北師大版九年級下冊數(shù)學全冊教案

第一章直角三角形的邊角關系

1.1銳角三角函數(shù)

第1課時正切與坡度

O教學目標0

1.知識與技能

(1)經(jīng)歷探索直角三角形中某銳角確定后其對邊與鄰邊的比值也隨之確定的過程，理

解正切的意義.

(2)能夠用表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度，并能夠用正切進

行簡單的計算.

2.過程與方法

逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合概括等邏輯思維能力.

3.情感態(tài)度與價值觀

在探索結(jié)論的過程中，體驗探索的樂趣,增強數(shù)學學習的信心，感受成功的快樂.

C教學重點5

掌握正切的概念并能運用它解決具體問題，能用正切表示坡度.

O教學難點⑦

在現(xiàn)實情境中理解正切的意義.

一、新課導入：

1.如圖，兩個斜坡AB和EF,哪個更陡一些？你是如何判斷的？

解：EF更陡.■.噂U<*=『.EF更陡.

(第1題圖)(第2題圖)

2.如圖，梯子AB沿墻0A下滑到CD處QA=OD=4,OB=OC=3,梯子在AB或CD

處哪個更陡一些？如何用圖上數(shù)據(jù)判定？

解：AB更陡.器=*器=於器>器,更陡?

二、新知探究：

［探究一：正切的定義］

閱讀教材尸2?P3,完成下面的內(nèi)容。

L什么是銳角的正切？如何表示？

學生回答：在直角三角形中，如果一個銳角確定，那么這個角的對邊與鄰邊的比值便隨

之確定.在RfAABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/A的正切，記作m〃A,即tanA=

NA的對邊

NA的鄰邊?

2.思考：(1)當直角三角形中一個銳角的大小確定時，其對邊與鄰邊的比值是否隨之確

定？

(2汝口何求銳角A的正切值？

學生討論回答：(1)確定.

(2)應先根據(jù)已知條件求出NA所在的直角三角形中NA的對邊和鄰邊的值,再求出

tanA.的值.

范例1：如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,4ABC的三個頂點均在格點上,

則tanA=(D)

3434

仿例1：如圖，在RtAABC中,CD是斜邊AB上的高,BC=4,AC=3,設NBC￡>=則

tana的值為(B)

3434

仿例2：如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CELAB于點E,交BD于點F,且點E是AB

的中點，則tanZBFE的值是(D)

A荻2c坐D小

［探究二：坡度］

閱讀教材P3?完成下面的內(nèi)容.

什么是坡度？坡度與坡角的正切值有何關系？

答：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度或坡比,很顯然坡度即坡角的正切值.坡

角的正切值越大，坡度越陡.

范例2：如圖為一水庫大壩的橫斷面，壩高/z=6m,迎水坡43=l()m,斜坡的坡度角為

。，則迎水坡的坡度是—太

仿例1：如圖，河堤橫斷面是梯形，上底為4m,堤高為6m,斜坡AD的坡比為1:3,斜坡

BC的坡角為45。,則河堤的橫斷面的面積為(A)

A.96m2B.48m2C.192m2D.84m2

仿例2：如圖，在RtzMBC中,NACB=90°,CO是AB邊上的中線，若8c=6,AC=8,

則tan/AQ)的值為

仿例3：如圖，某人從山腳A走了300m的山路，爬到了120/n高的小山頂B處,該山路

O

的坡度為一弄②

三、展示交流：

1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果，并將疑難

問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.

四、評價與反思：(引導學生自己總結(jié))

1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學生回答的基礎上，教師點評并板書：

(1)正切的概念.

(2)坡度.

2.分層作業(yè)：

(1)教材24?P5,習題第1、2、4題.

(2)完成《智慧學堂》相應訓練.

五、教后反思：

本節(jié)課的教學內(nèi)容主要是通過讓學生畫圖、動手操作獲得相關的結(jié)論.在教學過程中

應充分調(diào)動學生的積極性與主動性，爭取讓學生發(fā)現(xiàn)并用自己的語言進行歸納，教師對表

述不當?shù)牡胤接枰约m正，其次教師通過講解例題、進行對點導練等方式加深對正切的理解.

