

xlabel('時(shí)間(毫秒)’);gtext('Ts=0.2毫秒');

ylabelCxl(n)();titleC離散信號(hào)')

subplot(224);plot(w/pi,X);xlabelC頻率(弧度)’);

10

8

6

4

2

0

-1

頻率(孤度)

1-3-1N點(diǎn)離散傅立葉變換dft(xn,N)

設(shè)x(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列，定義x(n)的N點(diǎn)離散傅立葉變換為

N-l_

X(k)='N"k=0,1,,,,,N-l

function(txk]=dft(xn,N)

n=[0:l:N-l];%n的行向量

k=[0:l:N-l];%k的行向量

WN=exp(-j*2*pi/N);%旋轉(zhuǎn)因子

nk=n'*k;%產(chǎn)生一個(gè)含nk值的N乘N維矩陣

WNnk=WN.-nk;%DFT矩陣

Xk=xn*WNnk;%DFT系數(shù)的行向量

1-3-2N點(diǎn)離散傅立葉反變換idft(Xk,N)

function[xn]=idft(Xk,N)

n=[0:1:N-1];%n的行向量

k=[0:1:NT];%k的行向量

WN=exp(-j*2*pi/N);%旋轉(zhuǎn)因子

nk=n'*k;

WNnk=WN."(-nk);%DFT矩陣

xn=(Xk*WNnk)/N;%DFT系數(shù)的行向量

1-3-3DFT與x(〃)的Z變換關(guān)系DSP1303

X(k)=X(Z)|Z=ej2pik,r

序歹UDFT的物理意義：序歹Ux(n)的N點(diǎn)DFT是x(n)的z變換在單位圓上的

N點(diǎn)等間隔采樣；X(k)為x(n)的離散傅立葉變換X(e")在區(qū)間［0:28］上的N點(diǎn)

等間隔采樣。

暫缺待補(bǔ)充

1-3-4DFT與x(〃)的離散時(shí)間傅立葉變換的關(guān)系DSP1304

后者在區(qū)間［0,2pi］上的N個(gè)等間隔采樣

暫缺待補(bǔ)充

1-3-5有限長(zhǎng)序列添零填充，得高密度DFT,離散時(shí)間付氏頻譜不變DSP1305

jw

例x(n)=Rf,(n),求X(e)及N分別取10,20的X(k)。

解:設(shè)N=10,則

N-192"4?sin(二A)

x⑹=2>)臟"=Z/P=k=0,1,-.9

n=o?=osin(—

10

設(shè)N=20,則

NT192?4"sin(二左)

X⑹=2>(〃)股"=Z/中=e型一k=0,1,…，19,

n=o?=osin(—A:)

20

流程圖:

圖1-3-5

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

n=0:4;x=[ones(l,5)];

Nl=10;nl=0:l:Nl-l;

N2=20;n2=0:l:N2-l;

xl=[ones(1,5),zeros(1,Nl-5)];

Xl=fft(xl,Nl);%N=10點(diǎn)離散傅立葉變換

magXl=abs(XI);

kl=(0:length(magXl)>-l)*Nl/length(magXl);

x2=[ones(1,5),zeros(1,N2-5)];

X2=fft(x2,N2);magX2=abs(X2);

k2=(0:length(magX2)*-1)*N2/length(magX2);

subplot(321);stem(n,x)jylabel('x(n)');

subplot(323);stem(nl,xl);ylabel('x(n)');

subplot(324);stem(kl,magXl);ylabel(J/X(k)/');

subplot(325);stem(n2,x2);ylabel('x(n)');

subplot(326);stem(k2,magX2);ylabel('/X(k)/');

結(jié)論：

①填零是給原序列填零的運(yùn)算，會(huì)給原始序列的離散時(shí)間傅立葉變換提供間隔較

密的樣本。

②為畫出X(e，，只需要5點(diǎn)的X(k)用內(nèi)插公式即可得到XS%。但實(shí)際上是用

10或20點(diǎn)的X(k)來填充X(e,的值。

③填零運(yùn)算提供了較密的頻譜，而沒有增加任何新的信息，因此它不能提供高分

辨率的頻譜。

④為得到高分辨率的頻譜，需從實(shí)驗(yàn)或觀察中取得更多的數(shù)據(jù)。

6

4

2

。九？。九

。卜10

Sr—

2

0L1^2

0

1-3-6采樣點(diǎn)增多的高分辨率DFT,采樣點(diǎn)數(shù)少僅添零的高密度DFTDSP1306

為了說明高密度和高分辨率之間的區(qū)別，考察序列

x(n)=2cos(0.35nn)+cos(0.5mn)

