新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組(必修4)含答案7

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

aci

1.設(shè)a角屬于第二象限，且cos±=-cos竺，則CL土角屬于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.給出下列各函數(shù)值：①sin（—1000°）；②cos（-2200°）；

.7萬(wàn)

sin——cosi

③tan（-10）；④一生一.其中符號(hào)為負(fù)的有（）

17兀

tan----

9

A.①B.②C.③D.@

3.441200等于（）

4

4.已知sina=—,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（）

5.若a是第四象限的角，則乃—a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空題

1.設(shè)。分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)P（sine,cos8）分別在第一、一、—象限.

17兀

2.設(shè)MP和。歷分別是角4的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：

18

?MP<OM<0；?OM<0<MPi?OM<MP<0；@MP<0<OM,

其中正確的是o

3.若角a與角/?的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則a與夕的關(guān)系是

4.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm,面積為4cm則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

5.與-2002°終邊相同的最小正角是?

三、解答題

1.已知tana,」一是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3^0的兩個(gè)實(shí)根,

tana

7

且34<a<—4，求cosa+sina的值.

?cosx+sinx

2.已知tanx=2,求-------:一的值。

cosx-sinx

c/I4^sin(540-x)1cos(360-x)

3.化同：------7-----------------7---------------7-------------；-----------

tan(900-x)tan(450-x)tan(810-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=m,(|/n|<亞，且w1),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin4x+cos"x的值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（-4,a）,則a的值是（）

A.4后B.-4A/3C.±4也D.

cr3sinxcosJtanx,、

2.函數(shù)了=1——J---L+：---^的值域是（）

|sinx|cosx|tanx|

A.{-l,0,l,3}B.{-1,0,3）

C.{-1,3}D.{-1,1}

3.若二為第二象限角，那么sin2a,coas-,l——,」1一中,

2cos2aa

cos—

其值必為正的有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.已知sina=機(jī)，（同<1）,—<a<TC那么tana=（）.

mgm入tn

A.—==B.-C.±D.

Ji—-\\-m~\\-m~m

_--JrA/-??C1ftsinOCV1-COS2Ct遼立4A■十/

5.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則-7一+-------的值等于（）.

Jl—sin2acosa

A.2B.-2C.-2或2D.0

6.已知tana=石，7r<a<—,那么cosa-sina的值是（）.

A.WB—VD.苧

二、填空題

1.若cosa=---,且a的終邊過(guò)點(diǎn)P(x,2),則a是第象限角，x=

2.若角a與角，的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則a與尸的關(guān)系是o

3.設(shè)%=7.412,%=—9.99,則a”。？分別是第象限的角。

4.與-2002°終邊相同的最大負(fù)角是o

5.化簡(jiǎn)：mtanO0+xcos90°-/?sinl80°-qcos270°-rsin360°=

三、解答題

1.已知一90°<a<90°,-90°<尸<90°,求a—，的范圍。

cos^x,x<114

2.已知/(x)=<求/(一)+/(—)的值。

21

3.已知tanx=2,(1)求一sin2x+—cos?x的值。

34

(2)求2sii?x-sinxcosx+cos2x的值。

4.求證：2(1-sina)(l+cosa)=(1-sina+cosa)2

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.化簡(jiǎn)sin600°的值是（）

A.0.5B.-0.5C.—D.--

22

2.若0<4<1,—<X<71,貝!J—-U-COSX+I

2x-a|cosx|ax-1

的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.若。｛。彳），則3I噫sin〃|等于（）

A.sinaB.------C.一sinaD.---------

sinacosa

4.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,

那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）

A.——--B.sin0.5

sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

5.已知sina>sin￡,那么下列命題成立的是（）

A.老a，B是第一象限角,則cosa>cos/3

B.若見(jiàn)/?是第二象限角,則tana>tan〃

C若a,￡是第三象限角,則cosa>cos（3

D.若鬼僅是第四象限角,則tana>tan4

6.若。為銳角且（：05。一（：0$7。二一2,

貝ijcose+cos^6的值為（）

A.2V2B.V6C.6D.4

二、填空題

1.已知角<z的終邊與函數(shù)5x+12y=0,（x40）決定的函數(shù)圖象重合，

cosa+--------------的值為.

tanasina

2.若a是第三象限的角，￡是第二象限的角，則巴/是第象限的角.