本節(jié)課學生初次接觸銳角三角函數(shù)的概念，因此教師應有足夠的耐心幫助學困生,讓他們

揚起學習風帆.

第2課時正弦與余弦

G教學目標0

1.知識與技能(學習目標)

(1)理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的意義，能根據(jù)邊長求出銳角的正弦值和余弦值，準確分

清三種函數(shù)值的求法.

(2)經(jīng)歷探索知道直角三角形中某銳角確定后，它的對邊、鄰邊和斜邊的比值也隨之確

定,能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算.

2.過程與方法

逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、類比、概括的思維能力.

3.情感態(tài)度與價值觀

在探索結(jié)論的過程中，體驗探索的樂趣,增強數(shù)學學習的信心，感受成功的快樂.

G教學重點3

掌握正弦、余弦的概念，并能運用它們解決具體問題.

CJ教學難點3

靈活運用三角函數(shù)的有關定義進行計算.

一、新課導入：

L什么叫銳角A的正切？

答：在Rt〃A5C中，如果銳角A確定，那么24的對邊與鄰邊的比叫做N4的正切，記

作tanA,即tanA=%

2.什么是坡度？

答：正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度.坡度

即坡角正切值.

二、新知探究：

［探究一：正弦和余弦的概念］

閱讀教材尸5?尸6,完成下面的內(nèi)容：

什么是銳角A的正弦和余弦？如何表示？

邊

N4的對邊

CNN的鄰邊A

答：在RtAABC中，如果銳角A確定時，那么N4的對邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比

也隨之確定.

(I)在RtAABC中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做N4的正弦，記作sinA,即sinA=

的對邊

斜邊；

⑵在RtAABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做N4的余弦，記作cosA,即cosA=

NA的鄰邊

斜邊；

(3)銳角A的正弦、余弦和正切都叫做NA的三角函數(shù).

范例1：如圖，在aABC中,NC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是(D)

3434

,512

仿例1：在直角三角形ABC中,NC=90°,tanA=行那么sin8=_而

3

仿例2：如圖,在菱形ABCD中,DE_LAB,垂足為E,DE=6cm,sinA=5,則菱形ABCD的

面積是一60cm?.

AER(仿例2題圖)

BM「(變例1題圖)

3

變例1：如圖，在RtZXABC中,NC=9()°是8c邊上的中線,sinNC4M=5，則tanB

的值為.

變例2：等腰三角形腰長為6ca,底邊長為10cm,則底角的正切值為—卑_.

［探究二：銳角三角必數(shù)的應用］

閱讀教材尸5?P6,完成下面的內(nèi)容：

范例2：(樂L中考)如圖，已知4ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為(D)

23江5J35

，,(仿例1題圖))

仿例1：如圖，已知h〃12“〃b,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角4ABC的

三個頂點分別在這三條平行直線上，則sina的值是(D)

仿例2：(常州中考)在平面直角坐標系xOy中,已知一次函數(shù)y=kx+b與x軸交于點

A,與y軸交于點B,且過點P(l,l),tanNA3O=3,那么點A的坐標是(一2,0)或(4,0).

仿例3：在RtAABC中,NC=90。，若A3=4,sinA=,,則斜邊上的高等于

三、展示與交流：

1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果，并將疑難

問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.

四、評價與反思：(引導學生自己總結(jié))

1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學生回答的基礎上，教師點評并板書：

(1)正弦、余弦的定義.

(2)銳角三角函數(shù)的簡單運用.

2,分層作業(yè)：

(1)教材尸6習題第1、2題習題第3、4、5題.

(2)完成《智慧學堂》相應訓練.

五、教后反思：

本節(jié)課的引入可采用探究的形式,首先引導學生認知特殊直角三角形中銳角的正弦

與余弦，進而歸納三角函數(shù)的定義；其次通過銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊長，加深了對

三角函數(shù)的理解，增強了知識的運用能力.本節(jié)課教師注意引導學生對知識與方法進行回

顧與總結(jié)，從而形成良好的反思習慣，掌握高效學習的方法.

