新課標高一數(shù)學必修四綜合試卷及詳細答案1

新課標高一數(shù)學必修四本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部，總分值150分，用時120分鐘。第一卷〔共60分〕一、選擇題：〔本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.〕1．以下命題中正確的選項是 〔〕A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同2．角的終邊過點，，那么的值是 〔〕A．1或－1 B．或 C．1或 D．－1或3．以下命題正確的選項是 〔〕 A．假設·=·，那么= B．假設，那么·=0 C．假設//，//，那么// D．假設與是單位向量，那么·=14．計算以下幾個式子，①,②2(sin35cos25+sin55cos65),③,④，結果為的是〔〕 A．①② B．③ C．①②③ D．②③④5．函數(shù)y＝cos(－2x)的單調遞增區(qū)間是 〔〕 A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]〔以上k∈Z〕6．△ABC中三個內角為A、B、C，假設關于x的方程有一根為1，那么△ABC一定是 〔〕A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形7．將函數(shù)的圖像左移，再將圖像上各點橫坐標壓縮到原來的，那么所得到的圖象的解析式為 〔〕 A． B． C． D．8.化簡+，得到 〔〕 A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos59．函數(shù)f(x)=sin2x·cos2x是 〔〕 A．周期為π的偶函數(shù) B．周期為π的奇函數(shù) C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù).10．假設|，且〔〕⊥，那么與的夾角是 〔〕 A． B． C． D．11．正方形ABCD的邊長為1，記＝，＝，＝，那么以下結論錯誤的選項是〔〕 A．(－)·＝0 B．(＋－)·＝0C．(|－|－||)＝ D．|＋＋|＝12．2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如下圖，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，假設直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于〔〕 A．1 B． C． D．－二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分。請把正確答案填在題中的橫線上〕13．曲線y=Asin(x＋)＋k〔A>0,>0,||<π〕在同一周期內的最高點的坐標為(,4)，最低點的坐標為(,－2)，此曲線的函數(shù)表達式是．14．設sin－sin=，cos+cos=,那么cos(+)=．15．向量上的一點〔O為坐標原點〕，那么的最小值是___________．16．關于以下命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是〔，0〕；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：。三、解答題〔本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．〔本小題總分值12分〕，，，，求的值.18．〔本小題總分值12分〕函數(shù)。〔I〕求的周期和振幅；〔II〕用五點作圖法作出在一個周期內的圖象;〔III〕寫出函數(shù)的遞減區(qū)間.19．〔本小題總分值12分〕關于x的方程的兩根為和，∈〔0，π〕.求：〔I〕m的值；〔II〕的值；〔III〕方程的兩根及此時的值.20．〔本小題總分值12分〕點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).〔I〕假設||=||，求角α的值；〔II〕假設·=-1，求的值.21．〔本小題總分值12分〕某港口海水的深度〔米〕是時間〔時〕〔〕的函數(shù)，記為：某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：〔時〕03691215182124〔米〕10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經長期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象〔I〕試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達式；〔II〕一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認為是平安的〔船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可〕。某船吃水深度〔船底離水面的距離〕為米，如果該船希望在同一天內平安進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間〔忽略進出港所需時間〕？22．〔本小題總分值14分〕向量〔I〕求證：；〔II〕假設存在不等于的實數(shù)和，使?jié)M足。試求此時的最小值。參考答案一、選擇題：〔本大題共12小題，每題5分，共60分?！?.C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.D二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13．14．15．－816．③三、解答題：17．〔本小題總分值12分〕解：∵∴---------------1分又∴---------------3分∵∴-------------4分又∴----------6分∴sin(+)=sin[+(+)]----------------8分=------10分-----------12分18．〔本小題總分值12分〕解：〔I〕＝＝ -----------2分函數(shù)的周期為T＝，振幅為2。 ----------------4分 〔II〕列表： 020-20-----------------7分圖象如上。----------------9分〔III〕由解得：---------10分所以函數(shù)的遞減區(qū)間為-------12分19．〔本小題總分值12分〕〔I〕由韋達定理得：----------1分∴∴---------2分由韋達定理得=∴--------3分〔II〕∵∴---4分∵==---------6分∴原式=-----------------------7分〔III〕>0∵與同號，又∵>0∴與同正號-------------------------8分∵∈〔0，π〕∴∈〔0，〕------------------9分∵，且∴=，=；或=，=--------11分∴=或=.---------------------------12分20．〔本小題總分值12分〕解：〔I〕∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),--2分∴||=,||=.--------------4分由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.----------------------6分〔II〕由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=---8分由上式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.----------------------------10分又=2sinαcosα.∴.-------------------------12分21．〔本小題總分值12分〕解：〔I〕依題意有：最小正周期為：T=12--------1分振幅：A=3，b=10，---------2分----------------------4分〔II〕該船平安進出港，需滿足：即：---------6分∴-----------------------8分又或------------10分依題意：該船至多能在港內停留：〔小時〕----12分22．〔本小題總分值14分〕解：由誘導公式得：-------2分