3.在半徑為30〃?的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，

射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為120°,若要光源

恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則其高應(yīng)為〃？（精確到0.1〃z）

4.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的終邊在第象限。

5.若集合A=1x|A乃+A?乃+肛％，5={x|-2<x<2),

則An§=。

三、解答題

1.角a的終邊上的點(diǎn)P與A（a,6）關(guān)于x軸對(duì)稱他H0力力0）,角￡的終邊上的點(diǎn)。與A

■士心as4sinatana1,

關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求——-+——-+------之值.

cosptanpcosasinp

2.一個(gè)扇形OAB的周長(zhǎng)為20,求扇形的半徑，圓心角各取何值時(shí),

此扇形的面積最大？

、.1-sin6a-cos6a

I求匚k赤的值。

4.已知sin。=asin(p,tan0=btan夕,其中。為銳角.

求證：cos6

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.函數(shù),=4!1（2%+夕）（0494萬(wàn)）是/?上的偶函數(shù)，則°的值是（）

c兀八兀

A.0B.—C.—D.n

42

TT

2.將函數(shù)y=sin（x-g）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,

再將所得的圖象向左平移七7T個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（）

3

.1.1兀、

A.y=sin—xB.y=sinz(-x-y)

2

.,1兀、

C.y=sin(-x--)D.y=sin(2x~—)

3.若點(diǎn)尸（sina-cosa,tana）在第一象限，則在［0,2萬(wàn)）內(nèi)a的取值范圍是（）

B?（7，z）U（凡?。?/p>

424

,re3兀、?1/3乃、

?（彳，?。︰（丁，萬(wàn)）

244

4.若&<a<工，則()

42

A.sina>cosa>tanaB.cosa>tana>sina

C.sincr>tancr>cosaD.tan。>sina>cos。

5.函數(shù)y=3cos（1x—V）的最小正周期是（）

2萬(wàn)s5萬(wàn)八c.、.

A.—B.—C.27tD.57r

52

2424

6.在函數(shù)y=sin|M、y=|sinx|y=sin(2x+—)>y=cos(2x+—)+>

最小正周期為"的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

1.關(guān)于x的函數(shù)/（x）=cos（x+a）有以下命題：①對(duì)任意a,/（x）都是非奇非偶函數(shù);

②不存在a,使/（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在a,使/（x）是偶函數(shù)；④對(duì)任

意a,/（x）都不是奇函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號(hào)是,因?yàn)楫?dāng)a=時(shí),

該命題的結(jié)論不成立.

2.函數(shù)y=2+cosx的最大值為_(kāi)_____.

2-cosx

3.若函數(shù)"X）=2tan（依+1）的最小正周期T滿足1<T<2,則自然數(shù)k的值為.

4.滿足sinx=—的x的集合為o

2

5.若/(x)=2sin@r(0<o<l)在區(qū)間［0,§上的最大值是及，則仍=

三、解答題

1.畫(huà)出函數(shù)y=l-sinx,xw［0,2%］的圖象。

2.比較大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°,tan200°

3.⑴求函數(shù))，=jog2—1——1的定義域。

Vsinx

(2)設(shè)/(x)=sin(cosx),(0〈xW?),求/*)的最大值與最小值。

4.若y=cos?x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求實(shí)數(shù)p,q的值。

(數(shù)學(xué)4必修)第一章三角函數(shù)(下)

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.方程sin%x=」x的解的個(gè)數(shù)是()

4

A.5B.6

C.7D.8

2.在(0,2?)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x取值范圍為()

C.C苧D.白硯嚀苧

7T

3.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+9)的圖象關(guān)于直線x=—對(duì)稱,

8

則?？赡苁牵ǎ?/p>

7171c713萬(wàn)

A.-B.-----C.一D.—

2444

4.已知A48c是銳角三角形，P=sinA+sin8,Q=cosA+cos5,

則(

A.P<QB.P>QC.P=QD.P與。的大小不能確定

5.如果函數(shù)/(x)=sin(mc+6)(0<6<2")的最小正周期是T,

且當(dāng)x=2時(shí)取得最大值,那么（）

7T

A.T=2,^=—B.T=1^0=7T

TT

C.7=2,6=〃D.T=1,^=—

6.y=sinx-|sinx|的值域是（）

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[-1,1]D.[-2,0]

二、填空題

2a-3

1.已知cosx=-----是第二、三象限的角，則。的取值范圍_____________o

4-。

7F2乃

2.函數(shù)y=/(cosx)的定義域?yàn)?%%--,2k兀+——(Z￡Z),

_63

則函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?