1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值

G教學目標)

1.知識與技能(學習目標)

(1)理解并掌握30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能用它們進行有關計算；

(2)能依據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應銳角的度數(shù).

2.過程與方法

經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義.

3.情感態(tài)度與價值觀

在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中,增強學生的推理能力和計算能力.

O教學重點3

熟記30。、45°、60°角的三角函數(shù)值,并用它們進行計算.

G教學難點D

探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的指導過程.

一、新課導入：

L銳角A的三角函數(shù)有哪幾種？如何表示？

答：將銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為NA的三角函數(shù).

NA的對邊NA的鄰邊NA的對邊

s'〃A=斜邊cos'=斜邊icmA=/人的鄰邊

2?在Rt/\A.BC中,NC=90。,若和必亮,則s加A=坐，cosA=岑5

二、新知探究：

［探究一：30°、45°、60°角的三角舀教傳］

閱讀教材入?尸%完成下列問題.

1.學生求出30°,45°,60°角的三角函數(shù)值，交流展示，教師整理歸納:

銳角A

30°45°60°

銳角三角函數(shù)

1

sina亞立

222

1

cosa亞亞

222

tana亞1

3小

2.思考：通過表格發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？三角函數(shù)值隨著角度的增大如何變換？

答：互余的兩個銳角的正弦值的平方和等于1,互余的兩個銳角的余弦值的平方和等

于1,互余的兩個銳角的正切值互為倒數(shù)，積為1;sina的值隨銳角a的增大而增大,cosa

的值隨著銳角a的增大而減小附〃。的值隨銳角a的增大而增大.

3.應用：(1)完成教材R例1,并思考：si〃60°的平方如何表示？cas245°表示什么？

ran230°呢？

(2)完成教材凡練習第1題.

【例1】如果/a是等腰直角三角形的一個銳角，則tana的值是(C)

【例2】在△ABC中，若sinA-1+(cosB—f2=0,則/c度數(shù)是①)

A.30°B.45°C.60°D.90°

【例3】若a為銳角，且3tan(90°-a)=小，則a為(C)

A.30°B.45°C.60°D.750

I探究二：30°、45°、60°角的三筠函教值的應用|

閱讀教材P8?P%完成下列問題.

L通過小組合作完成教材P9例2并思考如何將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.

2.應用：(1)教材P9練習第2題.

(2)身高相同的甲、乙、丙三人放風箏，各人放飛線長分別為30肛25相和20九線與地

面所成的角度分別為30°,45°和60°,假設風箏線是拉直的，三人所放風箏(B)

A.甲的最高B.乙的最高

C.丙的最高D.丙的最低

(3)一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為4m,秋千向兩邊擺動時，兩邊的擺動角相同，當

秋千升高2m時,求秋千的擺動角度.

小組合作完成，教師點評，投影展示：

解：如圖，在RtAOBD中，依題意得OB=OC=4,CD=2,.\OD=2,

o

21

/?COSZDOB=4=2，

.?.NDOB=60°,

又OA=OB,ODJ_AB,

.,.NAOB=120°,即秋千擺動的角度為120°.

三、展示交流：

1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果，并將疑難

問題展示在黑板上，小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.

四、評價與反思：(引導學生自己總結(jié))

1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學生回答的基礎上，教師點評并板書：

(1)特殊角的三角函數(shù)值.

(2)特殊三角函數(shù)值的應用.

2.分層作業(yè)：

⑴教材Pio?Pu,習題第1?6題.

(2)完成《智慧學堂》相應訓練.

五、教后反思：

本節(jié)課以“自主探究”為主體形式，所以應先給學生自主動手的時間，給學生提供創(chuàng)

新的空間，同時給不同層次的學生提供一個交流合作的機會,從而培養(yǎng)學生獨立探究與合

作學習的能力.