①當(dāng)OWnVIO時(shí)，確定并畫出x(n)的；離散傅立葉變換。

②當(dāng)x(n)={/黑黑*時(shí)，確定并畫出x(n)的離散傅立葉變換。

③當(dāng)0WnV40時(shí)，確定并畫出x(n)的離散傅立葉變換。

流程圖：

圖1-3-6

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

Nl=10;N2=40;nl=0:N1-1;n2=0:N2-1;

x=2*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n);

xl=x(l:Nl);

Yl=dft(xl,Nl);magYl=abs(Yl);

kl=O:Nl-l;wl=2*pi/Nl*kl;

x2=[xlzeros(1,N2-N1)];

Y2=dft(x2,N2);magY2=abs(Y2);

k2=0:N2-1;w2=2*pi*k2/N2;

Y3=dft(x,N2);magY3=abs(Y3);

k3=0:N2-l;w3=2*pi/N2*k;

subplot(231);stem(nl,xl);title。沒有足夠點(diǎn)的采樣信號(hào)');

subplot(234);stem(wl/pi,magY1);title('信號(hào)的頻譜');

subplot(232);stem(n2,x2);title('添零信號(hào)’);

subplot(235);stem(w2/pi,magY2);title('高密度頻譜');

subplot(233);stem(n2,x);title(，有足夠采樣點(diǎn)的信號(hào)’);

subplot(236);stem(w3/pi,magY3);title('高分辨率頻譜');

沒有足夠點(diǎn)的采樣信號(hào)添零信號(hào)有足移采樣點(diǎn)的信號(hào)

4.--------------------------4(---------------------------4.--------------------------

'4o5to2040"*02040

圖1-3-6高密度與高分辨率頻譜

結(jié)論：

①當(dāng)OWnVIO時(shí)的序列x(n)與X(k),從X(k)兒乎無法看出有關(guān)信號(hào)的頻譜的

信息。

②'將x(n)補(bǔ)30個(gè)零時(shí)的x(n)y與X(k),這時(shí)的頻譜相當(dāng)密，但從中很難看出信

號(hào)的頻譜成分，故成為高密度頻譜。

③將x(n)的長(zhǎng)度加長(zhǎng)到40時(shí)的x(n)與X(k),這是可以清晰的看出信號(hào)的頻譜

成分(W1=O.35n,w2=0.5n),故成為高分辯率頻譜。

1-3-7圓周移位性質(zhì)cirshftt(x,m,N)

設(shè)x(n)是?個(gè)長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列，圓周移位定義為

y(n)=x((n+m))NRN(n)(1

—7)

將x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓得到%=x((n))K,再將%左移m位得到小，

最后取Z.)的主值序列，則得到有限長(zhǎng)序列x(n)的周期移位序列y(n),y(n)仍為

長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列

((n))N表示n對(duì)N求余，即如果n=MN+n“VNT,M為整數(shù)，則((n)).

riio

圓周移位用cirshftt實(shí)現(xiàn)如下：

functiony=cirshftt(x,m,N)

iflength(x)>N

errorN必須＞=x的長(zhǎng)度')

end

x=[xzeros(1,N-length(x))];

n=0:N-l;

n=mod(n-m,N);

y=x(n+l);

1-3-8DFT園周移位實(shí)例DSP1308

例序列x(n)={9,8,7,6,5,4,3,2,1},求分別移位1,3,5,7,9位的圓周移位。

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

n=0:8;x=[9,8,7,6,5,4,3,2,1];

yl=cirshftt(x,1,9);

y2=cirshftt(x,3,9);

y3=cirshftt(x,5,9);

y4=cirshftt(x,7,9);

y5=cirshftt(x,9,9);

subplot(611);stem(n,x);ylabel('x(n)');

subplot(612);stem(n,yl);ylabel(Jyl(n)');

subplot(613);stem(n,y2);ylabel('y2(n)，);

subplot(614);stem(n,y3);ylabel(Jy3(n)');

subplot(615);stem(n,y4);ylabel(Jy4(n)');

subplot(616);stem(n,y5);ylabel('y5(n)');