3.函數(shù)y=-cos(|-y)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

7TTT

4.設(shè)S〉0,若函數(shù)/(x)=2sinsx在'上單調(diào)遞增，則s的取值范圍是

5.函數(shù)y=Igsin(cosx)的定義域?yàn)?/p>

三、解答題_________

1.（1）求函數(shù)y=12+log,x+Jtanx的定義域。

（2）設(shè)8（幻=8$位出尤）,（04光4萬(wàn)），求g（x）的最大值與最小值。

nIn

tan-tan—

2.比較大小(1)23,23；(2)sin1,cos1?

3.判斷函數(shù)/（x）=七咚*"的奇偶性。

1+sinx+cosx

4.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2%-2acosx-（2。+1）的最小值為/（a）,

試確定滿足/（a）=g的〃的值，并對(duì)此時(shí)的。值求y的最大值。

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.函數(shù)/（%）=電位抽2X一8$2%）的定義城是（）

…乃…5萬(wàn),一

A.<x2k兀----<x<2k兀4—，女wZ>B.〈X2k7T4—<X<2k7T4---,k￡Z>

14444

C.<xk7V----<x<k"——,keZ\D.\xk7T-\——<x<k"-----,kGZ>

4444

2.已知函數(shù)/(x)=2sin(s+°)對(duì)任意x都有/(T-T+x)=/(T上T一x),則/(JL-)等于(

666

A.2或0B.-2或2C.0D.一2或0

.7C八、

3兀COSX,(-y<X<0)

3.設(shè)/（X）是定義域?yàn)镽,最小正周期為號(hào)的函數(shù)，若/（》）=<

sinx,(0Wx<萬(wàn))

157r

則小工）等于（)

A.1B.也C.,V2

0D.-------

22

4.已知A1，4,…4為凸多邊形的內(nèi)角，且lgsin%+lgsinA2+..…+lgsinA“=O,

則這個(gè)多邊形是（）

A.正六邊形B.梯形C.矩形D.含銳角菱形

5.函數(shù)y=cos?x+3cosx+2的最小值為（）

A.2B.0C.1D.6

6.曲線y=Asina)x+a(A>0,<y>0)在區(qū)間［0,—］上截直線)，=2及y=—1

co

所得的弦長(zhǎng)相等且不為0,則下列對(duì)A,a的描述正確的是()

1,31”3

A.a———B.a——一

2222

C.a=l,ANlD.a=1,441

二、填空題

b

1.已知函數(shù)y=2。+/?5足》的最大值為3,最小值為1,則函數(shù)y=-4asin^x的

最小正周期為,值域?yàn)?

2.當(dāng)xw時(shí)，函數(shù)y=3—sinx—2cos的最小值是，最大值是。

66

3.函數(shù)=，產(chǎn)”在［一肛句上的單調(diào)減區(qū)間為.

4,若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+l,且/（一3）=5,則/（4+3）=。

5.已知函數(shù)y=/（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的

2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移!?，這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同,

則已知函數(shù)y=/（x）的解析式為.

三、解答題

1.求。使函數(shù)y=y/3cos（3x-9）-sin（3x-（p）是奇函數(shù)。

2.已知函數(shù)》=cos?x+asinx-a?+2〃+5有最大值2,試求實(shí)數(shù)。的值。

3.求函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx,G[0,4]的最大值和最小值。

2jr

4.已知定義在區(qū)間［一萬(wàn)，彳萬(wàn)］上的函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于直線x=-工對(duì)稱，

36

427T7T

當(dāng)---，—；r］時(shí)，函數(shù)f（x）=4sin（函+*）（A>0,69>0,<°<一）,

6322

其圖象如圖所示.