1.3三角函數(shù)的計算

c數(shù)學目標⑦

1.知識與技能(學習目標)

掌握用計算器求銳角的三角函數(shù)值以及已知一銳角的某一三角函數(shù)值，利用計算器

求出這個銳角的度數(shù)的方法.

2.過程與方法

在運用計算器求銳角的三角函數(shù)值的過程中,鍛煉動手操作能力.

3.情感態(tài)度與價值觀

運用計算器來解決問題的過程中，可激發(fā)學生的學習興趣.

o教學重點□

運用計算器求銳角三角函數(shù)值或求角.

c教學難點o

用計算器進行有關直角三角形的計算.

一、新課導入：

L填表.

角度

30°45°60°

三角函數(shù)

1

sina也亞

222

1

cosa亞亞

222

tana亞1

3V3

2.如圖,BC=3也從B點望旗桿頂端A的視角為65°,怎樣求旗桿AC的長呢？

學習本節(jié)課，將幫助你解答這個問題.

二、新知探究：

［探究一：用科學計算器求錢竟三竟函教值|

閱讀教材多2?83,完成下面的內(nèi)容：

銳角A為特殊角,可求得三角函數(shù)值.

如果銳角不是特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？

答：利用計算器可求一般角的三角函數(shù)值.

范例1：用計算器計算加24°的值,以下按鍵順序正確的(A)

A.畫］回回日8.回國畫］已

C.|2ndF\國@D.\sin\@叵］12/2/7|

仿例1：s譏65°,煙65°,365°的大小關系是(D)

A.tan650<cos65°<sin650

B.sin65°<cos65°<tan650

C.cos650<tan65°<sin650

D.cos65°vs加65°<tan65°

仿例2：下列四個計算結(jié)果中最大的是(D)

A.sin480+cos48°B.sin4S0+柩〃48°

C.cos480+3148°D.tan4S°+----!oo

cos4S

仿例3：用計算器求銳角三角函數(shù)值(精確到0.001)：

(1)^55°&1.428；

(2)cos35°0.819.

(3)5/7150°26’18"0.771；

(4)^15°15'0.273.

_____________________I___________X_____________.

RC

仿例4：如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3九引橋的坡角

ZABC為15°,則引橋的水平距離BC的長是11.2加.(精確到O.bn)

［探究二：用科學計算器求銳角的度數(shù)］

閱讀教材P|3?尸14,完成下面的內(nèi)容：

范例2：根據(jù)下列條件，求銳角度數(shù).

(1)若=0.6785.則/a=42°43'36"；

(2)若cosa=坐，則Na=54°44'8"；

(3)若tana=35.6,則/a=88°23'28".

仿例1：比較銳角a,B大?。阂阎猻ina=0.41,tanP=52.3,則a<|3.

仿例2：用“〈”連接下列各題中的銳角a,P,y.

(1)若sina=0.123,=0.8456,si〃丫=0.5678,則a.B.Y的大小關系為a〈V〈B:

(2)若cosa=0.0123,cosB=0.3879,cosy=0.1024,則a.B,Y的大小關系為B<Y<

_a__.

2

仿例3：已知相〃a則銳角a的取值范圍是(B)

A.0°<"30°B.30°<a<45°

C.45°<"60°D.60°<a<90°

三、展示與交流：

L組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果，并將疑難

問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.

四、評價與反思：(引導學生自己總結(jié))

1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學生回答的基礎上，教師點評并板書：

(1)利用計算器求銳角三角函數(shù)值.

(2)已知銳角三角函數(shù)值，利用計算器求角.

2.分層作業(yè)：

(1)教材尸15習題第1、2、3、4、5、6題.

(2)完成《智慧學堂》相應訓練.

五、教后反思：

本節(jié)課的教學應突出學生的主體性原則，指引學生自己動手操作，互相交流，或上臺演

示自己的操作過程，分享學習的快樂，從而激發(fā)學生參與的熱情和學習的積極性.

