蘇科版八年級下冊 第十一章《反比例函數(shù)》練習(xí)題（含解析）

《反比例函數(shù)》試題集錦

選擇題（共8小題）

1.（2017春?泰興市期末）如圖，平行四邊形ABCZ）的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,頂點(diǎn)。

2

在雙曲線y=K（x>0）上,4。交y軸于點(diǎn)E（0,2）,且四邊形8CQE的面積是△ABE

x

面積的3倍,則后的值為（)

A.4B.6C.7D.8

（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）

2.（2019春?常熟市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在y軸上，頂

點(diǎn)B、C在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，底邊A8〃x軸.若AC=JW，AO=2,則Z

x

的值為（）__

A.6B.673C.8&D.12

3.（2019春?相城區(qū)期中）如圖，已知雙曲線2（x〉0）經(jīng)過直角三角形OAB直角邊AB

上的一點(diǎn)C,且AC=28C,連接OC,△AOC的面積為（）

A.2B.3C.4D.6

4.（2019春?相城區(qū)期中）如圖，△O4C和△54。都是等腰直角三角形，NACO=/ADB

=90°,反比例函數(shù)y=X"的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,若△OAC與△BAD的面積之差S&OAC-S4

x

BAD=2,則％的值為（）

（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）

（第7題圖）

5.如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形O4BC的兩邊OC、0A分別在x軸、y軸的

正半軸上，反比例函數(shù)y=K（x>0）與43相交于點(diǎn)￡>,與8c相交于點(diǎn)E,若雙）=3AQ,

X

且△ODE的面積是9,則％=（）

A.2c.普D.12

B謁

6.（2018春?相城區(qū)期中）如圖，雙曲線y=K（A￥0,X<0）經(jīng)過平行四邊形ABC。的對

x

角線交點(diǎn)。，已知邊OC在y軸上，且ACLOC于點(diǎn)C,若平行四邊形OABC的面積是3,

則k的值是（）

A,4B-4C.-3D.-6

k

7.（2018春?相城區(qū)期中）如圖，A、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=_L的圖象上，B、。兩點(diǎn)在

X

反比例函數(shù)y=絲的圖象上，軸于點(diǎn)E,CDLx軸于點(diǎn)尸，AB=3,CD=2,

EF

X

=$,則h-kl的值為（）

2

A.-3B.-2C.上D.

2

8.（2018春?太倉市期中）如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形0ABe的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,3),

頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=K（x〈0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為（)

X

A.-12B.-27C.-32D.-36

二.填空題（共10小題）

9.（2019春?太倉市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M

的直線/〃y軸，且直線/分別與反比例函數(shù)），=旦（x>0）和），=K（x>0）的圖象交于

xx

P,。兩點(diǎn)，若SAPOQ=12,則左的值為.

XX

次是Cl和C2,設(shè)點(diǎn)P在Ci上，PCLx軸于點(diǎn)C,交C2于點(diǎn)A,PDLy軸于點(diǎn)D,交

Ci于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為.

11.（2019春?常熟市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=」2（x<0）

x

的圖象上的一點(diǎn),47，丫軸，垂足為C,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，則△ABC的面積為.

12.（2019?防城港模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A8CC的邊AQ經(jīng)過。

點(diǎn)，A、C、力三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=K的圖象上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，延長CD交

X

13.（2019春?相城區(qū)期中）如圖，反比例函數(shù)y上（x>0）的圖象與矩形0ABe的邊A8,

X

BC分別交于點(diǎn)E,F,且AE=BE,若尸的面積為且，則上的值為

4

14.（2019春?相城區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，將一塊含有45°角的直角三角板如

圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,頂點(diǎn)B恰好落在第一

象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時

停止運(yùn)動，則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為.

15.（2019春?相城區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)），=履與的圖象交于

X

A,B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)），=匡的圖象于點(diǎn)C,連接8C,則△A8C的面積

X

為_______

16.（2019?濟(jì)寧模擬）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=L（x20）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x

3

軸的垂線/,8是/上一點(diǎn)（8在A上方），在A8的右側(cè)以A8為斜邊作等腰直角三角形

ABC,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象過點(diǎn)8,C,若△。48的面積為8,則△ABC的

x

面積是.