2

（1）求函數(shù)y=70）在［一），§乃］的表達(dá)式；

（2）求方程/（幻=學(xué)的解.

（數(shù)學(xué)4必修）第二章平面向量

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.化簡(jiǎn)正一麗+而一而得（）

A.ABB.DAC.BCD.6

2.設(shè)彳,圖分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a0=b0B.a。?瓦=1

C.|旬|+也|=2D.\a0+b0\=2

3.已知下列命題中：

⑴若kwR,且=則左=o或B=6,

（2）若7B=o,則）=0或3=6

（3）若不平行的兩個(gè)非零向量Z》，滿足|Z|=|司，則值+分?（￡一/）=0

（4）若Z與B平行，則￡其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.下列命題中正確的是()

A.若a-b=O,貝!|a=0或b=0

B.若a-b=O,則a〃b

C.若2〃1),則a在b上的投影為lai

D.若a_Lb,貝!ja?b=(a?b)2

5.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且貝1]x=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量a=(cossinO')，向量B=(V3,-l)則|2a-h\的最大值，

最小值分別是()

A.472,0B.4,472C,16,0D.4,0

二、填空題

---------1----

1.若。4=(2,8),08=(—7,2),則§48=

2.平面向量。3中，若。=(4,—3),h=1,且。石=5,貝!)向量__o

3.若問(wèn)=3,慟=2,且[與Z的夾角為60°,貝平―可=o

4.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)

所構(gòu)成的圖形是。

5.已知)=(2,1)與3=(1,2),要使歸+同最小，則實(shí)數(shù)f的值為?

三、解答題

1.如圖，ABC。中，瓦尸分別是BC,OC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若踵=￡,而=3,

試以￡,B為基底表示/、BF.CG.

2.已知向量士與6的夾角為60°,歷|=4,0+2私.0-3分=-72,求向量Z的模。

->—>->->

3.已知點(diǎn)8(2,—1),且原點(diǎn)。分AB的比為—3,又b=(l,3),求b在AB上的投影。

4.已知7=(1,2),1=(—3,2),當(dāng)人為何值時(shí),

(1)&Z+B與2-3很垂直？

(2)zZ+B與Z-平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

A.OA-OB^ABB.AB+BA^O

C.QAB=OD.ZB+BC+CD=X5

2.設(shè)點(diǎn)A(2,0),8(4,2),若點(diǎn)P在直線AB上，且?耳卜無(wú)耳,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或(1,—1)D.無(wú)數(shù)多個(gè)

3.若平面向量Z與向量Z=(l,-2)的夾角是180°,且|Z|=3后，貝病=()

A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)

4,向量〃=(2,3),3=(—1,2),若加。+另與。一2區(qū)平行，則〃?等于

A.-2B.2C.—D.—

22

5.若2］是非零向量且滿足(b-2a)lb,則彳與B的夾角是()

乃■萬(wàn)一24一5乃

A.—B?—C.-D.—

6336

6.設(shè)3=(*1,sina),B=(cosa,；),且之〃3,則銳角a為()

A.30°B.60°C.75°D.45°

二、填空題

1.若|a|=l,歷|=2,c=a+B,且c_La,則向量。與B的夾角為

~—~~~》■—?~??—

2.已知向量。=(1,2),b=(-2,3),c=(4,1),若用。和Z?表示c,貝!|c、=.

3.若同=1,慟=2二與否的夾角為60°,若(3a+5b)±(ma-b),則機(jī)的值為

4.若菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,貝”靠—而+而|=.

5.若)=(2,3),力=(一4,7),則)在了上的投影為。

三、解答題

1.求與向量"=(1,2),3=(2,1)夾角相等的單位向量2的坐標(biāo).

2.試證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和.

3.設(shè)非零向量ci,B,32,滿足2=35)日一伍3)萬(wàn)，求證：aid

4.已知a=(cosa,sina),b=(cosJ3,sin/3),其中0<a</<).