1.4解直角三角形

。教學目標0

L知識與技能(學習目標)

理解直角三角形中三條邊及兩個銳角之間的關系，能運用勾股定理、直角三角形的兩

銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

2.過程與方法

通過綜合運用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形的過程,逐步培養(yǎng)學生

分析問題、解決問題的能力.

3.情感態(tài)度與價值觀

滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題過程中，感受成功的快樂，樹立良好的學習習慣.

C教學重點5

運用直角三角形的邊角關系解直角三角形.

C教學難點3

靈活運用銳角三角函數(shù)解直角三角形.

一、新課導入：

1.直角三角形三邊之間有什么關系？

答：勾股定理：a2+b2=c2.

2.直角三角形兩銳角之間有何關系？

答：互余：ZA+ZB=90°.

3.直角三角形邊與角之間有何關系？

ORO

答：銳角三角函數(shù)sinA=7：,cosA=K，tanA=%

4.在直角三角形中，除直角外，還有哪幾個元素？

答：還有兩個銳角，兩條直角邊和斜邊五個元素.

二、新知探究：

［探究：斛直角三角形］

閱讀教材P16?P17完成下列問題.

1.(1)什么叫解直角三角形？

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角

三角形.

(2)由s山A=［,你能得到哪些公式？

答：a=c6i〃A,c=Ux-

2.思考：(1)直角三角形中，除直角外的5個元素之間有哪些關系？

(2)知道5個元素中的幾個，就可以求出其余元素？

要求學生畫出如圖所示的直角三角形，小組交流探究、展示.

總結(jié)：

如圖，在RraABC中,/C=90°,NA、ZB.NC的對邊分別為a、b、c,那么除直角

ZC外的5個元素之間有如下關系：

(1)三邊之間的關系：a?+b2=c2；

(2)兩銳角之間的關系：ZA+ZB=90°；

(3)邊角之間的關系：

/A的對邊a/A的鄰邊bANA的對邊aNB的對邊

A-斜邊-&cosA-斜邊-七tanA--人的鄰邊一6同‘土-斜邊

_bc/B的鄰邊acNB的對邊b

--cosB---tanB一/B的鄰邊一￡.

通過它們之間的關系，可以發(fā)現(xiàn)，知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出

其他所有元素.

3.應用：⑴完成教材86?丹7例1、例2.思考：

①例1中，除直角外，已知哪幾個元素？求剩下的哪幾個元素？

②例2中，除直角外，已知什么？求什么？

(2)完成教材尸17練習.

(3)在4ABC中,NC=90°,若NB=2NA,b=3,則a=(C)

A羋B.6C#D.|

(4)如圖，在AABC中,cos”坐sinC=!dC=5,則4ABC的面積是_葺

(5)(各通中考)如圖，在/?/AABC中,CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,AC=3,則

sinB的值是—J.

三、展示交流：

1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果，并將疑難

問題展示在黑板上，小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.

四、評價反思：(引導學生自己總結(jié))

1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學生回答的基礎上，教師點評并板書：

(1)解直角三角形的概念.

(2)解直角三角形.

2.分層作業(yè)：

(1)教材P17?丹8習題第1、2、3、4題.

(2)完成《智慧學堂》相應訓練.

五、教后反思：

利用知識回顧，使學生進一步鞏固和深化三角函數(shù)的認識理解，建立清晰的知識框架,

形成嚴謹?shù)乃季S習慣.通過對解直角三角形分類研究，培養(yǎng)學生模型化思想與應用意識.可

能涉及到解斜三角形的轉(zhuǎn)化問題，學生把握不是很好，應對學困生給予適當?shù)闹笇?讓他們

感受到學習的快樂.

1.5三角函數(shù)的應用

第1課時方位角問題

。教學目標0

1.知識與技能(學習目標)

(1)了解水平線、方位角等概念，并會用解直角三角形的有關知識解決某些實際問題;

(2)通過建模和解決問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.

2.過程與方法

通過實際問題的求解，總結(jié)出用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程，增強

分析問題和解決問題的能力.

3.情感態(tài)度與價值觀

滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,增強學生的數(shù)學應用意識和能力.

C教學重點O

要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關系,

從而解決問題.