17.（2019春?東臺市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-履+m與雙曲線y=&（x

x

>0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為4,則不等式-米+〃?>g的

x

解集為.

18.（2017?濟(jì)南）如圖，過點(diǎn)。的直線AB與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,8兩點(diǎn)，A

x

（2,1）,直線BC〃y軸，與反比例函數(shù)）=二趾（x<0）的圖象交于點(diǎn)C,連接AC,

x

則△48C的面積為.

三.解答題（共24小題）

19.（2018秋?永登縣期末）為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，己

知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，

藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方

米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范為；藥

物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室，那么從

消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，

才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

20.(2019春?太倉市期中)如圖，一次函數(shù))，=

在第一象限內(nèi)的圖象交于A(1,〃)和B(4,相)兩點(diǎn);

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù))，=-x+5的值大于反比例函數(shù))，=Karo)的值時,

寫出自變量x的取值范圍；

(3)求△AOB面積.

21.(2017春?張家港市期末)如圖，口A8CC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，頂點(diǎn)。在y軸上，已

知OA=3,OB=5,OD=4.

(1)QABCQ的面積為；

(2)如圖1,點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，若△ABE的面積是的工，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

4

(3)如圖2,將△AO。繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得△4OA,在整個旋轉(zhuǎn)過程中，能否

使以點(diǎn)。、Ai、Di.B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若能，求點(diǎn)4的坐標(biāo)；若不能，

S1備用圖

22.(2019春?工業(yè)園區(qū)期中)如圖，直線y=2x與雙曲線丫=冬交于點(diǎn)A、E,直線AB交雙

x

曲線于另一點(diǎn)B(2相，機(jī))，連接EB并延長交x軸于點(diǎn)F.

(2)求直線AB的解析式；

(3)求△￡?產(chǎn)的面積；

(4)若點(diǎn)尸為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直

接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(2019春?常熟市期中)如圖，一次函數(shù)yi=fcc+/?的圖象與反比例函數(shù)”=典的圖象交

于點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)(小-2),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求加，”的值；

(2)當(dāng))，|>”時，請直接寫出x的取值范圍：

(3)點(diǎn)8關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是8',連接AB',CB',求△AB'C的面積.

24.(2019?蘇州一模)如圖，四邊形ABCQ是菱形，對角線ACLx軸，垂足為A.反比例

函數(shù)y=上(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,交4c于點(diǎn)￡已知菱形的邊長為a，AC=4.

x2

(1)若OA=4,求％的值；勢

(2)連接OO,若求0。的長.■\

X

25.(2019春?常熟市期中)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+人的圖象與反比例

函數(shù)>=-匡在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)8,與y軸的負(fù)半

x

軸交于點(diǎn)C.

(1)求/BC。的度數(shù)；

(2)若y軸上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是4,且求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)。是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)4、

M.P、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.(2019春?吳中區(qū)期中)如圖所示，矩形A8CO的頂點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,

點(diǎn)。為對角線。8的中點(diǎn)，點(diǎn)E(8,〃)在邊AB上，反比例函數(shù)y=K(AW0)在第一

x

象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，E,且OA=2AB.

(1)AB的長是；

(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和n的值；

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)尸重合，

折痕分別與x,y軸正半軸交于點(diǎn)4,G,求線段OG的長.

27.(2019春?相城區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比

例函數(shù)y=&的圖象交于點(diǎn)A2,〃).

(1)求反比例函數(shù)y=g的解析式；

X

(2)若尸是x軸上一點(diǎn)，且△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式K+2x<0的解集為.

X

X

28.(2019春?相城區(qū)期中)泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到10(TC,然后停止燒水，等水

溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y(°C)與時間x(〃?山)成一次函數(shù)關(guān)系；

停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)

系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過程中水溫不低于20℃.

(1)分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍：

(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到90℃就可以泡茶，間從水燒開到泡茶需要等待多

長時間？

29.(2019春?相城區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),BC邊

交x軸于點(diǎn)。，反比例函數(shù)y=K(&>0,x>0)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.

x

(1)如圖①，連接A。，若。4=。。=5,且△04。的面積為10,求反比例函數(shù)的解析

式；

(2)如圖②，連接。8,當(dāng)NAOO=60°時，點(diǎn)。恰好是BC的中點(diǎn)，并且△08。的面

積為66，求0A的長.