(1)求證：G+B與萬(wàn)互相垂直；

―>~—>~>

(2)若gb與a-圭b的長(zhǎng)度相等，求力-a的值(A為非零的常數(shù)).

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若三點(diǎn)A(2,3),8(3,a),C(4/)共線，則有()

A.a=3,b=—5B.a—/?+1=0C.2a—b=3D.a—2b=0

2.設(shè)0?。<2〃，已知兩個(gè)向量OP］=(cos。，sin。)，

函=(2+sin6,2—cos。)，則向量質(zhì)長(zhǎng)度的最大值是()

A.V2B.V3C.372D.2V3

3.下列命題正確的是()

A.單位向量都相等

B.若Z“是共線向量，B與1是共線向量，則［與我是共線向量()

C.\a-i-b\=\a-h\9則)Z=0

—*—?_?

D.若即與％是單位向量，則瓦也=1

4.已知①B均為單位向量，它們的夾角為60°,那么歸+3可=()

A.V7B.V10C.V13D.4

5.已知向量3滿足同=1，W=4,且73=2,則［與B的夾角為

7T_71C兀?冗

A.—B.—C.—D.—

6432

6.若平面向量分與向量2=(2,1)平行，且|司=2行，則B=()

A.(4,2)B.(-4,-2)C.(6,-3)D.(4,2)或(—4,一2)

二、填空題

1.已知向量2=(cosasin6),向量B=(G,—1),則恢—4的最大值是—

2.若A(l,2),5(2,3),0(—2,5),試判斷則4ABC的形狀.

3.若1=(2,-2),則與[垂直的單位向量的坐標(biāo)為.

4.若向量|a|=l,|^|=2,|a-i|=2,貝！J|a+正|=。

5.平面向量aj中，已知a=(4,-3),同=1,且a3=5,則向量3=

三、解答題

1.已知％瓦2是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假.

(1)若限B=a々且a手G,則3=苔

(2)向量〃在B的方向上的投影是一模等于同cos。(。是a與5的夾角)，方向與。在B

相同或相反的一個(gè)向量.

2.證明：對(duì)于任意的恒有不等式(ac+6/了4(/+/)(。2+/)

平面向量2=(百，-1)/=(；,]■),若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)上和3使

3.

x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,B.xly,試求函數(shù)關(guān)系式％=f(f)。

4.如圖，在直角△ABC中，已知8C=a,若長(zhǎng)為2a的線段P。以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)PQ與BC

的夾角。取何值時(shí)而?麗的值最大？并求出這個(gè)最大值。八

（數(shù)學(xué)4必修）第三章三角恒等變換

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

7F

1.已知x￡（—5,0）,cosx=—,貝！Jtan2x

5

*D.衛(wèi)

77

2.函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最力、正周期是（）

JIJI

A.—B.—C.TCD.2%

52

3.在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,則4ABC為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法判定

4.設(shè)。=sin140+cosl4°,/?=sinl6°+cos16°,c=,

2

則凡仇c大小關(guān)系（）

A.a<h<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

5.函數(shù)y=J^sin（2x—萬(wàn)）cos［2（x+;r）］是（）

A.周期為工TT的奇函數(shù)B.周期為生的T偶T函數(shù)

44

TTTT

C.周期為-的奇函數(shù)D.周期為-的偶函數(shù)

22

6.已知cos26=亞，則sin,。+cos'6的值為（）

3

二、填空題

1.求值：tan20°+tan40°+V3tan20°tan40°=?

11

2.若I+匕a=2008,則—i—+tan2a=________0

1-tan?cos2a

3.函數(shù)f(x)=cos2x-26sinxcosx的最小正周期是。

nn7/3

4.已知sin—+cos—=-----，那么sing的值為，cos26的值為,

223--------------------

5.A48C的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,當(dāng)A為時(shí)，cosA+2cos巴￡取得最大

2

值，且這個(gè)最大值為?

三、解答題

1.已知sina+sin￡+siny=0,cosa+cosp+cos7=0,求cos(/?-/)的值.

2.若sina+sin0=;一，求cosa4-cos/?的取值范圍。

求值：1+c°s2?__sin10"(tant50-tan5°)

3.

2sin20°

4.已知函數(shù)y=sin—+V3cos—,x€R.