C教學難點D

畫出示意圖并尋找適當?shù)倪吔顷P系來快捷地解題.

一、新課導入：

1.什么叫解直角三角形？

答：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過程，叫解直角三角形.

2.如圖，指出OA,OB,OC,OD表示的方位角.

答：0A：北偏東20°；OB：西北方向；OC：南偏西65°；OD：南偏東50°.

教師講解強調(diào)方法角的有關知識,同時展示學習目標.

二、新知探究：

［探究一：方位角問題］

1.閱讀教材尸19“想一想”上面的內(nèi)容并完成下列問題.

(1)圖1—13中有幾個直角三角形？思考怎樣根據(jù)已知條件解每個三角形？

(2)解放z^ACD,還需要的一個條件是邊，可以先求出哪一條邊？

(3)你能獨立完成此問題嗎？

2.思考：上述問題的解題方法或思路是什么？你還有其他的解法嗎？

答：用公共邊作橋梁，在兩個直角三角形中求解，是解直角三角形的基本方法；設公共

邊長為X,在兩個直角三角形中表示邊長，建立方程求解.

3.應用：【例1】光明中學九年級(1)班開展數(shù)學實踐活動.小李沿著東西方向的公路以

50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上,2()加〃后他

走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離.（已知小

F.732）

引導學生完成.

答案：CD=500（小一1）弋366（加）

［探究二：群決方位角的實際問題］

［例2］如圖,海上有座燈塔P,在它周圍3海里有暗礁，一艘客輪以每小時9海里的速

度由西向東航行，行至A處測得燈塔P在它的北偏東60。,繼續(xù)航行10分鐘后到達B處，又

測得P在它的東北方向.若客輪不改變向，有無觸礁危險？

引導學生完成.

解：作PD1AB于D在RZAD中,NPAD=30。,又在/?rAPBD中,/PBD=45。,故

?Q3

設PD=x，貝BD=PD=x,AD=V§x.又AB=9X而=1=AD=1.5+x,?\x+1.5=小

X,解得：*=￥小+1）＜3.二有觸礁危險.

三、展示交流：

1.組織學生以小組為單位進行有序展示（表演、口述講解或板書）學習成果，并將疑難

問題展示在黑板上，小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.

四、評價與反思：（引導學生自己總結(jié)）

1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學生回答的基礎上，教師點評并板書：

（1）利用方位角解直南三南形.

（2）利用解直角三角形解決實際問題的一般過程.

2.分層作業(yè)：

（1）教材習題第4題.

（2）完成《智慧學堂》相應訓練.

五、教后反思：

本節(jié)課教學時應首先認知“方位角”的概念及其所代表的實際意義,然后將所要解

決的實際問題劃歸到相應的直角三角形中，從而用解直角三角形知識解決相應問題.本節(jié)

課注意根據(jù)方位角構(gòu)造相應的直角三角形，培養(yǎng)模型化意識.

第2課時仰角、俯角問題

G教學目標0

1.知識與技能（學習目標）

（1）能將解直角三角形的知識與圓的知識結(jié)合起來解決問題.

（2）理解仰角、俯角等概念，會把類似于測量建筑物的高度的實際問題抽象成幾何問題.

(3)能利用解直角三角形來解其他非直角三角形的問題.

2.過程與方法

在將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的過程中，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力，增強分析問

題和解決問題的能力.

3.情感態(tài)度與價值觀

進一步增強學生數(shù)學應用意識,感知數(shù)學來源于生活又服務于生活的辯證關系.

c教學重點a

仰角、俯角在解直角三角形中的應用.

c教學難點。

將實際問題抽象為數(shù)學模型.

一、新課導入：

1.某人從A看B的仰角為15°，則從B看A的俯角為15°.

2.什么是坡度？它與坡角正切有何關系？

答：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫坡度或坡比.如圖，坡度i=h:l,tana=*.?.坡

度即坡角正切值，坡度越大，坡面越陡.

二、新知探究：

［探究一：仰角和俯角問題］

閱讀教材多9?「20,完成下列問題.

