四川省宜賓市敘州區(qū)一中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題

2020年春四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高二第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。第=2\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的虛部為A．2 B． C． D．2．以下不等式在時(shí)不成立的是A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是A．B．C．D．5．“”是“直線(xiàn)與圓”相切的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若在所圍區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在所圍區(qū)域內(nèi)的概率是A． B． C． D．7．從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．300 B．216 C．180 D．162到之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)即可離去．若他們?cè)谙迺r(shí)內(nèi)的任何時(shí)刻到達(dá)約定地的概率都是相等的，則兩人能會(huì)面的概率為A． B． C． D．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為,則的值為A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)=x3?3x，若過(guò)點(diǎn)M(2,t)可作曲線(xiàn)A．(?6,?2) B．(?4,?2)C．(?6,2) D．(0,2)11．已知圓：，圓：，，分別是圓，在直線(xiàn)：上，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)：上，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則的最小值為A． B． C． D．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定積分__________．14．在正方體中，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小為_(kāi)__________.15．函數(shù)f(x)=x3+sinx,（16．已知點(diǎn)，分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（_____）．解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取值劃分成區(qū)間、、、，分別稱(chēng)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率.（=1\*ROMANI）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)；（=2\*ROMANII）如果市對(duì)環(huán)境進(jìn)行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿(mǎn)足正態(tài)分布，求經(jīng)過(guò)治理后的值的均值下降率.18．（12分）已知函數(shù)，a為實(shí)數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（=2\*ROMANII）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.19．（12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn)．（=1\*ROMANI）求證：平面；（=2\*ROMANII）求二面角的余弦值．20．（12分）設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.（=1\*ROMANI）求橢圓的方程；（=2\*ROMANII）已知過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，其中.（=1\*ROMANI）討論的單調(diào)性；（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，證明:；（=3\*ROMANIII）試比較與，并證明你的結(jié)論。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(=1\*ROMANI)寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(=2\*ROMANII)若射線(xiàn)平分曲線(xiàn)，且與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，曲線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足，求.23．[選修45：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（=1\*ROMANI）解不等式；（=2\*ROMANII）若對(duì)于，，有，，求證：．2020年春四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高二第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案15:DCBCB 610:BCCCC 1112:DD13． 14． 15．?1,0 16．17．（1）由樣本空氣質(zhì)量的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知，其頻率分布如下表：值頻率由上表可知，如果市維持現(xiàn)狀不變，那么該市下一年的某一天空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率為，因此在天中空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)約有（天）.（2）如果市維持不變，那么該市的值的均值約為由于該市的環(huán)境進(jìn)行治理，治理后每天值近似滿(mǎn)足，所以治理后的值的均值為，因此市治理后的值的均值下降率為18．（1），當(dāng)即時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，由得或，由得.分別在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，分別在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由已知得在區(qū)間上恒成立.在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.而在上單調(diào)遞增，時(shí)，，則.綜上.19．（1）如圖，以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則.設(shè)平面A1B1C1的法向量為.令，則.，平面A1B1C（2）平面MB1C的法向量為.令，，所求二面角M—B1C—A1的余弦值為20．（1）依題意，，因?yàn)?，所以，所以橢圓方程為；（2）設(shè)，則由，可得，即，，，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)平面四邊形的面積為，則設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形面積的最大值為.21．（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，要證明，即證，即證：.設(shè)，則，令得，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以為極大值點(diǎn)，且在處取得最大值。所以，即。故.（