30.(2019春?相城區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=立葉6的圖象與反比

例函數(shù)y=絲的圖象交于A(3,-2)、8(-2,n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求22,，7的值；

(2)請直接寫出不等式kix+b＞絲的解集；

x

(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接WB、A'C,求△A;BC的

面積.

31.(2019春?相城區(qū)期中)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)

8在反比例函數(shù)y=K(�)的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=3,OC=5,動點(diǎn)P在x軸

X

的上方，且滿足矩形QABC.

10

(1)若點(diǎn)P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)連接PO、PA,求PO+%的最小值；

(3)若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請你直接

寫出滿足條件的所有點(diǎn)。的坐標(biāo).

備用圖

32.(2018春?蘇州期中)已知反比例函數(shù)戶=上圖象與一次函數(shù)中=以+6圖象交于點(diǎn)A(1,

x

4)和點(diǎn)B(加，-2).

(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象，寫出使得yi》”成立的自變量x的取值范圍：

(3)連結(jié)。4,OB,求△AOB的面積.

33.(2018春?蘇州期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtZ\ABC,/A=90°,AB=AC,

A(-2,0),B(0,1)、C(m,n).

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo).

(2)將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)8、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'、C正好

落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B'C'的解析式；

(3)在(2)的條件下，直線B'C交y軸于點(diǎn)G.問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例

函數(shù)圖象上的點(diǎn)P,使得P、G、M、C四個點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？如果存在,

請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

34.(2019春?定安縣期中)己知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=9(x>0)的圖象與

x

一次函數(shù))，="-%的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)丫=丘-上的圖象與y軸交于點(diǎn)8,若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△%B的

面積是6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

35.(2018春?相城區(qū)期中)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將x軸所在的直線繞著原點(diǎn)0

逆時針旋轉(zhuǎn)a度角后，與反比例函數(shù)y=&的圖象分別交于第一、二象限的點(diǎn)8、D,已

x

知點(diǎn)A(-m,0)和C(m,0).

(1)不論a取何值，四邊形A8C。的形狀一定是

(2)當(dāng)點(diǎn)8為(P，2加)時，四邊形ABC。是矩形，試求p,a和成的值；

(3)對(2)中的機(jī)值擴(kuò)大返倍，是否能使四邊形ABCQ為矩形？若能請求出。點(diǎn)坐

2

標(biāo)，若不能請說明理由.

36.(2018春?吳中區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與y軸相交于

點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(，"，2).

X

(1)求該反比例函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)時，求y=K的函數(shù)值的取值范圍；

X

(3)將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)C,且AABC

的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式.

37.(2018春?吳中區(qū)期中)如圖1,已知直線y=2x分別與雙曲線y=&,y=區(qū)交于第一象

XX

限內(nèi)尸，。兩點(diǎn)，且OQ=PQ.

(1)則P點(diǎn)坐標(biāo)是;k=.

(2)如圖2,若點(diǎn)4是雙曲線丫=色■在第一象限圖象上的動點(diǎn)，AB〃x軸，AC〃y軸，分別

X

交雙曲線>=區(qū)于點(diǎn)B,C；

X

①連接BC,請你探索在點(diǎn)4運(yùn)動過程中，△ABC的面積是否變化，若不變，請求出△

ABC的面積；若改變，請說明理由；

②若點(diǎn)。是直線y=2x上的一點(diǎn)，請你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動過程中，以點(diǎn)A,B,C,

艷用圖1備用圖2

38.(2018春?太倉市期中)如圖，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)

。為8c邊上的點(diǎn)，AB=BD,反比例函數(shù)y=K(kWO)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。

X

(w,2)和AB邊上的點(diǎn)E(小2).

3

(1)求,"、“的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求四邊形0￡B￡>的面積.

39.(2018春?太倉市期中)如圖，函數(shù))，=［與y=X>圖象的交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)A的坐標(biāo)

kx

為(-2,-1).

(1)點(diǎn)、B的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).