/視線

鉛

角

垂-

線

角水平線

視線

1.仰角、俯角的定義.

如圖，當我們測量時,在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在

水平線下方的角叫做俯角.

注意：(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角.

(2)仰角和俯角都是銳角.

完成教材“想一想”.

2.思考：“想一想”解題的基本思路是什么？

答：依據(jù)解直角三角形理論，利用已知條件分別在兩個直角三角形中求解.

3.應用：(1)【例1】某城市在發(fā)展規(guī)劃中，需要移走一棵古樹AB,在地面上事先劃定以

B為圓心，半徑與AB等長的圓形為危險區(qū)，現(xiàn)在一名工人站在離B點3米遠的D處測得

樹的頂端A點的仰角為60°,樹的底部B點的俯角為30°,間距離B點8米遠的保護物

是否在危險區(qū)內(nèi)？

教師指導，學生完成.

答：不在危險區(qū)內(nèi).

(2)完成教材P20練習第1題.

［櫬■究二：坡度問題］

閱讀教材P|9?220,完成下列問題.

1.坡度與坡角的關系.

AC

(1)坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫坡度(或坡比)，記作1=等，坡度通常用1：m的

形式,坡面與水平面的夾角叫坡角，記作a.

貝iji=3?B,注意坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.

(2)完成教材「19“做一做”.

2.思考：“做一做”解題的基本思路是什么？

答：略

3.應用：【例2】

DC

AEFB

設計建造一條道路,路基的橫斷面為梯形ABCD,如圖(單位：米).設路基高為h,兩側(cè)的

坡角分別為a和0,已知h=2米,a=45°陽〃B=￡,CD=10.

(1)求路基底部AB的寬；

(2)修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？

答：(1)AB=16.(2)需要26000平方米土石方.

三、展示交流：

1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果，并將疑難

問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.

四、評價與反思：(引導學生自己總結(jié))

L今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

在學生回答的基礎上，教師點評并板書：

(1)仰角和俯角問題.

(2)坡度與實際問題.

2.分層作業(yè)：

(1)教材尸20練習第2題,P21習題第1、2、3題.

(2)完成《智慧學堂》相應訓練.

五、教后反思：

本節(jié)課我們學習了有關仰角、俯角的解直角三角形的應用題,對于這些問題，一方面要

把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，另一方面針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學問題應選用適當

的數(shù)學知識加以解決.

1.6利用三角函數(shù)測高

G教學目標0

1.知識與技能（學習目標）

（1）利用直角三角形的邊角關系測量并計算物體的高度.

（2）在活動中培養(yǎng)學生實際操作能力，培養(yǎng)運用數(shù)學的意識.

2.過程與方法

通過對活動課題的學習,使學生能夠利用所學知識解決實際問題.

3.情感態(tài)度與價值觀

在解決實際問題過程中使學生體驗數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能

力.

C教學重點5

利用直角三角形的邊角關系測物體的高度.

o教學難點Q

正確操作與計算.

一、新課導入：

1.測量傾斜角一般用什么儀器？它由哪些部分組成？

答：測量傾斜角可以用測傾器，簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.

2.使用測傾器測量傾斜角的步驟是什么？

答：（1）把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時

度盤的頂線在水平位置；

（2）轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準目標，記下此時的鉛垂線所指的度數(shù).

二、新知探究：

［探究一：測量底部可以到達物體的嵩度］

閱讀教材戶22?。23，回答下列問題：

如何測量底部可以到達的物體的高度？

答：測量底部可到達的物體的高度時，選擇適當測點，測量出仰角，量出測點到物體

底部的水平距離及測傾器的高度三個數(shù)據(jù).

范例1：測量底部可以到達的物體時，所得到的數(shù)學模型如圖所示，這時物高h滿足關

系式h=」?tana+a_.

c

于上4

，,（范例1題圖））AE,（仿例1題圖））

一

圓

水

Jr

n杯

圖))

3題

,(仿例

m-H

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圖))

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加,此

面1.5

距地

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