專題04 方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用（講）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測(cè)（精選重點(diǎn)典型題）專題4方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用（講案）一講考點(diǎn)——考點(diǎn)梳理（一）列方程、不等式解應(yīng)用題的一般步驟列方程（組）解應(yīng)用題中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系突際的一個(gè)重要方面，其其體步驟是：（1）審題．（2）設(shè)元（未知數(shù)）．①直接未知數(shù)，②間接未知數(shù)（3）用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量．（4）尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出）列方程，一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的．（5）解方程及檢驗(yàn)．（6）答案．綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致突際問題的解決（列方程、寫出答案）．在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用．因此．列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．（二）常見的幾種方程類型及等量關(guān)系1、工程問題（1）一般工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間（2）總工作量為1（包括水池注水問題）總工作量＝甲的工作量＋乙的工作量甲的工作效率＋乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率2、行程問題（1）相遇問題快行距+慢行距=原距，即有：已走路程=甲的路程+乙的路程（2）追及問題快行距－慢行距=原距，即有：設(shè)甲速度快，同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間，甲走的路程－乙走的路程=原來甲乙相距的路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間－時(shí)間差，甲的路程=乙的路程（3）航行問題3、增長(zhǎng)率問題增長(zhǎng)率＝×100％降低率＝×100％公式1：其中a為基數(shù)，x為增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為n次增長(zhǎng)后到達(dá)數(shù)。若為降低則用減（—）。公式2：。4、商品利潤(rùn)問題利潤(rùn)＝實(shí)際售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率＝×100％＝×100％實(shí)際售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）對(duì)于銷售同一種商品，有下面兩個(gè)公式每件商品利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，商品總利潤(rùn)=每件商品利潤(rùn)×商品件數(shù)二講題型——題型解析（一）對(duì)工程問題的考查．例1．某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．（二）對(duì)行程問題的考查例2．電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，應(yīng)列方程為（）A．B．C．D．（三）對(duì)增長(zhǎng)率問題的考查例3．隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？（四）對(duì)商品利潤(rùn)問題的考查例4．某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tái）共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．（1）求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸？（2）公司收購后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多例5某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？例6為了推進(jìn)我州校園籃球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購進(jìn)籃球和排球共60個(gè)，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)間的關(guān)系如下表：（1）商店用4200元購進(jìn)這批籃球和排球，求購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y（單位：元），購進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x（單位：個(gè)），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤(rùn)不低于1400元，請(qǐng)你列舉出商店所有進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)是多少？（五）對(duì)積分問題的考查例7．某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)定及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：當(dāng)比賽進(jìn)行到第11輪結(jié)束（每隊(duì)均須比賽11場(chǎng)）時(shí)，A隊(duì)共積17分，每賽一場(chǎng)，每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)300元．設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為w（元）．（1）試說明w是否能等于11400元．（2）通過計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)，并說明w可能的最大值．（六）對(duì)方案型問題的考查例8．在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺(tái)和教師用筆記本電腦32臺(tái)，共花費(fèi)30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺(tái)和教師用筆記本電腦24臺(tái)，共花費(fèi)17.65萬元．（1）求該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是多少萬元？（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái)數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)數(shù)的少90臺(tái)，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺(tái)？例9．自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出．設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益．三講方法——方法點(diǎn)睛一、列方程解應(yīng)用題的常用方法（1）譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語句或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)式之同的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。（2）線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系．然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系．（3）列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系．（4）圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系．它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀．這種方法能幫助我們更好地理解題意．用方程或方程組解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是先分析出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，一個(gè)方程需要一個(gè)等量關(guān)系，方程組則需要兩個(gè)等量關(guān)系．二、分式方程的應(yīng)用題分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出來的根是否為原方程的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意．四練實(shí)題——隨堂小練1．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是2．“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司應(yīng)付1000臺(tái)清潔能源公交車，以2017客車海外出口第一大單的成績(jī)，創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最，同時(shí)，這也是在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，福田歐輝代表“中國制造”走出去的成果，預(yù)計(jì)到2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達(dá)到3000臺(tái)，設(shè)平均每年的出口增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．1000（1+x%）2=3000B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000D．1000（1﹣x）2=30003．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時(shí)間與乙勻速騎行25公里的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，在長(zhǎng)為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為A．35 B．45 C．55 D．655．在“愛護(hù)環(huán)境，建我家鄉(xiāng)”的活動(dòng)中，七（1）班學(xué)生回收飲料瓶共10kg，男生回收的質(zhì)量是女生的4倍，設(shè)女生回收飲料瓶xkg，根據(jù)題意可列方程為（）A．4（10﹣x）=xB．x+x=10C．4x=10+xD．4x=10﹣x6．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了x行或列，則列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40D．（8+x）（10+x）=8×10+407．巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售，若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率．8.攀枝花芒果由于品質(zhì)高、口感好而聞名全國，通過優(yōu)質(zhì)快捷的網(wǎng)絡(luò)銷售渠道，小明的媽媽先購買了2箱A品種芒果和3箱B品種芒果，共花費(fèi)450元；后又購買了l箱A品種芒果和2箱B品種芒果，共花費(fèi)275元（每次兩種芒果的售價(jià)都不變）．（1）問A品種芒果和B品種芒果的售價(jià)分別是每箱多少元？（2）現(xiàn)要購買兩種芒果共18箱，要求B品種芒果的數(shù)量不少于A品種芒果數(shù)量的2倍，但不超過A品種芒果數(shù)量的4倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)購買方案，并寫出所需費(fèi)用最低的購買方案．9.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)剛好是2250元？（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？10.某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元．（1）改網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？11.坐火車從上海到婁底，高鐵G1329次列車比快車K575次列車少需要9小時(shí)，已知上海到婁底的鐵路長(zhǎng)約1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高鐵G1329從上海到婁底只需幾小時(shí)？12.為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