①設(shè)直線必交x軸于點(diǎn)直線P8交x軸于點(diǎn)M求證PM=PM

②當(dāng)P的坐標(biāo)為(1,k)(21)時，連結(jié)PO延長交y=區(qū)于C,求證四邊形%C8為

x

矩形.

40.(2017春?常熟市期中)平面直角坐標(biāo)系'中,

點(diǎn)A、B分別在函數(shù))，1=3(%>0)與y2=-g(x<0)的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別

XX

為a、b.

(1)若AB〃x軸，求△OAB的面積；

(2)若△。48是以A8為底邊的等腰三角形，且a+bWO,求她的值；

(3)作邊長為2的正方形ACDE,使人?！ā份S，點(diǎn)。在點(diǎn)4的左上方，那么，對大于

或等于3的任意實(shí)數(shù)小CD邊與函數(shù)山=3(x>0)的圖象都有交點(diǎn)，請說明理由.

備用圖

答案與解析

一.選擇題（共8小題）

1.（2017春?泰興市期末）如圖，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,頂點(diǎn)。

2

在雙曲線y=X_（x>0）上，交y軸于點(diǎn)E（0,2）,且四邊形BCOE的面積是△ABE

x

【解答】解：如圖，連結(jié)8C,

四邊形EBCD的面積是△A8E面積的3倍，

平行四邊形ABCD的面積是△ABE面積的4倍,

?'?S^ABD—2S^ABE>

：.AD=2AE,即點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

2

點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

2

:頂點(diǎn)。在雙曲線y=K（x>0）上，

X

**?4=6,

2

2.（2019春?常熟市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰aABC的頂點(diǎn)A在），軸上，頂

點(diǎn)5、C在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，底邊A2〃x軸.若AC=J適，AO=2,則k

x

的值為（）

O

A.6D.12

【解答】解：如圖所示，過。作軸，過8作BELc軸于￡,

軸，AO=2,

工點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（工，2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（工，4）,

24

：.AF=ljc,CF=4-2=2,

4_

XVAC=Vl3>ZAFC=90°,

二」)2+22=2,

4

解得k=±12,

又,：k>0,

：.k=l2,

故選：D.

.（2019春?相城區(qū)期中）如圖，已知雙曲線y=2（x>0）經(jīng)過直角三角形048直角邊AB

上的一點(diǎn)C,且AC=23C,連接OC,△AOC的面積為（)

3C.4D.6

【解答】解:設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（出2）（〃?>o）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（〃?，A）.

mm

S^AOC-SMBO-S^BOC——XXA-JLX2|=2.

2m2

故選：A.

4.(2019春?相城區(qū)期中)如圖，△OAC和△54。都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB

=90°,反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,若△OAC與△BAZ)的面積之差SAOM-SA

X

???△QAC和△班。都是等腰直角三角形，

?'?SAOAC=-1AC2,SZ\R4￡)=L￡)2,

22

VSAOAC-S^BAD=2,

：.AC2-4。2=4,

???(AC+AQ)(AC-AD)=4

???(OC+BD)?CD=4,

.\a*h=4f

???左=4?

故選：B.

5.(2019?伊金霍洛旗一模)如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的兩邊OC、

04分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù))，=K(x>0)與AB相交于點(diǎn)。，與BC

245

【解答】解：：四邊形OCBA是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),

'：BD^3>AD,

：.D(A,b),

4

?.?點(diǎn)Q,E在反比例函數(shù)的圖象上，

.?.也_=氏，：.ECa,K),

4a

■:S〉ODE=S矩形OCR4-SMOD-S^OCE-S^BDE=ab一-1-2且-Ijc-1-K)=9,

24224a

,雙曲線y=X（ZW0,x<0）經(jīng)過平行四邊形ABC。的對

x

角線交點(diǎn)，已知邊0C在y軸上，且ACLOC于點(diǎn)C,若平行四邊形0ABe的面積是3,

則k的值是（）

A.J,BC.-3D.-6

4-4

【解答】解:?.?四邊形OABC是平行四邊形，面積為3,

.?.△OCO的面積=3,

4

???AC_LOC,

s“c0=JKL=—,

24

?：k<0,

：.k=-A,

2

故選：B.