22

(1)求)，取最大值時(shí)相應(yīng)的x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx(xeR)的圖象.

（數(shù)學(xué)4必修）第三章三角恒等變換

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.設(shè)a=！cos60—且sin6°,〃=2tan|3-。=/1-cos50

)

22l+tan2irV2

A.a>h>cB.a<h<cC.a<c<hD.h<c<a

i_tan~2y*

函數(shù)廣京4的最小正周期劇)

冗71_

A.-B.-C.nD.27

42

3.sin163°sin223°+sin253°sin313°=()

11CGD出

A.----

222T

JT3

4.已知sin（i-x）=m，則sin2x的值為（)

1916c147

A.—B.—C.—D.—

25252525

1c

5.若?！辏?,乃），且cosa+sina=一一，則n|cos2a=()

3

A.叵B.+姮

99

rV17nViT

93

6.函數(shù)y=sin"x+cos?x的最小正周期為()

式c式八C-

A.—B,—C.71D.L71

42

二、填空題

1.已知在AABC中，3sinA+4cos8=6,4sin8+3cosA=1,則角C的大小為

sin65°+sin15°sin10°

2.計(jì)算:的值為

sin25°—cosl5°cos80°

9X2YTT

3.函數(shù)y=sin—+cos（—+-）的圖象中相鄰兩對(duì)稱軸的距離是_____.

336

4.函數(shù)/(x)=cosx-；cos2x(x€R)的最大值等于.

TT

5.已知/(幻=45山(5+夕)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=§時(shí)，/(x)取得最大值為2,當(dāng)

x=0時(shí)，取得最小值為-2,則函數(shù)/(x)的一個(gè)表達(dá)式為.

三、解答題

1.求值：(1)sin60sin42°sin66°sin780；

(2)sin220°+cos250°+sin20°cos50°。

T[

2.已知A+6=—,求證：(1+tanA)(l+tanB)=2

4

、7t27r44

3.求值：log2cos—+log2COS—+log2COS—o

4.已知函數(shù)/(x)=〃(cos2x+sinxcosx)+8

(1)當(dāng)。〉0時(shí)，求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

TT

(2)當(dāng)a<0且時(shí)，/(x)的值域是[3,4],求a力的值.

（數(shù)學(xué)4必修）第三章三角恒等變換

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

cos20°

1.求值()

cos35°Vl-sin20°

A.1B.2

C.V2D.V3

TTjr

2.函數(shù)y=2sin(--x)-cos(-+x)(xGR)的最小值等于()

36

A.—3B.—2

C.—1D.—^5

3.函數(shù)y=sinxcosx+JJcos?x-G的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()

4.4ABC中，ZC=90°,則函數(shù)y=sin2A+2sinB的值的情況()

A.有最大值，無(wú)最小值

B.無(wú)最大值，有最小值

C.有最大值且有最小值

D.無(wú)最大值且無(wú)最小值

5.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是()

A.16B.8

C.4D.2

6.當(dāng)0<x(工時(shí)，函數(shù)f(x)=-----cos-x,的最小值是()

4cosxsinx-sin-x

C.2D.-

4

二、填空題

3

1.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x,使sinx+cosx=—；

2

②若a,￡是第一象限角，且a>￡,貝Ucosa<cos￡；

③函數(shù)y=sin(—x+y)是偶函數(shù)；

7TTT

④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移勺個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+-)的圖象.

44

其中正確命題的序號(hào)是.(把正確命題的序號(hào)都填上)

Yj

2.函數(shù)y=tan土——一的最小正周期是_________________。

2sinx

3.已知sina+cos/?=；,sin￡-cosa=g,則sin(a-￡)=。

4.函數(shù)y=sinx+J5cosx在區(qū)間0,y上的最小值為.

5.函數(shù)y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,則實(shí)數(shù)a=,b-

三、解答題1.已知函數(shù)/1)=5泊(工+。)+85。+6)的定義域?yàn)??,

(1)當(dāng)6=0時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若。€(0,左)，且sinx^O,當(dāng)。為何值時(shí)，為偶函數(shù).