圖1-3-8序列圓周移位

1-3-9圓周卷積DSP1309

例計(jì)算兩序列xl(n)=｛l,2,2,3｝；x2(n例｛1,2,3,4,夕2｝的圓周卷積。

流程圖：

圖1-3-9

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

xl=[l,2,2,3];x2=[l,2,3,4,3,2];

N=length(xl)+length(x2)-1;n=O:N-l;nl=O:N-2;n2=0:N+l;

yl=circonvt(xl,x2,N-l);

y2=circonvt(xl,x2,N);

y3=circonvt(xl,x2,N+2);

y4=conv(xl,x2);

M=N+2;m=0:M-l;

xl=[xlzeros(1,M-length(xl))];

x2=[x2zeros(1,M-length(x2))];

Xl=dft(xl,M);

X2=dft(x2,M);

X=X1.*X2;

x=idft(X,M);x=real(x);

subplot(241);stem(m,xl)；title('xl(n)');

subplot(242);stem(m,x2);title('x2(n)，);

subplot(243);stem(nl,yl);title('NT點(diǎn)圓周卷積');

subplot(244);stem(n,y2);title('N點(diǎn)圓周卷積');

subplot(245);stem(n2,y3);title('N+2點(diǎn)圓周卷積')；

subplot(246);stem(n,y4);title。一般卷積運(yùn)算');

subplot(247);stem(m,x);titleCx(n)=IDFT[X(k)J，);

x1(n)?2⑻Ml點(diǎn)圓冏卷積N點(diǎn)面周卷積

圖1-1-9圓周卷積

結(jié)論：兩序列，若xl的長(zhǎng)度為N,x2的長(zhǎng)度為M。

L2N+M—1時(shí)，循環(huán)卷積等于線性卷積。

L=N+M—1時(shí)，不管時(shí)循環(huán)卷積也好，還是線性卷積也好，可以用一般

卷積公式進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)槿叩慕Y(jié)果時(shí)一樣的。

1-3-10計(jì)算共趣序列x(n)={l-j,2+2j,3-3j,-4+4j,5-5j}的DFT和x*(n)

的DFTDSP1310

xn=[l-j,2+2j,3-3j,-4+4j,5-5j];

Xk=dft(xn,5);xl=(xn，).，;X=dft(xl,5);n=0:4;

subplot(221);stem(n,abs(xn));title(J/x(n)/');

subplot(222);stem(n,abs(Xk));titleC/x(k)/');

subplot(223);stem(n,abs(xl));title(J/x*(n)/');

subplot(224);stem(n,abs(X));title(，/X*(N-k)/');

圖1-3-10復(fù)共腕序列的DFT

1-3-11DFT共甄對(duì)稱性DSP1311

暫缺待補(bǔ)

1-3-12補(bǔ)零填充實(shí)現(xiàn)線性卷積DSP1312

暫缺待補(bǔ)

1-3-13設(shè)x(n)={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1),h(n)={1,1,-1}按N=6用重疊保留方法計(jì)

算y(n)=x(n)*h(n)DSP1313

x=[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1];

xl=[Oz0r10,9,8,7];x2=[8,7,6Z5,4,3];x3=[4,3Z2,1,0,0];

yl=circonvt(xl,h,6);y2=circonvt(x2,h,6);

y3=circonvt(x3,h,6);y=ovrlpsav(x,h,6);;

n=0:5;N=length(x)+length(h)-l;nl=0:N-l;n2=0:9;

subplot(241);stem(nzxl);title(*xl*);axis([0z6Z10]);

1

subplot(245);stem(n^yl);title(*yl);axis([0,6z-10r20]);

subplot(242);stem(nzx2);title(*x*);axis([0z6,0,10]);

subplot(246);stem(n,y2);title(1y21);axis([0,6,-10,20]);