k

7.（2018春?相城區(qū)期中）如圖，A、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-1-的圖象上，B、。兩點(diǎn)在

X

kn

反比例函數(shù)、=上的圖象上，ABLx軸于點(diǎn)E,CCx軸于點(diǎn)凡AB=3,CD=2,EF

A.-3B.-2C.其D.-1

2

【解答】解：過點(diǎn)A作AM，），軸，軸，軸，CN，y軸垂足分別為M,N,

Q,R，

由題意可得：S矩形AMEQ=S矩形尸CRO=-%,S矩形EBNO=S矩形QDF0=k2,

則S矩形AMEQ+S矩形E8N0=S矩形FCRO+S矩形QOFO=-k\+kl，

VAB=3,CD=2,

??.設(shè)EO=2x,則尸O=3x,

VEF=A,

2

:.EO=1,F0=1.5,

**-S矩形ABNM=1X3=3，

則-ki+kz=3,

故k\-ki=-3.

故選：A.

8.（2018春?太倉市期中）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形。48C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,3）,

頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=K（xV0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)&則2的值為（）

A.-12B.-27C.-32D.-36

【解答】解：:A（-4,3）,

?**0A=4732+42==5，

:菱形OABC,

：.A0=0C=5f

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3-4=-9,

故3的坐標(biāo)為：（-9,3）,

將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入y=K得，3=上，

x-9

解得：k=-27.

故選：B.

二.填空題（共10小題）

9.（2019春?太倉市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M

的直線/〃y軸，且直線/分別與反比例函數(shù)y=g（x>0）和尸K（x>0）的圖象交于

XX

22

.?.因=16,

而k<0,

：.k=-16.

故答案為：-16.

10.（2019春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，兩個反比例函數(shù)），=9和y=2在第一象限內(nèi)的圖象依

xx

次是Ci和C2,設(shè)點(diǎn)尸在Ci上，PCLx軸于點(diǎn)C,交C2于點(diǎn)A,PDLy軸于點(diǎn)D,交

C2于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為2.

【解答】解：：兩個反比例函數(shù)>=邑和y=2在第一象限內(nèi)的圖象依次是Ci和C2,

XX

二正方形PCO￡>的面積為：盯=4,/XODB的面積與△0C4的面積為工y=l,

...四邊形以O(shè)B的面積為：4-1-1=2.

故答案為：2.

11.（2019春?常熟市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=」2（x<0）

x

的圖象上的一點(diǎn),ACLy軸,垂足為C,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，P1IJAABC的面積為6.

軸于點(diǎn)C,

：.AC//BO,

：./\AOC的面積=Z\ABC的面積=工川=6,

12.（2019?防城港模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCQ的邊AQ經(jīng)過。

點(diǎn)，A、C、。三點(diǎn)都在反比例函數(shù)>=上的圖象上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，延長CD交

X

x軸于點(diǎn)E,連接CO.若S平行四邊形A8C￡>=6,則k的值為2.

【解答】解：作AH_LO5于"，QG_Ly軸于G,"_LOG于?

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???A8=C￡),AB"3,

???4月〃曠軸〃。凡

：.ZBAH=ZDCFf

?；/DFC=NAHB,

：./\CFD^/\AHB(AAS),

：.AH=CF,DF=BH,

設(shè)A(m,—),則。(---),

mm

S。ABCD=6,OA=OD,

???S/\AOB=—9

2

??.JL?08?K=3,

2m2

.??。8=血

k

.??CF=AH=^-f

m

?r(_m_2k\

2m

?:DF=BH,

---(-777)=-^B.-m,

2k

***Z=2.

故答案為2.

13.(2019春?相城區(qū)期中)如圖，反比例函數(shù)yJL(x>0)的圖象與矩形OA8C的邊A8,

X

BC分別交于點(diǎn)E,F,且AE=BE,若△OEF的面積為旦，則1的值為3.

【解答】解：連接。氏

?E、F是反比例函數(shù)）（x>0）的圖象上的點(diǎn)，E4，x軸于A,FC_Ly軸于C,

x

?SAAOE=SROF=L.