2.已知aABC的內(nèi)角8滿足2cos28-8cos8+5=0,,若BC=Q,C4=B且。,B滿足:

萬(wàn)3=-9,同=3利=5,8為萬(wàn)萬(wàn)的夾角.求sin(8+e)。

71.、54cos2x

3.已知0<x<—,sin(--x)—,求-----------的值。

4413尸、、

4.已知函數(shù)/(x)=asinx-cosx-Gacos?x+'^a+/?(a>0)

(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵設(shè)/(x)的最小值是-2,最大值是"，求實(shí)數(shù)的值.

數(shù)學(xué)4(必修)第一章三角函數(shù)(上)［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

冗71CCTC

l.C2k7T+-<a<2k7r+兀,(keZ),k/r+~<k兀+—,(kEZ),

當(dāng)左=2〃,(neZ)時(shí)，言在第一象限；當(dāng)女=2〃+1,("2)時(shí)，晟在第三象限；

而cos4=-cos4ncos3w0,2?在第三象限；

2222

2.Csin(-l000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0

.7〃.7"

sincos7i-Sm10?7萬(wàn)c.\7兀

tan(-l0)=tan(3〃-10)<0；10-----——,sin—〉0,tan-----<0

17兀17

tan-----tan^I。9

99

3.BVsin2120°=卜畝120°|=為-

.43,sina4

4.Asina=—,cosa=——，tana=----=——

55cosa3

5.C兀一a=—a\冗,若a是第四象限的角，則一。是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°

6.A—<2<),sin2>0;—<3<乃,cos3<0;萬(wàn)<4<—■,tan4>0;sin2cos3tan4<0

222

二、填空題

1.四、三、二當(dāng)。是第二象限角時(shí)，sine>0,cos6<0；當(dāng)。是第三象限角時(shí),

sin。<0,cos。<0；當(dāng)。是第四象限角時(shí)，sin。<0,cos6>0；

17兀\1TI

2.②sin——=MP>0,cos——=OM<0

1818

3.a+/3=2k7r+7re與￡+乃關(guān)于x軸對(duì)稱

4.2S=1(8-2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,/=4,|a|=-=2

5.158°-20020=-2160°+158°,(2160°=360°x6)

三、解答題

171

1.解：tana-----=攵9-3=1,「.左=±2,而3乃<&<一萬(wàn)，貝!Jtanad--------=k=2,

tana2tana

得tana=1,則sina=cosa---,「.cosa+sina=-V2。

2

_cosx+sinx1+tanx1+2.

2?解：-------；----=----------=------=-3

cosx-sinx1-tanx1-2

sin(l800-x)1cosx

3.解：原式=___------------------------------------------

tan(-x)tan(90°-x)tan(90°-x)sin(-x)

=-tanx?tanx(----—)=sinx

-tanxtanx

2J

4.解：由sinx+cos尤=得1+2sinxcosx=加之，即sinxcosx=-------,

.33/-、八m2-h3m-m3

(1)sinx+cosx-(sinx+cosxW)1(l-sinxcosx)-m(l-------)=-----——

/c、-44,C-22.1、2+2/?J2+1

(2)sinx+cosx=l-2sinxcosx=1-2(------)=-----------------

22

數(shù)學(xué)4（必修）第一章三角函數(shù)（上）［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

LBtan600°=幺，a=—4tan600°=-4tan60°=-46

-4

2.C當(dāng)x是第一象限角時(shí)，y=3；當(dāng)x是第二象限角時(shí)，＞-=-1；

當(dāng)x是第三象限角時(shí)，y=—1；當(dāng)x是第四象限角時(shí)，y=-l

3.A2k7r+—<a<2k7i+冗,(kGZ),4Z〃+乃<2a<4%乃+2〃,(ZGZ),

7T(Y7T

攵乃+%?<萬(wàn)<+攵￡Z),2a在第三、或四象限，sin2cr<0,

aa

cos2a可正可負(fù)；一在第一、或三象限，cos—可正可負(fù)

22

,c口2sinam

4.Bcosa=,tana=-------=——/

cosaVl-m2

sinaVl-cos2asinasina

5.D/+--------------=；-------1J-------L，

71-sin2a