1

subplot(243);stem(nfx3);title(x3*);axis([0,6,0,10]);

subplot(247);stem(n,y3);title(1y31);axis([0,6,-10,20]);

f1

subplot(244);stem(n2zx);title(x;axis([0r11,0z10]);

11

subplot(248);stem(nlzy);title(y;axis([0,11,-10,20]);

1314重疊保留法實(shí)現(xiàn)函數(shù)ovrlpsav

function[y]=ovrlpsav(x,h,N)

Lenx=length(x);M=length(h);為X輸入序列,h脈沖響應(yīng)

L=N-M1;%N段長(zhǎng)

h=[hzeros(1rN-M)];

x=[zeros(1zMl),xzzeros(1,N-l)];%予置M-l個(gè)零

k=floor((Lenx+Ml-1)/(L));%段數(shù)

Y=zeros(k+1,N);

fork=0:k%各段園卷積

xk=x(k*L+l:k*L+n);

Y(k+lz:)=circonvt(xk,h,N);

end

Y=Y(:,M:N),常去掉前M-l個(gè)值

y=(Y(:))1:%裝成輸出

1-3-15DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)作近似譜分析DSP1315

例

x,(t)幅度的估計(jì)對(duì)模擬信號(hào)Xa(t)=2sin(4nt)+5cos(8nt)以時(shí)間xa(t)

間隔T對(duì)其采樣，得到N點(diǎn)序列x(n),用N點(diǎn)DFT得到對(duì)xKt)幅度的估計(jì)。

(1)T=0.OisoN=40或N=50,一個(gè)能提精確4(t)的幅度譜，畫出DFT

的幅度普。

(2)T=0.005s,N=40或N=50,畫出DFT的幅度譜。

流程圖

T=0.01;N=40;n=0:N-1;t=n*T;

xn=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);

Xk=dft(xn,N);

magXk=abs(Xk);

k=(0:length(magXk)'T)*N/length(magXk);

subplot(241);plot(t,xn);axis([0,0.4,-7.5,7]);

title(?T=0.01s,t=0.4s');ylabel('x(t)');

subplot(245);stem(k,magXk);title(5T=0.01s,N=40,);ylabel('X(k)');

T=001s,t=04$T=001s.t=05sT=0005s,t=0.5sT=0005s.t=025s

圖1一12用DFT進(jìn)行頻譜分析

從圖上可以看出，采樣間隔T=0.01s,采樣點(diǎn)數(shù)N=50是的幅度頻譜是最精

確。T=0.005兩種情況都存在頻譜泄漏。

1-3-16采樣間隔、采樣點(diǎn)數(shù)變化時(shí)頻譜樣值比較DSP1316

例I已知一模擬信號(hào)x?(t)=e'u(t),現(xiàn)以采樣率fs=20Hz進(jìn)行采樣。用DFT計(jì)算當(dāng)

序列長(zhǎng)度①L=100,②L=20時(shí)，N=200點(diǎn)地幅度頻譜樣值并通過作圖與理論上準(zhǔn)確地

頻譜樣值進(jìn)行比較。

解：原信號(hào)的傅立葉變換

其幅度為IXa(jQ)|=l/(l+Q2)

流程圖

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

fs=20;

Ll=100;N=200;nl=0:Ll-1;tl=nl/fs;L2=20,n2=0:L2-1;t2=n2/fs：

xnl=exp(-tl);xn=[xnl,zeros(1,N-Ll)];

Xkl=dft(xn,N);magXkl=abs(Xkl);

kl=(O:length(magXkl)'-1)*N/length(magXkl);

xn2=exp(-t2);xn=[xn2,zeros(1,N-L2)];

Xk2=dft(xn,N);magXk2=abs(Xk2);

k2=(0:length(magXk2),-1)*N/length(magXk2);

0meger=0:0.1:20*pi;

Xa=l./(l+0meger.2);

subplot(231);plot(tl,xnl);titleCxa(t)t=5s');

subplot(232);plot(t2,xn2);titleCxa(t)t=ls，);

subplot(233);plot(kl,magXkl);titleCX(k)Ll=100N=200();

subplot(234);plot(k2,magXk2);titie("X(k)L2=20N=200");

subplot(235);plot(Omeger/pi,Xa);titleC/Xa(j\0mega)/');