2

?AE=BE,

?S^BOE=S^\AOE=-^-ktS&BOC=SAAOB=k,

2

.SABOF=S?BOC-S^coF=k-L=L,

22

?F是BC的中點(diǎn).

?SdOEF=S矩形AOCB-SMOE-S^COF-SaBEF=2k-----旦,

22224

解得k=3.

故答案是：3.

14.（2019春?相城區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，將一塊含有45°角的直角三角板如

圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,頂點(diǎn)B恰好落在第一

象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時

停止運(yùn)動，則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（5,0）.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為￡>,

「△ABC是等腰直角三角形，

：.AC=BC,ZACB=90°,

：.ZOAC^ZBCD,

.?.△AOC絲△CQB（AAS）

：.OA=CD=4,OC=BD=2,

：.B（6,2）

點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

:.k=n,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=12,

當(dāng)y=4時,即：4=絲,解得：x=3,

因此點(diǎn)4向右平移3個單位，落在反比例函數(shù)的圖象上,

故點(diǎn)C也相應(yīng)向右平移3個單位,

.?.點(diǎn)C'(5,0)

故答案為：(5,0)

15.(2019春?相城區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)了=履與y=上的圖象交于

X

A,B兩點(diǎn),過A作y軸的垂線，交函數(shù)y=9的圖象于點(diǎn)C,連接BC,則△ABC的面積

X

為6.

【解答】解：???正比例函數(shù))，=日與反比例函數(shù)y=-2的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

X

???設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-2),則5點(diǎn)坐標(biāo)為(-X,—),C(-2%,--),

XXX

.,.SA^C=—X(-2x-x)*(---—)=—X(-3x)*(--)=6.

2xx2x

故答案為6.

16.(2019?濟(jì)寧模擬)如圖，已知點(diǎn)4是一次函數(shù)y=L(%20)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x

3

軸的垂線/,B是/上一點(diǎn)(B在A上方)，在A8的右側(cè)以A8為斜邊作等腰直角三角形

ABC,反比例函數(shù))，=K(x>0)的圖象過點(diǎn)B,C,若△QAB的面積為8,則△A8C的

X

面積是.

-3一

【解答】解：如圖，過C作C￡>_Ly軸于。，交AB于E.

：AB_Lx軸，

：.CD±AB,

???△ABC是等腰直角三角形，

:.BE=AE=CE,

設(shè)AB=2a,貝ljBE=AE=CE=a,

設(shè)A(x,-Lr),則8(x,-^x+2a),C(x+a,Lc+a),

333

-：B,C在反比例函數(shù)的圖象上，

'.x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),

33

解得x=la,

2

SAOAB=^AB*DE=—'2a'x=S,

22

??6L￥~8,

；&2=8,

2

“=也，

3

,.,SAABC=X48?CE=L?2a?a=a2="^.

223

故答案為：li.

與雙曲線），=&

17.（2019春?東臺市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-fct+MZ

X

>0)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,則不等式-丘+相>區(qū)的

【解答】解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)l<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,

即不等式-近+〃?>&的解集為l<x<4,

X

故答案為：1VXV4.

18.(2017?濟(jì)南)如圖，過點(diǎn)O的直線48與反比例函數(shù))，=K的圖象交于4,8兩點(diǎn)，A

X

(2,1),直線BC〃y軸，與反比例函數(shù)y=二趾(x<0)的圖象交于點(diǎn)C,連接AC,

【解答】解：(2,1)在反比例函數(shù)y=X的圖象上，

X

??.k=2X1=2,???兩個反比例函數(shù)分別為y=2,產(chǎn)三-，

XX

設(shè)AB的解析式為x,把4(2,1)代入得，k'=1,

2

**y=-

2

1

y=yxx2="2

解方程組《得:

2n了2=-1'

y=-

:.B（-2,-1）,

???BC〃y軸，

???C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為二2=3,

-2

：.BC=3-（-1）=4,

/\ABC的面積為上X4X4=8,

2

故答案為：8.

三.解答題（共22小題）

19.（2018秋?永登縣期末）為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已

知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，

藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方

米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=當(dāng)，自變量x的取值范為0WxW8；

4

藥物燃燒后，V關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為,，=絲（》>為.

X

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室，那么從

消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后,員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,

才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時），關(guān)于