010020001020

圖1-13用DFT計(jì)算的頻譜

結(jié)論：

①當(dāng)序列長(zhǎng)度為100,進(jìn)行200點(diǎn)DFT計(jì)算的結(jié)果混疊與泄漏的影響比較小，基本上接近

原信號(hào)的頻譜。因?yàn)榘唇o定的fs=20Hz,相當(dāng)于取信號(hào)的最好頻率fh=10Hz,故在［0,fh］

頻率范圍內(nèi)的信號(hào)能量為Eh=l/2n|Xa(jQ)/dQ=0.495

2

信號(hào)的總能量為EX=1/2JIfZIXa(jQ)|dQ=0.5

E“&=99%,基本上滿足頻譜不混疊的要求。

②當(dāng)序列長(zhǎng)度為20,進(jìn)行200點(diǎn)DFT計(jì)算，由于截取x(n)長(zhǎng)度太短

x(t)|,t=Lf=e'LT=l/e=0.3079?0

所以頻譜泄漏出現(xiàn)較大的波動(dòng)，以致與原信號(hào)頻譜有較大差別。

㈡用DFT對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析序列x(n)在單位圓上的z變換就是傅立葉變換X(e"),

即X(eJW)=X(z)|z=eju

對(duì)序列x(n)進(jìn)行N點(diǎn)DFT得到X(k),X(k)是X(ej,)在區(qū)間［0,2n］上的N點(diǎn)等

間隔采樣，因此序列的傅立葉變換可利用DFT來計(jì)算。

1-3-17實(shí)序列奇偶分解及DFT的虛實(shí)分解DSP1317

例：設(shè)x(n)=0.5(0.8)n0WnW20

(1)分解x(n)成Xec(n)和x℃(n)；(奇偶部分)

(2)檢驗(yàn)序列的性質(zhì)。

DFT[xec(n)]=Re[X(k)]

DFT[xoc(n)]=Im[X(k)]3

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

N=20;n=0:N-l;x=5*(0.8).n;

[xec,xoc]=circevod(x);

X=dft(x,N);Xec=dft(xec,N);Xoc=dft(xoc,N);

subplot(241);stem(n,x);title('x(n)');

subplot(242);stem(n,abs(X));titleabs[X(k)]');

subplot(243);stem(n,real(X));titleCRe[X(k)]');

subplot(244);stem(n,imag(X));title('Im[X(k)]');

subplot(245);stem(n,xec);title('xec(n)');

subplot(246);stem(n,xoc);title('xoc(n)’);

subplot(247);stem(n,real(Xec));title('DFT[xec(n)]');

subplot(248);stem(n,imag(Xoc));titleCDFT[xoc(n)]，);

50------------------2&------------------25?------------------20

圖1-15DFT的實(shí)部和虛部

結(jié)論：

實(shí)序列的偶分量關(guān)于N/2點(diǎn)對(duì)稱，奇分量關(guān)于N/2點(diǎn)反對(duì)稱，偶分量的DFT

等于實(shí)序列的DFT的實(shí)部，奇分量的DFT等于實(shí)序列的DFT的虛部。

1-3-18實(shí)序列奇偶分解函數(shù)circevod(x)

function[xec,xoc]二circevod(x)

ifany(imag(x)"=0)

errorx非實(shí)數(shù)序列')

end

N=length(x);n=0:N-1;

xec=O.5*(x+x(mod(-n,N)+l));

xoc=0.5*(x-x(mod(-n,N)+l));

1-3-19用FFT分析信號(hào)頻率成分DSP1319

一被噪聲污染的信號(hào)，很難看出它所包含的頻率分量，如一個(gè)由50Hz和

120Hz正弦信號(hào)構(gòu)成的信號(hào)，受到均值隨機(jī)噪聲的干擾，數(shù)據(jù)采樣率為1000Hz。

通過FFT來分析其信號(hào)頻率成分，用MATLAB實(shí)現(xiàn)如下：

t=0:0.001:0.6;

x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*1